[精品]2014-2015年福建省厦门市湖滨中学高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015 学年福建省厦门市湖滨中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题:只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x(x﹣2)=0},那么正确的是( A.0∈A B.2?A C.﹣1∈A D.0?A ) ) 2. (5 分)设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} ) 3. (5 分)已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1 4. (5 分)下列各组表示同意函数的是( ) 与 y= A.y=x﹣1(x∈R)与 y=x﹣1(x∈N) B.y= C.y=1+ 与 u=1+ D.y=x2 与 y=x ? 5. (5 分)函数 y=ax+2(a>0 且 a≠1)图象一定过点( A. (0,1) B. (0,3) C. (1,0) D. (3,0) ) 6. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( A.y=﹣x2+2x B.y=x3 C.y=2﹣x+1 D.y=log2x ) ) 7. (5 分)三个数 30.4,0.43,log0.43 的大小关系为( A.0.43<log0.4<30.4 B.0.43<30.4<log0.4 C.log0.4<30.4<0.43 D.log0.4<0.43<30.4 8. (5 分)根据表格内的数据,可以断定方程 ex﹣x﹣2=0 的一个根所在的区间是 ( x ex x+2 ) ﹣1 0.37 1 0 1 2 1 2 3 2.72 7.39 20.08 3 4 5 A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 9. (5 分)如图所示为函数①y=ax、②y=bx、③y=logcx、④y=logdx 的图象,其中 a、 b、c、d 均大于 0 且不等于 1,则 a、b、c、d 大小关系为( ) A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c 10. (5 分)奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上单调递增,若 f(﹣1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是( ) B. (﹣∞,﹣1) (∪1,+∞) C. (﹣1,0)∪ A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) (0,1) D. (﹣1,0)∪(1,+∞) 二、填空题:每小题 4 分,共 16 分. 11. (4 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 12. (4 分)函数 f(x)= 的定义域是 . . . ) ,则 f(9)= . 13. (4 分)已知 A={1,2,x2},B={1,x},且 A∩B=B,则 x 的值为 14. (4 分)已知函数 f(x)= ,则 f(﹣10)的值是 三、解答题:共 34 分. 15. (10 分)已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a} (1)求 A∩B, (?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 16. (12 分)已知函数 f(x)=lg(2+x) ,g(x)=lg(2﹣x) ,设 h(x)=f(x)+g (x) (1)求函数 h(x)的定义域. (2)判断函数 h(x)的奇偶性,并说明理由. 17. (12 分) 经市场调查, 某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量 (件) 与价格(元)均为时间 t(天)的函数,且日销量近似满足 g(t)=80﹣2t(件) , 当日价格近似满足 f(t)= (元) . (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 四、填空题:每小题 4 分,共 16 分. 18. (4 分)计算: + = . 19. (4 分)若函数 f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3 是偶函数,则 f(x)的增区 间是 . 20. (4 分)若 f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x﹣1 且 f(x)在 R 上单调递减, 则 f(x)= . . 21. (4 分) 直线 y=1 与曲线 y=x2﹣|x|+a 有四个交点, 则 a 的取值范围是 五、解答题:本大题 3 小题,共 34 分. 22. (10 分)已知 M={x|﹣2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1}. (Ⅰ)若 M? N,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若 M? N,求实数 a 的取值范围. 23. (12 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,且当 x>0 时,f(x)>0,f(﹣1)=﹣2. (Ⅰ)利用定义证明函数 f(x)在 R 上是增函数; (Ⅱ)求 f(x)在[﹣2,1]上的值域. 24. (12 分)已知函数 (Ⅰ)若 f(x)的最小值记为 h(a) ,求 h(a)的解析式. (Ⅱ)是否存在实数 m,n 同时满足以下条件:①m>n>3;②当 h(a)的定义 域为[n,m]时值域为[n2,m2];若存在,求出 m,n 的值;若不存在,说明理 由. 2014-2015 学年福建省厦门市湖滨中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x(x﹣2)=0},那么正确的是( A.0∈A B.2?A C.﹣1∈A D.0?A ) 【解答】解:由 x(x﹣2)=0 得 x=0 或 x=2, ∴A={0,2}, ∴0∈A, 故选:A. 2. (5 分)设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} 【解答】解:对于 CUB={x|x≤1}, 因此 A∩CUB={x|0

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