江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练:导数及其应用_图文

江苏省 2019 届高三数学一轮复习典型题专题训练 导数及其应用 一、填空题 1、 (2018 江苏高考) 若函数 f ( x) ? 2 x3 ? ax2 ? 1(a ? R) 在 (0, ??) 内有且只有一个零点, 则 f ( x) 在 [?1,1] 上的最大值与最小值的和为 ▲ . 3 x 2、 ( 2017 江 苏 高 考 ) 已 知 函 数 f ( x) ? x ? 2 x ? e ? 1 ,其中 e 是自然对数的底数.若 ex f (a ?1) ? f (2a 2 ) ≤0.则实数 a 的取值范围是 . 3 2 )… 0 , 3、 (徐州市 2018 届高三上期中考试) 已知函数 f ( x) ? x ? x ? 2a , 若存在 x0 ? ? ??, a ? , 使 f ( x0 则实数 a 的取值范围为 ▲ 4、 (2018 届常州上期末)已知函数 f ( x) ? bx ? ln x ,其中 b ? R .若过原点且斜率为 k 的直线与曲线 y ? f ( x) 相切,则 k ? b 的值为 ▲ . 5、 (2018 届盐城上期中)若函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 3) x ? ln x 在区间 (1, 2) 上存在唯一的极值点,则 实数 a 的取值范围为 ▲ . π 6、 (南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测)已知两曲线 f ( x) ? 2sin x , g ( x) ? a cos x , x ? (0 , ) 2 相交于点 P.若两曲线在点 P 处的切线互相垂直,则实数 a 的值为 ▲ . 7、 (盐城市 2017 届高三上学期期中)若函数 f ( x) ? 则实数 a 的取值范围是 ▲ x 2 1 3 x ? x 2 ? ax ? 3a 在区间 [1, 2] 上单调递增, 3 8、 (盐城市 2017 届高三上学期期中)已知 f ? x ? 为奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? e ? x ,则曲线 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线斜率为 ▲ . 9、 (扬州市 2017 届高三上学期期中) 已知函数 f ( x) ? x ? a sin x 在 (??,??) 上单调递增, 则实数 a 的取值范围是 。 10、 (扬州市 2017 届高三上学期期末)已知 x ? 1, x ? 5 是函数 f ? x ? ? cos ?? x ? ? ??? ? 0? 两个相 邻的极值点,且 f ? x ? 在 x ? 2 处的导数 f ? ? 2? ? 0 ,则 f ? 0? ? 11、过曲线 y ? x ? ▲ . 1 ( x ? 0) 上一点 P( x0 , y0 ) 处的切线分别与 x 轴,y 轴交于点 A、B, O 是坐标原 x 1 点,若 ?OAB 的面积为 ,则 x0 ? 3 ?p p ? 12、曲线 y ? x ? cos x 在点 ? , ? 处的切线方程为 ▲ ?2 2? 二、解答题 1、 (2018 江苏高考) 记 f ?( x), g ?( x) 分别为函数 f ( x), g ( x) 的导函数. 若存在 x0 ? R , 满足 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 且 f ?( x0 ) ? g ?( x0 ) ,则称 x0 为函数 f ( x) 与 g ( x) 的一个“S 点”. (1)证明:函数 f ( x) ? x 与 g ( x) ? x2 ? 2 x ? 2 不存在“S 点”; (2)若函数 f ( x

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