云南省玉溪第一中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题(解析版)

玉溪一中高 2019 届高三第四次调研考试 文科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的). 1.已知集合 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 解不等式得出集合 A,根据交集的定义写出 A∩B. 【详解】集合 A={x|x2﹣2x﹣3 0}={x|﹣1 , 故选:C. 【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题,是基础题. 2.已知实数 满足: ,则( ) x 3}, B. C. D. ,则 ( ) A. 【答案】B 【解析】 函数 3.在 B. C. D. 为增函数,故 中,三个内角 .而对数函数 满足 为增函数,所以 ,故选 B. ,则角 为( ) A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 【分析】 利用正弦定理化简 sin2A+sin2B﹣sin2C sinAsinB,再结合余弦定理即可求出角 C. 【详解】由正弦定理得:a2+b2﹣c2 又 0°<C<180°,则 C=30° . 故选:D. ab,则 cosC , 【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理的应用,属于基础题. 4.设 为等比数列 A. 11 B. 5 的前 项和, C. -11 D. -8 ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得数列的公比 q,代入求和公式化简可得. 【详解】设等比数列{an}的公比为 q, (q≠0) 由题意可知 得 8a2+a5=8a1q+a1q4=0,解得 q=﹣2, 故 故选:C. 11 【点睛】本题考查等比数列的性质,涉及等比数列的求和公式,属于中档题. 5.已知命题 : ,若命题 是假命题,则 的取值范围为( ) A. 【答案】C 【解析】 【分析】 B. C. D. 或 将条件转化为 ax2+x+1>0 恒成立,检验 a=0 是否满足条件,当 a≠0 时,必须 ,从而解出实数 a 的取值范围. 2 【详解】?x∈R,ax +x+1≤0.若命题 p 是假命题, 2 即“ax +x+1>0 恒成立”是真命题 ①. 当 a=0 时,①不成立, 当 a≠0 时,要使①成立,必须 故选 C. 【点睛】本题考查一元二次不等式的应用,注意对应二次函数的图象特征,体现了等价转化和分类讨论的 数学思想,属中档题. 6.若某多面体的三视图(单位: )如图(1)所示,且此多面体的体积 ,则 ( ) 即 ,解得 <a, A. 9 B. 3 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图可知,几何体为三棱锥,根据公式求解即可. 【详解】由三视图可知,几何体为三棱锥,高为 2,底边长为 a,底面高为 2, 顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点, 所以 V= × a× × 2× 2=6, 解得 a=9. 故选:A. 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等” 的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何 体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽. 7.函数 的单调递增区间是( ) A. 【答案】D 【解析】 【分析】 B. C. D. 2 令 t=x ﹣4x+3>0,求得函数的定义域,再由 f(x)=lnt,只需求函数 t 在定义域上的增区间,再利用二次 函数的性质可得 t 在定义域上的增区间. 2 2 【详解】令 t=x ﹣4x+3=(x﹣1) (x﹣3)=(x﹣2) ﹣1>0,求得 x<1,或 x>3,故函数的定义域为{x|x <1,或 x>3 }, f(x)=g(t)=lnt,在定义域上单调递增, 只需求 t=x2﹣4x+3 的增区间. 再利用二次函数的性质可得 g(t)在定义域上的增区间为(3,+∞) , 故选 D. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题. 8.已知角 的终边经过 ,则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据角 α 的终边经过 P,由 P 的坐标利用任意角的三角函数定义求出 sinα 的值,原式可化简为 cos ,利用 二倍角公式将 sinα 的值代入计算即可求出值. 【详解】∵角 α 的终边经过 P(1,2) , ∴sinα , 由诱导公式可得原式 故选 A. , 【点睛】此题考查了三角函数的定义及诱导公式的运用、二倍角公式的运用,熟练掌握公式是解本题的关 键. 9.数列 A. 100 满足 B. -100 C. -110 ,则数列 D. 110 的前 20 项的和为( ) 【答案】B 【解析】 【分析】 数列{an}满足 【详解】∵数列{an}满足 ,可得 a2k﹣1+a2k=﹣(2k﹣1) .即可得出. ,∴a2k﹣1+a2k=﹣(2k﹣1) . 100. 则数列{an}的前 20 项的和=﹣(1+3+??+19) 故选:B. 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 10.在 中, 为 的三等分点,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,以点 为坐标原点, 分别为 轴建立直角坐标 系 , 设 , 又 ,故选 B. 为 的 三 等 分 点 所 以 , , 所 以 考点:平面向量的数量积. 【一题多解】若 ,则 , 即有 , 为 边的三等分点,则 ,故选 B. 11.已知函数 A. B. C. D. ,则 的最小值等于( ) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数的运算性质,可得 ab=1(a>b>0) ,进而可将 得答案. 【详解】∵f(x)=|lgx|,a>b>0,f(a)=f(b) , 则 lga=﹣lg

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