天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编14:常用逻辑用语


天津市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 14:常用逻辑用语
一、选择题 1 . (天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题)下列命题中是假命题的是





A. ?x ? (0,

),x> sin x 2 x C. ?x ? R,3 >0
【答案】B

?

B. ?x0 ? R, sin x0 + cos x0 =2 D. ?x0 ? R, lg x0 =0

sin x0 + cos x0 = 2 sin (x0 ? ) ? 2 4 【解析】因为 ,所以 B 错误,选
①若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ”的逆否命题为“若 x ? 0 且 y ? 0 ,则 xy ? 0 ; ②函数 f ?x ? ? e ? x ? 2 的零 点所在区间是 ?1,2 ? ;
x

?

B.

2 . (天津市蓟县二中 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)下列命题中,正确命题的个数为

③ x ? 2 是 x ? 5x ? 6 ? 0 的充分不必要条件; A.0 B.1 C .2 D.3 【答案】C 3 . (2011 年高考(天津理) )设 x, y ? R ,则“ x ? 2 且 y ? 2 ”时“ x 2 ? y 2 ? 4 ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分而也不必要条件 【答案】 【命题立意】本小题主要考查了充分必要条件的概念以及判断. A【解析】若 x ? 2 且 y ? 2 ,则一定有 x2 ? y 2 ? 4 成立;反过来则不一定,所以选择 A.
2













4 . (天津市南开中学 2013 届高三第三次(5 月)模拟考试数学(理)试题)设 a,b 为正实数,现有下列命题:

①若| a - b |=1,则|a-b|<1; ②若

1 1 - =1,则 a-b<1; b a
2 2 3 3

③若 a -b =1,则 a-b<1; ④若|a -b |=1,则|a-b|<1. 其中的真 命题的个数为 A.1 个 B.2 个 【答案】 B. ( C .3 个 D.4 个 )

5 . (天津市五区县 2013 届高三质量检查(一)数学(理)试题) 设 x∈R,则“x>0"是“ x ?

1 ? 2 "的 x


( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

6 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学)有关下列命题的说法正确的是

A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:若“x =1 则 x≠1” B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件 2 2 C.命题“ ? x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是:“ ? x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 【答案】D
2

2

【解析】 若 x =1,则 x=1” 的否命题为 x ? 1 ,则 x ? 1 , 即 A 错误。 若 x ? 5x ? 6 ? 0 , 则 x ? 6 或 x ? ?1 ,
2

2

2

所以“ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的充分不必要条件,所以 B 错误。 ? x∈R,使得 x +x+1<0 的否定
2
2

是 ? x∈R,均有 x ? x ? 1 ? 0 ,所以 C 错误。命题若 x=y,则 sinx=siny 正确,所以若 x=y,则 sinx=siny
2

的逆否命题也正确,所以选

D.

7 . (天津市和平区 2013 届高三第一次质量调查理科数学)已知命题 p:关于 x 的函数

f ( x ) ? 2 x 2 ? ax ? 1 在 [3,+∞)上是增函数;命题 q:关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有实数根。若 p ? q 为真命题,p ? q 为假命题,
则实数 a 的取值范围是 A.(-12,4) ? (4,+∞) -12) ? (-4,4) D.[-12,+∞) 【答案】C 的 A.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】A B.(-12,4] ? [4,+∞) ( ) C . (-∞ ,

8 . (天津市红桥区 2013 届高三第二次模拟考试数学理试题 (word 版) ) “函数 y=a 是增函数”是“1og2a>1”

x

( B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件



9 . (2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷(理) ) “?

= 0 ”是“函数 f ( x) = sin( x + ? ) 为
( ) C .充分必要

奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
10. (2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学)

p :| x |? 2 是 q : x ? ?2 的 (



A.充分必要条件 C.必要不充分条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 C.

【答案】C 由 x ? 2 得 x ? 2 或 x ? ?2 ,所以 p :| x |? 2 是 q : x ? ?2 的必要不充分条件,选

11 . ( 2013 届天津市高考压轴卷理科数学) “ m ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? my ? 0 互相垂直”的

( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当 m ? 0 时,直线 x ? my ? 0 为 x ? 0 ,此时两直线不垂直,所以 m ? 0 ,所以 x ? my ? 0 的斜率 为?

1 1 ,若直线垂直,则有 ? ? ?1 ,即 m ? 1 ,所以“ m ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? my ? 0 互 m m
,选 C.

相垂直”的充要条件

12. (天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考 理科数学试卷) 条件甲: ?

?2 ? x ? y ? 4 ?0 ? x ? 1 ;条件乙: ? , ?0 ? xy ? 3 ?2 ? y ? 3
( )

则甲是乙的 A.充要条件 C.必要而不充分条件
【答案】C【解析】当 ?

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

?0 ? x ? 1 ?2 ? x ? y ? 4 ?2 ? x ? y ? 4 能得到 ? ,但当 ? 时,不妨取 x ? 2,y ? 1 满 ?2 ? y ? 3 ?0 ? xy ? 3 ?0 ? xy ? 3
选 C.

足?

?2 ? x ? y ? 4 ?0 ? x ? 1 ,但 ? 不满足,所以甲是乙的必要而不充分条件 ?0 ? xy ? 3 ?2 ? y ? 3

13. (2013 天津高考数学(理) )已知下列三个命题: 1 1 ①若一个球的半径缩小到原来的 , 则其体积缩小到原来的 ; 2 8

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 1 ③直线 x + y + 1 = 0 与圆 x2 ? y 2 ? 相切. 2 其中真命题的序号是: A.①②③ B.①② C.②③
【答案】 C 提示:①由球体积公式 V

( D.②③



4 1 1 ? ? R3 知 , R 缩小到原来的 时 , 体积缩小到原来的 是正确 3 2 8

的;②不一定相等,标准差反映的是数据的稳定状态,数据越分散,标准差越大,例如:1,3 与 0,4 这两组数

1 1 [(1 ? 2) 2 ? (3 ? 2) 2 ] ? 1, S2 ? [(0 ? 2) 2 ? (4 ? 2) 2 ] ? 2 ,所以 2 2 1 该命题为假命题;③圆心 (0, 0) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离 d ? 与圆的半径相等,所以直线与圆相切 2
的平均数都是 2,标准差分别为 S1 ? 为真命题.
14. (天津市河北区 2013 届高三总复习质量检测(二)数学(理)试题) 命题:“ ? x>0,sinx≤x”的否定是

( A. ? x<0,sinx>x C. ? x>0,sinx>x 【答案】C B. ? x>0,sinx>x D. ? x<0,sinx>x ) (



15. (天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学(理)试题)下列命题中是假命题的是(



A. B. C. D.
【答案】A

都不是偶函数 有零点

上递减

?=
【解析】当 A.

?

f ( x)= sin(2 x ? )= cos 2 x 2 时, 2 为偶函数,所以 A 错误,选

?





16. (天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题) 设 a,b ? R,那么“

a >1 ”是“ a>b>0 ”的 b
( )

A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?b ? 0 ?b ? 0 a a ?b a ? ? ?1 ? ?0 >1 a ? b ?a ? b ( ? b) ? 0 , b 【解析】 由b 得,b , 即 ba 得? 或 , 即 a ? b ? 0 或 a ? b ? 0, a >1 所以“ b ”是“ a>b>0 ”的必要不充分条件,选 B.
17. (2009 高考(天津理))命题“存在 x0 ? R, 2
x0

? 0”的否定是
x0





A.不存在 x0 ? R, 2 >0
x0

B.存在 x0 ? R, 2

?0

C.对任意的 x ? R, 2 x ? 0

D.对任意的 x ? R, 2 x >0

【答案】D 18. (天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考(一)数学(理)试题)“ lg x,lg y,lg z 成等差数列”

是“ y ? xz ”成立的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 19. (天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷) 已知条件 p :| x ? 1 |? 2 ,条件 q :| x |? a ,且 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 0 ? a ? 1 B. 1 ? a ? 3 C. a ? 1 D. a ? 3 【答案】C 20 . ( 天 津 市 红 桥 区 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ( Word 版 含 答 案 ) )已知命题
2

p: ?x ? R,x 2 ? 2ax ? a ? 2 ? 0 ,若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是





A.(- 2,1) 【答案】C

B.[-1,2]

C.(-1,2)

D.(0,2]
2

21 . (天津市新华中学 2013 届上学期第一次月考数学 ( 理 ) 试题) 已知命题 p:"?x ? [1,2],x -a ? 0" , 命题

( ) q:"?x ? R,使x 2 +2ax +2 - a =0" ,若命题“ p且q ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 A.{a|a ? -2或a =1} B.{a|a ? -2} C.{a|a ? -2或1 ? a ? 2} D.{a|-2 ? a ? 1} 2 2 2 【答案】 A 【解析】 由 x ? a ? 0 ,得 a ? x , x ? [1, 2] ,所以 a ? 1 .要使 q 成立,则有 ? ? 4a ? 4(2 ? a) ? 0 , 即 a 2 ? a ? 2 ? 0 , 解 得 a ? 1 或 a ? ?2 . 因 为 命 题 “ p且q ” 是 真 命 题 , 则 p, q 同 时 为 真 , 即

?a ? 1 ,即 a ? ?2 或 a ? 1 ,选 ? ? a ? 1或a ? ?2
A.
22. (天津市 2013 届高三第三次六校联考数学(理)试题)若命题





2 ? 2 x0 ? 1 ? 0 ,则对命题 p : ?x0 ? ?- 3,3?, x0

) p 的否定是( 2 A. ?x0 ? ?- 3,3?, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0





2 B. ?x0 ? ?- ?,-3? U ?3,?? ?, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0 2 C. ?x0 ? ?- ?,-3? U ?3,?? ?, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0

2 D. ?x0 ? ?- 3,3?, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0

【答案】A 23. (2010 年高考(天津理) )命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是





A.若 f(x) 是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 【答案】B
24. (天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学)下列有关命题的叙述,错误的个数为

①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题。 ②“ x ? 5 ”是“ x ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件。
2

③命题 P: ? x∈R,使得 x 2 +x-1<0,则 ? p : ? x∈R,使得 x 2 +x-1≥0。 ④命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x ? 1 或 x ? 2,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 。 ( ) A.1 B.2 C .3 D.4 【答案】B
2

【解析】若 p ? q 为真命题,则 p, q 至少有有一个为真,所以 p ? q 不一定为真,所以①错误。

x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 得 x ? 5 或 x ? ?1 ,所以“ x ? 5 ”是“ x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件,②正确。
根据特称命题的否定式全称命题知③正确。 “若 x ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x=1 或 x=2” 的逆否命题为 “若 x ? 1
2

且 x ? 2,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” ,所以④错误,所以错误命题的个数为 2 个,选

B.

25. (天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题)α ,β 为平面,m 为直线,如果 ?

/ / ? ,那么

“ m / /? ”是“ m ? ? ”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件. 【答案】B 解:若 ? / / ? ,当 m / /? 时, m ? ? 或 m ? ? .当 m ? ? 时,若 ? / / ? ,则一定有 m / /? ,所以 m / /? 是

m ? ? 的必要不充分条件,选

B. ( )

26. (天津市十二校 2013 届高三第二次模拟联考数学(理)试题)下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 B.函数 f ( x) ? tan x 的定义域为 ? x | x ? k? , k ? Z ? C.命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.“ a ? 2 ”是“直线 y ? ?ax ? 2 ”与 y ?

a x ? 1 垂直的必要不充分条件 4
( )

【答案】A 27. (天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题(WORD 版) )如果命题“p 且 q”是假命题,“¬p”也是假

命题,则 A.命题“¬p 或 q”是假命题 C.命题“¬p 且 q”是真命题 【答案】C

B.命题“p 或 q”是假命题 D.命题“p 且¬q”是真命题

二、解答题 28. (天津市新华中学 2013 届上学期第一次月考数学(理)试题)

已知 (x+1)(2-x) ? 0 的解为条件 p ,关于 x 的不等式 x 2 +mx-2m2 -3m-1 <0 (m>- ) 的解为条件 q . (1)若 p 是 q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. (2)若 p 是 q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. 【答案】解:(1)设条件 p 的解集为集合 A,则 A ? {x | -1 ? x ? 2} 设条件 q 的解集为集合 B,则 B ? {x | -2m - 1 ? x ? m ? 1} 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 A 是 B 的真子集
? ?

2 3

? ?m ? 1 ? 2 ? ? ? 2 m ? 1 ? ?1 ? m ? 1 ? 2 ?m ? ? 3 ? ? ? (2)若 p 是 q 的充分不必要条件, 则 B 是 A 的真子集 ? ?m ? 1 ? 2 ? 2 ? ? 2 m ? 1 ? ?1 ? ? ? m ? 0 3 ? 2 ?m ? ? 3 ?
29. (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学)设命题 p:函数 f(x)=lg(ax -4x+a)的定义域为 R;
2

命题 q:不等式 2x +x>2+ax,对 ? x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假
2

命题,求实数 a 的取值范围.
【答案】解:p:?<0 且 a>0,故 a>2;

q:a>2x-2/x+1,对 ? x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1 此时 x=-1,故 a≥1 “p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于 p,q 一真一假.故 1≤a≤2


相关文档

天津市2014届高三数学一轮复习 试题选编14 常用逻辑用语 理 新人教A版
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编2:函数
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编1:集合
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编17:几何证明
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8:直线与圆
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编7:立体几何
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编5:数列
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:圆锥曲线
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3:三角函数
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11:概率
电脑版