糊滑模控制在伺服系统中的应用研究


武汉理J大学硕士学位论文 二





随着现代化工业的不断发展,伺服系统在许多领域的应用日益广泛,对其      性能要求也越来越高。系统不但要具有快的动态响应和高的动、静态精度,而
且要对参数的变化和扰动具有不敏感性。因此,高性能伺服控制技术的研究和 产品开发将具有很大潜力。

滑模控制对系统模型不精确和外部扰动具有较强的鲁棒性,因此获得了广      泛应用。但滑模控制的非连续切换带来的高频抖振现象却成为限制其应用的主

要障碍。模糊控制作为利用专家知识和经验的有效方法,特别适用于复杂、非 线性、时变的系统,但大多数模糊控制系统缺少保证系统性能的分析方法。将 模糊控制与滑模控制相结合可实现模糊滑模控制。在这种混合控制中,滑模控
制用来克服模型不精确和扰动的影响,而模糊控制用来消除抖振。

本文研究的是以永磁同步电动机为执行元件的交流伺服系统,主旨为设计     
与发展利用模糊滑模控制方法进行永磁同步电动机的矢量控制。文章首先对永

磁同步电动机的数学模型和矢量控制策略进行了分析,指出了传统控制的不足 之处。然后在此基础上提出了滑模控制方案,并应用一种简单的自 适应法则来 估测系统不确定量的边界值,从而完成了滑模控制器的方案设计。最后通过自
适应模糊控制来估测系统不确定量的边界值,模糊控制器参数由自 适应算法在 线调节,从而使得系统不仅具有抗干扰性而且实现了控制参数的优化调节,实
现具有完全 自适应能力的高性能交流伺服系统。

关键词:伺服系统,自适应,模糊控制,滑模控制

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Ab t a t sr c

Hg pr r ne  e o  e  t ,  e s n  i s  s s     o ac A s v dv ssm wdl ue i vr u a a i i e m h  f C r r y e i i y  d  ao r ,  e dm ne wt t dvl m no m dr dsii tnTe t solnt e add h  ee p et  oe i utaz i .  ssm  u o i h e  o f  n n rlao h y e h d  olhv t ft a ir pne  tni t  say ci , ao  ' n ae  a dnmc  osad  snad  d p io bt  dn y  h s y e  e s n r e n t a e r sn u l o t e s hv s sit t t vrtn  pr e r ad tbne Te f e h h ae  i i o  aao o a m ts  d u ac. r o ,  e t y  h ii f a e n i r n v e  s her i g pr rac A s v di cn oe ss m  d  p dc m s hv g a eom ne  e o v ot lr t a i r ut ut  e  t f C r re  r l y e n t o s  s  a r e
p tni . oet l a

Sd g  e tl  hs  o be ko n  t o sia onn     d cno( ) f l g n  w f i r ut c utg li m in o o r S MC a o n e n o s  n  i r  r  b c f m dlg p c i ad udd t bneH w vri S ,  h h o oen i r io n b ne d u acs o ee n  t i r  i m es n  o ir s . ,  MC h g e  fqec caen peo eo bcm a e p b m pateFzy i r uny  tr g  nm nn  o e e r r l i r i . z l c e h ti h e s e  e n cc u o v o g cn l C hs ee i dan wt ss m t t  cm l , -na o ot (L )  ecld  elg h t s  a o p x nnler r o r F a x l n  i i y e h r a e  e o i ,  t e a i a icne t lgii cn o sa g o hm n  eec o i - rn s  ovr h i ut otl t y  u a eprne  m v y g  t  t  n sc  r t e f  e  r x i r epr' weg io at ac  t l t yH w vr h m jr  bc xes n l e  a u m t cn o sa g.  ee t a da ak t ko d n n o i o r t e o t r ,  o r e  w o F C t lk ds n  n usM rn ot F C  h  c f m  f  i h a o e g thi e e i f  L wt S L s  c f i e q . g g  h e  c e  i MC  o a a r n  Fzy d g  d C noe I ts  r cn o ssm t seg o t uz S i Moe  t lr n  hb d  t l t ,  tnt f  ln i o r l.  h y i o r y e h r h  h i e  e sd g  d cno ls i aiy  a on f m dlg p ci ad li m e  tl  i t bi t c ut  oen i r io n in o o r i n  l o  e s  t c o r  i m e sn  et ad tbnew i t FC  v ebtr  p g  r ue caen. x r l  r cs l h L poi s edm i ad  c htrg e iu a n s he  e  r d e a n n e d  i d T ippr  i a A s o t w h  e nnMa eSnh nu      s d s  C v ssm tt Praet  nt cr os h ae t e n  e y e i h m s  u r e  g y o Mo r  M) h ee te  pnnad u o t ds n  dvl m n t (MS at xc i cm oet  f s h e g ad  e p et oP s  e  uv o n o n  i n e o c e  o f z sd g d vc r t l t . tb aa z g  m t m ta f  y  i m e  t cn o ss m Fr,  nl i t a e acl u z l n o e o o r y e i y  y n h i s e  h i
m dlo t P M  d  vc r t l t yw f d  t d avn gs  oe f  MS a t et cn osa g,  i ot  i dat e o s h e  n h e  o or t e e  u h s r n e  a f

t cnetnl hd. n a aate  i m d cno ip ps .  h ovnoam t sTe,  dpv sd g  e t l r oe A e  i e o h n  i l n o o r s  i o d n aate  r m  t z te ia t bud  nea t A lt n pv dpv a ot i i e o m t h on ouc iy t  a aate i l i s  d s e  g h ul i t e  f  r n .  s t a, d i f z sd g d cn oip ps .  f z ie ne  hn m ule t u y i m e tl r o dTe  y  r cm cai i tzd  z l n o o r s  e h u n e i o z f e s s i o i eia t bud  nea t A d  pr e ro f z i e ne  hn m sm t h on o uc tn .  t a m ts u y  r c m cai t e  e  f  riy n h a e f  n e e  z f e s a  - e e t og a aate ot . ro t cno s t c e ni u h r o l t d  uh  dpv a rh Te f e  otl  e a n n r n  i l im h e r h g e  r y m n s ah v nt y  ut  ao  ii d  a e r S a h  f m ne  ci e  ol rbsbt  ot z pr t s o  i pr r ac A e o n o u l pm e a m e .  h e o s g C

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I I

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第 1 绪论 章
1 交流伺服系统的发展现状及其主要趋势 . 1
过去,由于直流电机调速控制简单,具有 良      好的调速性能和起、制动性能,

变流装置容量小,能方便、经济地在大范围内平滑调速,因而直流电机广泛应 用于各种伺服驱动系统,高性能电控伺服系统绝大多数采用直流伺服技术。但
是,另一方面由于直流电机结构复杂,成本高,存在电刷和机械换向器,维护

困难,可靠性差,使用环境受到限制,限制了 直流电机向高转速、高电压、大 容量方向发展。而交流电机相对而言结构简单,坚固耐用,运行可靠,便于维 修,价格便宜,于是人们就开始进行大量的交流调速技术的研究。17 91年,德 国学者 Ba he lck 提出了 s 对交流电机进行矢量控制的思想,它的出 现对交流电机 控制技术的研究具有划时代的意义, 在理论上解决了交流电 机的转矩控制问题。 通过按转子磁场定向构成的矢量变换控制系统,实现了定子电流的励磁分量与
转矩分量间的解祸,从而达到对交流电机的磁链和 电流分别控制的目的,这样

就可将一台三相交流电机等效为直流电机来控制,可使交流电 机的动、 静态控

制 完全 和 性能 可以 直流系统相媲美。 此同 大功率晶 与 时, 体管(T ) 可关断晶 G R、 闸 G O、 场效应管 P O FT 绝缘栅双极型晶 ( B ) 管(T ) 功率 ( M SE ) - 、 体管 1 T等一些既 G
能控制导通又能控制关断的全控型快速电力电子器件相继问世,且正向大功率 化、高频化、模块化、智能化方向发展。电力电子技术和现代电机控制理论的

突破性进展,7 0年代末期进入了 伺服技术的交流化时代,相继开发出各种类型 的交流伺服系统,广泛应用于工业生产的各个领域,出现了交流伺服系统逐步 取代直流伺服系统的发展趋势。 交流伺服系统按其采用的驱动电动机的类型来分,主要有两大类:永磁同     

步 S ) 动机交流伺 ( M型 电 服系统和感 应式异步 I ) 动机交流伺服系统。 ( M型 电
永磁交流伺服电动机具有高转矩/      重量比、低转动惯量、易散热、效率高、 可靠性高、易于维护保养、与直流伺服电动机相比在相同功率下具有较小的重 量和体积等优点。永磁同步电动机交流伺服系统在技术上己趋于完全成熟,具
备了十分优 良的低速性能,并可实现弱磁高速控制,拓宽了系统的调速范围,

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适应了高性能伺服驱动的要求。并且随着永磁材料性能的大幅度提高和价格的 降低,其在工业生产 自 动化领域中的应用将越来越广泛,目前己成为交流伺服
系统的主流。

感应式异步电动机交流伺服系统由于感应式异步电动机结构坚固,制造容      易,价格低廉,因而具有很好的发展前景,代表了将来伺服技术的方向。但由 于该系统采用矢量变换控制,相对永磁同步电动机伺服系统来说控制比较复杂, 而且电机低速运行时还存在着效率低,发热严重等有待克服的技术问题,目 前
并未得到普遍应用。

根据目      前国内外的研究及使用状况,可归纳出以下几种发展趋势p川」 . : ( 交流化      1 ) 从伺服电动机的比较可以看出,交流伺服系统的优势明显,随着微电子技      术的迅速发展,新一代高性能微处理器的不断推出,加速了交流伺服取代直流
伺服的进程。

( 全数字化      2 ) D P的出现为伺服系统的全数字化奠定了基础。全数字化的突出      S 特点是软
件伺服,从而大大增强了系统的柔性。具体来说,全数字伺服系统具有以下的
优点:

A      、能明显地降低控制器硬件成本。 根据 目 前微电子技术的发展趋势, 速度

更快、功能更新的微处理器不断涌现,硬件费用会变得很便宜。体积小、重量

轻、能耗小是其共同的优点。
B      、数字电路温度漂移小,也不存在参数的影响,稳定性好。 C      、硬件电路采用了集成电路和大规模集成电路,可靠性比较高。 D      、易于通用化, 可以设计适合于众多电力电子系统的统一硬件电路,而软 件可以模块化设计,以构成适用于不同应用对象的控制算法,满足不同的用途。

E 采用微处理器的数字控制,使信息双向传递能力大大增强,      、 提高分级控
制能力,使系统趋于智能化。

( 智能化      3 )
现代控制理论的发展与应用弥补了经典控制理论对时变、非线性、随机性      系统无能为力的缺陷,对不确定、非线性等复杂问题,提出了自 适应、变结构、 鲁棒控制等控制策略。这些控制方法大大提高了系统的鲁棒性,与经典控制理

论结合起来,已 被广泛采用。 但是,以 现代控制理论为基础的控制策略仍在一

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定程度上依赖于被控对象的数学模型,并不能从根本上解决复杂和不确定性系 统的控制问题。计算机科学与工程的迅速发展,微机的广泛使用,使得许多控 制算法和直觉推理得以实现,人工智能的发展不仅使人们进一步深化了对智能
活动的机理认识,而且为人们用计算机更有效地表达和利用知识开辟了新途径。 专家系统、模糊集合、人工神经网络等理论的发展为智能科学提供了数学工具。 从神经生理学、仿生生理学角度对人脑结构模型、功能模型的研究,从认知心

理学对人类智力活动心理过程和特征的研究,以及智能机器人等高技术的工程
实践,都从不同侧面促进了智能科学的发展,也给 自动化学科注入了新的思想 和活力,为智能控制的实践应用奠定了必要的理论和技术基础。

1 研究目的和意义 . 2
尽管矢量控制方法从理论上可以使交流传动系统的动态特性得到显著改      善,但也存在一些问题:实现时需要进行复杂的坐标变换,对电机的参数依赖 性很大,难以保证完全解藕,使其控制效果打了折扣。采用普通 P 调节器的矢 I

量控制系统,其性能受参数变化及各种不确定性影响严重,即使在参数匹配良
好的条件下能取得好的性能,一旦系统参数发生变化或受到不确定性因素的影

响,则导致性能变差。 为使伺服系统具有一定的自适应能力和较强的抗干扰能力,将现代控制理     

论的最新成果引入伺服系统的控制之中,一直是伺服系统研究者们进行的工作 之一。随着微处理器功能的不断提高,价格的下降,为实现这一工作提供了强 有力的技术保障。目 前现代控制理论的各种新成果己被广泛引入交流伺服系统 的研制之中,包括基于线性调节器理论的极点配置、最优控制、自适应控制和
滑模变结构控制等[sJ [ .  a6 .  滑模变结构控制作为变结构控制系统的一种控制策略,它与常规控制的根     

本区别在于控制的不连续性, 即一种使系统“ 结构” 随时变化的开关特性。 其主要 特点是,根据被调量的偏差及其导数,有 目 地的使系统沿设计好的“ 滑动模态” 轨迹运动。这种滑动模态是可以设计的,且与系统的参数及扰动无关,因而使 系统具有很强的鲁棒性。另外,滑模变结构控制不需要任何在线辨识,当扰动 出现时系统响应和调整速度快,控制率整定方法简单,所以很容易实现。但此 控制策略必须事先知道参数变动、外部扰动等系统不确定量的边界值。可是,

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系统不确定量的边界值实际上是很难确定的。因此,为实现滑模控制,一般会 设定一个比实际边界值更大的值以保证系统的稳定性,然而过强的开关切换控 制必然带来抖动,这可能会引起非模型的动态响应和机械损伤。 模糊控制是利用模糊集合来刻画人们日常所使用的概念中的模糊性,使控      制器能更逼真地模仿熟练操作人员和专家的控制经验与方法,它包括精确量的 模糊化、模糊推理、模糊判决三部分。 模糊控制系统基本结构包括: 模糊化、模 糊推理机、模糊规则库、解模糊几个部分。模糊控制的最大优点是它不依赖被
控对象的精确数学模型,并且能克服非线性因素的影响,对被控对象的参数变

化的参数变化不敏感,即具有较强的鲁棒性,因此它是解决不确定性系统控制 的一种有效途径。但它对信息进行简单的模糊处理会导致被控系统精度的降低 和动态品质变差。为了 提高系统的精度则必然要增加量化等级,从而导致规则
的迅速增多,因此影响规则库的最佳生成,且增加系统的复杂性和推理时间。

因此一般都需要与其他控制方法相结合,才能获得优良的性能。 模糊控制是一种设计滑模变结构控制器的可行方法,将模糊控制和变结构      控制结合起来构成一种混合控制,在这种混合控制中,滑模控制用来克服系统 模型不精确和扰动的影响,而模糊控制用来实时估计系统不确定量的边界值以 消除抖动,这样的控制器不但保持了变结构控制对参数摄动和干扰不灵敏的特 点,而且控制性能平滑,模糊规则也少,能够达到保持 良 好的跟踪性能和抑制 抖振的效果,充分地发挥了二者的优点。文献[ 1 7 等将基于模糊逻辑的变结构控 - ; 制器应用于伺服系统,利用模糊逻辑的变结构控制器应用于伺服系统,利用模 糊逻辑连续地改变控制器的结构,使得系统不但响应速度快,而且对对象的噪
声、干扰具有很强的鲁棒性。

综上所述,本论文将结合滑模变结构控制和自适应模糊控制,克服系统的      参数变化和外界扰动的不 良影响,以实现具有完全 自 适应能力的高性能交流伺
服系统 。

本论文的主要研究内容包括以下几部分:      1      、首先建立一套交流伺服系统试验研究装置。选用产品化的交流伺服电动

机及其驱动器作为控制对象,以上位计算机作为伺服控制器,并研制了一个位 控接口模板将二者联系起来,从而构成灵活的伺服控制系统,各种控制算法均
可通过微机中的软件编程来实现。

2 在对永磁同 动机( S ) 数学模型进行分析的      、 步电 ( M 的 P M 基础上, 应用目 前

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很流行的仿真软件 Maa,对矢量控制进行仿真实验,揭示了经典控制器设计 tb l 对系统性能发挥的局限性。 3      、通过对滑模控制抖动产生原因及特点进行深入分析的基础上,设计一种 新的无抖动滑模控制器。 4      、研究将模糊控制结合到滑模控制之中,在保证系统的鲁棒性的前提下,

设计一种无抖动无稳态误差的自 适应鲁棒伺服控制器。

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第2 永磁同步电动机的数学模型及矢量控制 章
21 . 引言
随着永磁材料性能的大幅度提高和价格的降      低,以 永磁同步电 ( S ) 动机( M P M
为执行元件的交流伺服系统,逐渐成为伺服系统的主流,并且极其广泛地应用

在工业生产自 动化领域中。本章首先建立了永磁同步电 动机的数学模型,然后 在此基础上讨论了同步电 动机的矢量控制策略, 最后对系统进行了M tb aa 仿真, l 验证了伺服系统的控制原理,揭示了经典 P 控制方法的不足之处。 I

2 永磁同步电动机的数学模型 . 2
普通永磁同步电动机的定子上有A B C三相对称绕组,      ,, 转子上安装有永磁 体,定子和转子通过气隙磁场,存在电磁祸合关系。为了得到永磁同步电动机
的数学模型,首先对电机作如下假设P ]

( 忽略铁心饱和:      1 ) ( 忽略电     机绕组漏感; 2 ) ( 转子上没有阻尼绕组;      3 ) ( 永磁材料的电导率为零:      4 ) ( 不计涡流和磁滞损耗,      5 ) 认为磁路是线性的: ( 定子相绕组的感应电动势波为正弦型的,      6 ) 定子绕组的电流在气隙中只产
生正弦分布的磁势,忽略磁场的高次谐波。

永磁同      动机 P S ) 物理模型如图2 所示。 义图中 步电 ( M 的 M - 1 定 所标出 子 的定
每相绕组的电流的方向为正方向,将正向电流流经一相绕组时产生的正弦磁动

势波轴线定义为相绕组的轴线。图中的a为A相绕组轴线,并将其作为空间坐 s

标的参考轴线。 假定感应电 动势的正方向与电 流正方向相反( 动运行) 取逆时 电 。

针 为 速的 方向 V为 极 永 励 磁 空 矢 方向 磁 磁 方向 转 正 。V   下 磁 磁 链 间 量, 与 极 场 f每
轴线一 致。 子电 定 流矢}  i , 为:

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、2 a 一(i2 i,i A +} + C a

(- 21 )

图21 - 永磁同步电 ( M 的物理模型 动机( P ) MS
两相相位正交对称绕组通以两相相位相差90      0的交流电时, 也能产生旋转磁
场,因此从产生旋转这一物理意义上讲,两相系统和三相系统是等效的。在永

磁交流伺服电动机中,建立固定于转子的参考坐标。 此时,取永磁体基波励磁

磁 轴 ( 为 磁 极 线 为d 直 ) 而逆时 方向 前d 0电 场 线 即 永 体磁 轴 ) 轴( 轴 , 针 超 轴9 角 0 度的 线为q ,q 随同 子以电 速度 电 频率 a一 转, 空间 轴 轴, 轴系 转 d - 角 ( 角 ), 起旋 它的 ) 坐 标以d 参 坐 轴a间 角 ; 确定,q 转坐 系 轴与 考 标 s 的电 度B 来 d 旋 标 如图2 所 - - 示。 2
Q为定子 三相基波合成旋转 磁场轴线与 永磁体 基波励磁磁场轴线间的空间电 角
度,称为转矩角。

图2 d 旋转坐标系 -- 2  q

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d 轴系旋转坐标方程为: - q
.勺 ‘几 卜与


 

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s+) i警 n ( B 
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c+  o 3  s2 (7 B  r ) V  V           2  2           J      2 ,
(-) 22

sn 口 一— ) it

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s ( +  ) m H  -

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3-           

C警}  o) s 2 ( 1 。 一 c? }  o警 2 s) ( 1 o
, . 卫 es es es es es es J

?与 ?肠 ?与

, 1

(-) 23

三相永磁同步电动机的数学模型为:

( 定子电 1 ) 压方程
在图21 -所示的A C静止坐标系下的定子电压矢量方程为: B

; *十 李+ (e) , , : 冬Yi =乙 ; ",
u = V yw + ,   P 一/ , i d f 9  R d d u= / Vo + ,    Y + d. ' 4 P  l) R 4 ,
( 2 )定子磁链方程

(-) 24

口                                                  r 口1

将此电 压方程转换到d 轴坐标系下, 得到定 压 -轴系的 - q 可 子电 在d q 分量:
(-) 25

d 轴的定子磁链方程为 - q
v=, y    L勺+  d , r ,

/ Y=g   Ll q q

(-) 26

以 上各式中,P 为微分算子;U,  定子电 ,i , 为 压和电 流;u,u -轴 d 。 q 为d

定 电 ;d r -轴 子 流 V' 为d 轴 子 链 w为 子 子 压 ' 。 q 定 电 ; d  '    为d  。 - 定 磁 ; f 转 ' V q
永 体 过 子 组 磁 ; d 为d 轴 子 感 R为 子 阻 。为 磁 链 定 绕 的 链 L.  - 定 电 ; : 定 电 ; , L q ,
转子电角速度 ,且有:

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L +, s L4 a 吞 +n , Ld ,

(-) 27

上 中 , - 线 的 感 L _  别 - 线 的 磁 感    ,L 为d 轴 圈 漏 ,, L 分 为d 轴 圈 励 电 。 式 ; q Q  m , q
将每极 下      永磁体模拟为具有一定面电流分布的励磁线圈,进一步将这个励 磁线圈再归算到 d 轴定子侧,也就是使这个励磁线圈具有与d 轴定子线圈相同

的 效 数 归 后 等 励 电 为f 它 产 与 磁 相 的 波 磁 有匝 。算的效磁流 i 能生永体 同基励 ,
磁场,则有

W = mf         f Li d                                (8 2) -
( 转矩方程      3 )
电磁转矩矢量方程为     

T= }x    } , P/ i , 
用d 轴系来表示,则有 - q
W =W +I     d W S ,

(-) 29

i i+  , d q = j i

(-0 21)

将( 1 代入 2 ) 电 ( 0 (9 2 ) - -式, 磁转矩方程 变为
兀= . d t 4  P(W 一d  ' Q W)
将磁链方程( 6 ( ) 2 代入上式,可得 -
(-1 21)

T= j4f d L)' P i +L 一 Q J W ( ' d  q 
式中,P为极对数 。

(-2 21)

图2 为 - 永磁同 动机的 矢量图, 中不 定子电 3 步电 空间 图 为 流空间 矢量, 而且 不 与定子磁动势空间 量f同 矢 轴。由 可得 此图
e=t一 t   ? I , d (-3 21)

t 轴间的角 . a 与d 度为Q 可有
I =, 刀 d iO Cs

i=,  q ii刀 s n 将式(8 ( 1 代入式( 1 中, ( )、 2 4 2 - -) ( 2 得到电 2 ) - 磁转矩方程为:

(-4 21)

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:;m, ( Ls 26 一[f 合 一)n ] Li/ L q  ds+ d i , ii n  3  i

(-5 21)

上式中括号中第一项是由定子电流与永磁体励磁磁场相互作用产生的电磁

转矩,称为主电磁转矩; 第二项是由 转子凸极效应引 起的,称为磁阻转矩。

图 23永磁同步电动机的空间矢量图 -

( 运动方程 4 )
设电动机电动运行,则运动方程如下

+0一 一 B'T T ) ,

( 1) 26 -

式中,J为电机转子和所带负载的总转动惯量,B为粘滞摩擦系数,    不为

负载转矩,其方向与电 磁转矩T相反口 , ( 状态方程      5 ) 在假设磁路不饱和,不计磁滞和涡流损耗影响,空间磁场呈正弦分布的条     

件 , 永 同 电 转 为 装 结 ( =  L时 可由 压 程2) 下 当 磁 步 机 子 凸 式 构 L L一 ) , 电 方 (5 d  , -.
磁 链方程 2 ) 电 (6 磁转矩方程 2 2 运动方程 2 6 -、 (1 、 -) ( 1 得到d 轴坐 上永磁同 -) - q 标系
步电机的状态方程为: ?、 一 ,  一口, R l  L :‘ 口r      一 ,  R l  L ?叭
干 . . . L

?、


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Pf J ,/ .f  o

0   



       

u l     d  L 一 . J P 不/

(-7 21)

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上述方程构成了P S 的数学模型,这个模型是非线性的,因为它含有转      MM

子电 速 , 电 d , 乘 项。 , 能 单 通 调 枢电 来 角 度,与 流I 的 积 所以 不 简 地 过 节电 流 或1
直接控制电磁转矩。为了提高系统控制系统控制性能,必须进行矢量解祸控制。

2 永磁伺服系统的矢量控制 . 3
在交流电动机中,励磁磁场与电枢磁势间的空间角度不是固定的,它随负     

载 化 变 这 会 起 场间 分 杂 作 关 因 不能 单 如 变 浦 化, 将 引 磁 十 复 的 用 系, 此 简 地 直
流电动机般通过调节电枢电流来控制电磁转矩。 无论对面装式还是嵌入式永磁伺服电动机,都有一个重要的特性:     

控制d      流为零 i= ) 使励磁磁场与电 场正 这种情况就是所 轴电 ( 0, d  枢磁 交, 说的 矢量控制” 由 d 零, 转 “ , 于/ 为 磁阻 矩就不复 存在, 轴方向 在d 上也只有 永磁
体产生的磁通。由 2 2 式( 1 可看出, -) 每单位定子电 流产生的转矩值最大,同时电 磁转矩只与定子电流的幅值成正比,通过控制电机定子电流即可获得与此成线 性比例关系的电磁转矩,其情形与直流电动机完全相同。这就是永磁同步电机

转子磁场定向 矢量控制的 基本思 当i= 定子电 想。 d , 0 流的d 轴分量为0 , 磁链和
转矩可以简化为:
俨        d=俨f

l L V=Q        Q 几

(1 28 -)

T Pm=     v = }  L? d J 
式 ,L i 转 永 体 等 磁 ( 常 ) 中 mf 子 磁 的 效 链 为 值 d为
此时, 三相永磁同步电 机状态方程( 1 可改写为: 27 -)

[ = R乙 ‘ 「, 。 -  ) ‘ _
L. Ln,J oJ  w / P

-L」u] - [i  W[ L B 一I  J P I  ,  /, T J  I  ? J ] r i o y

(-9 21)

2 . 4三相永磁同步电机系统仿真
8      0年代以来,几乎所有高性能控制都离不开系统的仿真研究,它适合于考

察新的控制方法的性能和用途,避免浪费不必要的人力物力;适合于快速原型 的开发,以 便把重点放在控制算法的分析设计上,使之能更快、更好地应用于

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实际的控制系统。通过仿真研究可以对照比较各种控制策略与方案,优化并确
定相关参数。

2. .1仿真软件简介 4
M tb      美国 M t o s aa 软件由 l a w r 公司开发研制,是一种功能强、效率高, h k 便 于进行科学和工程计算的交互式软件包。它具有强大的数值计算功能、符号计 算功能、图形和可视化功能,其动态软件包 S un i lk提供了丰富的库资源,专 m i
「用于对动态系统进行建模、仿真和分析,支持连续、离散及两者混合的线性 一 和非线性系统。

本文所有的仿真均采用Maa 和 S un 仿真工具。      tb i lk l m i

2. .2仿真模型建立 4
交流伺服系统是典型的实时控制系统,是具有电流内环、速度 内环和位置     

环的三环控制系统,在 Maa tb中应用 S un 建立交流伺服系统矢量控制模型 l i lk m i 如图 2 - 4所示。对于位置、速度、电控制回路采用 S un i lk建模,转子位置指 m i

令值B与转子 ; 位置实际值B比 , 较后, 将其差值作为 位置调节器的 信号。 输入 位 置调节 个比 器是 例调节器, 输出 速度参考值叫, 它的 是 与实际 速度。 比 , 较后,
将其差值作为速度调节器的输入,速度调节器是个比例积分调节器,它的输出

是 轴 流 考 心 直 电 参 值 = o  i 坐 变 得 三 电 交 电参 值 ,轴 流 考 弓0i , 标 换 到 相 流 d 经 , 
给定 、心 , 流 定 相电 反 值i l 相比 经 流 值心 、枯 相电 给 与 流 馈 l i l  l粉 较, 过电
调节器的调节和 P WM产生电路生成控制逆变器的脉宽调制信号。

I d '
Po ii n sto

P M  ,  W i n

P MS    De x M  mu

咖 腼

月 川 口gcoP.


d  B q C . 八

T- o L r q l u e


图 24 交流伺服系统矢量控制模型 -

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仿真采用离散步长形式,采样周期为2 1“ x0 秒,各模块结构和功能如下:
( ) I 1 P 调节器

A 2所 ,入 误 ,出 指 值 o一 *  KE r  n - 示输 为 差输 为 令 , , p r  r d 图, u K E + r t r i o r 王 o

图 25  I -  P 调节器

() 变 内IB ) 2 换( A C
内IB A C坐标变换如图2 所示, - 6 其输入为d 轴电 - q 流给定值和转角反馈氏 函数块Fn1 c 为:f = ) (3 + )  (3 - ( u *  () 2* u ) u ( s u ) u cs() ) 1 i n ( o 函 数块Fn 为:fu= ( *  ( - i) 2* u ) p3 c- 2 ( uI s(3 2  3+  cs( - i) ) )  u ) p u )  ( 3 2  i n *  ( o / *  / 函 数块Fn 为:fu= ( *  ( +  i) 2* u )  p3 c- 3 ( u ) ( 3 2  3+  cs ( +  i) ) I s u )  p u )  (3 2  i n *  ( o / *  /

图2 心I  - 6 A C坐标变换 B
( ) 电流调节与 P 3 WM
电流调节与 P WM 如图27 - 所示,三相电流给定值与相电流反馈值相比较

经过 P WM,产生三相电压给定值。

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cm i            o p2

图 27 电流调节与 P - WM

2. .3永磁同步电机系统参数及仿真结果 4
( 仿真系统参数 ”
电机参数如表 21所示 -

表 21 电机参数 - 定 电 S 子 阻R
转动惯量J
28 5 2 .7 5

定 电 L=, 子 感d  L
摩擦系数B

00 8 - .0 3 I
00 .1
LI KW

转子 链俨 磁   f
极对数p "

01 5 b .7 V


0 O 8 P A  烤时
20 2犷

额 电 定 压U

额 功 定 率P

额 转 。 定 速。

30rm 00p

() 仿真结果 2

取采样周期界= s 位置指令是 2 , 0 p 周期为 i 、 s 幅值为5 d 脉 r 的 冲信号, a
电机参数如表 21 -所示,为验证 P 调节器的位置跟踪能力, I 分别设计两种情况:

J 0 x  板 ?, = . , O n = . 1- , ,B 0 1 不= Ni 8  ' , 0 : 0
2 J . 

= . 1 '  2 = . , 3 m 2 x0  . ,B 0 3 不二 N 4 -gm k 0

时,系统位置响应和指令电流曲线。 图 28a,( 是在情况 1 - ) b ( )

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它 巴 ua l一 sa d

t ee i 传动 m
加 15 10 5

图2 ( 位置响应曲 - a 8  ) 线

9 .9
-5
10 15 20



__ ___ _一 _. 一_ __ ___一 __一 一一 _
-         

‘__ __一 __ 一_ _

0  02  04  0                  .        . . 6  0         . 8  1  1 2

; 韭___ 韭 __ 一三 _ 一一 _ 一 一_ __ 一一 _ 一
14  1    8  2 .    6  1     . .

tee                              i (c m s)

图2 ( 指令电流曲                      - b 8  ) 线 图2 ( . 是在情况2 -a ( 9) b ) 时,系统位置响应和指令电流曲 线。

(刀 巴 )u ol 】1仍 od

t e e)              i (c m s

图2 ( 位置响应曲线 - a 9 )

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 1   司 .. U 司 . . 勺 ‘ 户 门 〕 工卜 n

尸 ,

0  02  04  0     .        石 .

0 . 8

2  14  16  1        .    .    . 8  2

t e e)                i (c m s

图2 ( 指令电流曲线 - b 9 ) 从图 2 可以看出当系统参数确定时,典型的矢量解祸与 P 调节控制具有      - 8 I
不错的性能,位置响应快且精度高。

但是,      如果系统参数不确定时,典型的矢量解祸加 P 调节的调节性能将会 I
下降。从图2 可以看出,系统参数有较大变化时,位置响应的调节时间变长, - 9
而且误差很大,P 调节性能变坏 。 I

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第 3 滑模控制 章
31 .引言
目前,滑模变结构控制系统已经形成了一套比较完整的理论体系,并已广      泛的应用于各种工业控制对象之中。本章将设计位置伺服的滑模控制器,因为

伺服系统是具有非线性、不确定性的系统,而滑模控制作为一种非线性控制策 略,对系统不确定性和外来扰动具有较强的鲁棒性, 所以 滑模控制很适合伺服

系 设计 统的 要求。 对此滑模控制器而 切a nv稳定性方 言, p o u 法可以 保证了 伺服
系统的稳定性,当系统状态在达到滑模平面后,将不受系统参数的摄动和外界
干扰的影响。

3 滑模变结构控制系统的基本原理 . 2
3 .滑模变结构控制的基本概念 .1 2
为了说明滑模变结构控制系统的基本概念,考虑下面单输入 n阶线性时不     
变系统[5 11 , 1 r
l es es es es es J 、 1 , 1 1 1 . ‘

?X .X

 1           丁

=x 2
=z ,

: X


(-) 31

二 .一u 艺a,b x

其中,a  为己 常参数。 . b 知定 . 
变结构控制具有以下不连续形式 ux ()

U( ,  ) 0 ,  ( > X s ) x
U  , x <0 -     W s) (

(-) 32

其中: u( * 一 ) '  “( ,并且控制律的选择要满足如下的到达条件: x )  x

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武汉理工大学硕士学位论文 一 -
一 『j

一 , 、

sx () ,x m ' ()  o o



n U

sr o }  N

sx ()





(- 3)

其中函数s )     ( 被称为滑模切换函数或切换函数,这里定义为状态向 x 量的线
性函数
sx =C +  2 ? + , +  () A  CX + ’ c_ _ x 2 ‘ x ,  存 n维相空间中,变结构控制中的滑动超平面为 (-) 34

C + 2       + 。x_ x =  A CX +二 c , ,  0  2 一 +                     n  (5 3) -

由      31 于状态方程( ) - 为相变量形式,所以为了 保证滑动模态阶段的稳定性,

对 参 l . 一 选 只 使多 式刃,气.一 … c 霍 维 稳 于 数CC. , 择 需 项 一 _ , +。 尔 兹 I ' 的 2. 1气 十 扩 + 是 定 项 也即 特征 程扩,气1一 … c 0 所 特 根 具 实 多 式, , 方 一 _ , 十, 的 有 征 均 有负 + 扩十 二
部。 在滑动 模态阶段, 换函 ( 二 , 而可以 切 数s ) 0 从 x 得到
因此系统在滑动模态阶段的状态方程为     
! , X

x =-, c 2 ? _ _       x 一 一 c ,  c , 2  x一 x ,                            (6 3) -
-一
?X :
t X


- 班




(-) 37


 X                

 -            
             

 X  -      

?一 c X- ? -i  .;

  可以      阶       程( 1 滑动模态阶 动态行为 看出n 状态方    3 ) -在 段的 可以由n 阶的 - 1 状态       方程(7 ( ) 3 来完全表征,并且此时系统的 -   动态特性是完全独立于系统参数的。          

当系                      ( 二 , 统状态穿越滑模面s ) 0 进入, ) 0 将使控制量u ) . ) x ( < 时, X ( 从。( x Y
       

 

变化为u( ;            3 ) - ) 而到达条件(3 使得系统状态又迅速穿越滑模面, x - 进入s )  ( >  x 0 ,
     
   

 

   

 

从而形成了滑动运动。

这里,我们仅为了能够形象的说明问      题,给出了一个二阶系统状态轨迹示
意图,如图31 - 所示。

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武汉理_大学硕十学位论文 〔
叫一 一 一  ̄ ‘. .. 一 . . . ,,  ̄ 州 川,, 一 - .., 一 一 . 一  ̄ 目- 一 .一

3,户 e - r - - -, r                          二 e s - - - - -, - -

_                    x s

共长 火
, .

图31 二阶系统状态轨迹示意图 -

从上面的分析可以看 出:滑模变结构控制实际上是将具有不同结构的反馈      控制系统按照一定逻辑切换变化得到的,并且产生了原系统所不具有的新运动

模态,我们称这个运动模态为滑动模态,称这类组合系统为变结构系统或变结
构控制系统。

3 .滑动模态的数学描述 .2 2
从理论上讲,系统的状态轨迹一旦到达切换流形就沿着其运动,即此时系      统轨迹保持在此切换流形上,称这种滑动模态为理想的滑动模态。但实际系统
由于惯性、执行机构的切换滞后等非理想因素的存在,系统的轨线不可能保持

在此切换流形上运动,而是在切换流形的附近来回切换,这种滑动模态成为实 际滑动模态,而这种来回切换运动我们称之为抖振。因此理想的滑动模态与实
际的滑动模态总是存在着一定的偏差。在理想情形,当系统进入滑动模运动后,

由于系统的 状态轨迹保持在其上面,也即满足是S 0 = ,从而有夕 0 = 。于是系
统在此切换流形上应满足下列方程[ 1 6 1

s a+ r。 。 _s -(,一 af二) s  , a  a        t  x

(-) 38

如果从方程( )      ( 8 确定或解出u 则由 3 可以 - , 此得到的形式解u 就可视为系统在 切换流形S 0 = 上系统所施加控制的等效或平均作用量。 我们把由式(8 3) - 求出的

控 量。 为 效 等 控 量 用 号u表 制 称 等 或 价 制 , 记 ' 示。 Q

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武汉理 L 大学硕士学位论文

考虑下列仿射控制系统      z fx ) bx )       ,封 = (, + ( t f  t u

(9 3) -

其中f b      适当 ,  为 维数的 连续光滑函 对于这 数。 类系统,由 (8 式3) 3 ) -及式(9 -
可 以推出

S a+s、。 _s a( 。 十 卜。 a   a 一        t  x
因此 ,如果选取的切换函数S ,  (t x) 满足
G=

(-0 31)

ab s 
a x

(-1 3I)

可逆 ,则由 3 0 式( 1) - 可以得到唯一的等效控制量

封 G臀矍 , 一十 一(
[          a」 x‘            a t

(-2 31)

将此控制量代入式(9.      ( ) 就得在理想情形下滑动模应满足的 3 - 微分方程

xr Ga 厂 Gs    。- I B-                  - 一 '  '  , s  a   - (3 3) - 1
对于上述系统,只需适当的光滑条件,就可保证解的唯一存在性。利用边      界层内的正则化方法,可证明实际滑动模与理想滑动模是可以任意接近的。因

此,我们在进行变结构控制系统的综合时, 可以 视方程( 1 为系统的滑动模态 33 -)
方程 。

注意在上面的推导滑动模微分方程时,假定了矩阵G是可逆的。一般来说,      此条件可以通过选取适当的切换函数得到满足。

3 .滑动模态的到达条件 .3 2
如上所述,变结构控制的另一重要问题是要设计适当的变结构控制律,以     

保证系统到达切换流形, 进而实现滑动模态运动,此即 滑动模态的存在性问 题。 对于单变量系统来说,直观上看要使系统轨线在有限时间内      到达切换曲 线, 其切向量必须指向这条切换曲 也即当: 0 线, > 时,s 0 而当, 0 <; < 时,s 0 >< 因此,S< 是单变量系统实现滑动模的充分条件。 S  0
对于多变量系统而言,滑动模的到达且存在的条件则不那么直观,它相当     

于在切换流形的领域内非线性系统状态轨线关于切换流形S 0 = 的稳定性。

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我国己      故控制专家高为炳教授和合作者采用趋近律方法设计,他们提出了
下列两种形式的到达规律1: ] 6 1

= Ks () K= i ( ) k> ) - g S,  d gk ,  0 n a ; , ; (
=- S一 g() K=d gk) k > ,  0 。 W KsnS,  i (; ; 0w ?  a ,  ( ; )

对于这两种趋近律,显然保证了滑动模态的实现,而更重要的是利用到达      律方法可以通过选取适当的参数,保证系统在趋近运动阶段的运动特性,进而
实现滑动模运动。

当然,当系统存在不确定因素干扰时,很难设计相应的变结构控制规律满      足上述趋近律。不过从上面分析可以看出,我们只需将上述趋近律改为下列相 应的不等式或相应的分量不等式形式,即可保证系统在有限时间内实现滑动模
运动 。

( S 一一 , k 0 3 T ‘艺k ; >) )  S I,  ; S( I,
( S =一 w ; k , (>, ) 4 T 、艺(S+,I k 0 ;0 )  S ,   ) , w: 。 z I ,  S
3 .滑动模态的不变性 .4 2
滑模变结构控制最吸引人的特征之一是系统一旦进入滑动模态运动,将对      系统干扰及参数变化具有完全的自 适应性或不变性。本节将具体讨论滑动模的
这一重要特性。

考虑下列不确定仿射系统[      m 1 z f  )  (,  b , 4 (,         xt [ xt+  xtu  = (, A ) ( )  xt f  +  +  b )                      ] ( 1) 34 -

其中鲜  b 适当     o 为 ,  维数的不确定函数。 选择切换函数为S (t,则由 3 4 推出 = ,  Sx) 式( 1 可以 -)

‘S [fb” =+f + “, aa+ ( , t 4 +?
因此由等效控制法及式( 1 可得等效控制量满足 35 -)

(-5 31)

? () +(dA) , 8一 a ++u 一S  ffb] x: ba ,

(-6 31 )

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(1 3 ) 其假_可。将此等效控制量代入式(-4,就得到其滑动模态满足 中定 ” a逆 x s
方程

‘一 b J4b bbs 一。) (f u () 「(一 f + 卜i a ‘} x + A x一 a 9t
因此当

(-7 31)

「x f一0 , b」0一 一 )(” 时 ” 一A , (  + aa S
有不变性。

(-8 31)

滑动模态方程( 7      31 与干扰无关,也即 -) 滑动态模关于未知扰动或不确定性具

3. .5滑模变结构控制系统的抖振问 2 题
如上所述      ,变结构控制在理论上只要不确定扰动因素有界,就可以通过适

当的变结构控制作用,使系统在有限时间内到达指定的切换面,从而实现滑动

模态运动。因此,变结构控制从理论上讲,它是为不确定系统的鲁棒控制提供 了一种非常有效的途径。但是,实际系统由于切换装置不可避免地存在惯性,
变结构系统在不同的控制逻辑中来回切换,导致实际滑动模态运动不是准确地

发生在切换面上,而是沿着切换面来回运动,这就引起系统的抖振,从而成为 滑模变结构控制理论在实际应用中的一大障碍。 为了克服变结构控制系统的抖动缺陷,许多国内外学者提出了比较有效的      方法,除了上面高为炳先生提出的趋近律及基于模糊逻辑、神经网络和遗传算
法的变结构控制外,目前比较流行的是采用边界层内的正则化方法,即在适当

的边界层内将原变结构控制连续化,从而达到减弱系统抖动的目的。但是这类 方法实际上己不是传统意义上的变结构控制,不再具有变结构控制系统的良好 鲁棒性。此外,边界层厚度的选取也是一个很困难的问题,因此变结构控制系
统抖动的削弱一直是工程实际问题的适时控制中的一个关键的问题 ,尚需开展
更多的实验研究。

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3 非线性系统的状态轨迹跟踪问题 . 3
对于滑模变结构控制器的设计主要完成如下的工作:

1 ) 切换函数s ) ( 的求取 x 2 ) 保证滑动模态的存在 3 ) 滑动模态稳定性的确定 4 ) 变结构控制趋近阶段的鲁棒性及动态品质的保证 5 ) 变结构 控制的U( 的 ,  求取 X )
考虑一类非线性系统,该系统的状态方程描述如下:

=x

(-9 31)

=f X, + ( t + ( t ( t bX,u dX, ) ) )

其 状 量X (. J,t 控 输 , (是 统 出 d t    态向 = ,. T (是 制 入 y) 系 输 , (,是 中 x . u) X t X)
干扰,fX t ( , 是有界的未知函数,一般来说是状态和时间的非线性函数,设 ) fX t ( , 有一定的参考轨迹, ) 其模型不确定性为o( ,  f t X) ,则

f ,一 ( t o( t      ,+f , ( t f ) X )  X) X                       (2 30 -)

其 少 t f  的 。 ( t D t 别 }(,和d t   (, (,  计 F ,和 (,  是oXt } ,  中 X ) Xt 估 是 ) X) X) 分 f ) () ! Xl
的上界函数,即

l(,‘ Xt     (, A Xt F )  f ) l                        (1 3) - 2
又 控制增 ( t       益b ,  且满足 假设 X) 有界,
控制增益b t      ( , 及其边界值是时变的或者与系统状态相关,控制增益上下 X) 边界值的几何均值可作为b , 的估计b , (t X) (t X)

IXt D ,      Xt d , ‘ ( )  () I                         (2 32 -)

0 b  t_ ( t b ( t     , <  , ‘ -  ,  ‘ ( ) X ) , . X b X )                          (2) 33 -

b ,一 b ,  Xt     ;  b (,  ( t VoXt . )  X) () m                     (4 3) - 2

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这样,边界可表达为如下形式     

l <( t ( )  f'  , b ,<      1Xt Q  -6 ) _  X _                       (2 35 -)
式中Q 了 ( tb (,      _ , ;  ) = b X )  Xt /  ,
变结构系统的控制目      标是设计控制信号。 ), ( 使系统状态跟踪预先设定的 t

向 :t 卜x. - , 者 系 输 , 跟 参 信 ,t 在 统 量d dd n 或 使 统 出( 踪 考 号,  系 ( +. r ) 一 . 心 t ) ( ) 。
存在模型不 性o( ,、 确定 fXt 控制增益b ,的不 ) ( t 确定性和外来干扰d  ) 条 X) (,  Xt 的
件下,保持系统稳定并具有很好的跟踪性能。S te  li J on ,在文献t i t 中指出,一大

类非线性系统可以 纳为这种形式。 归 如是调节问 则x(是一恒定 根据 题, d  t ) 值?
文献P l 中的设计方法,定义跟踪误差 e =x 一x , , d=At Y( ) ,  一 1 ) e X一 =(,. l} =ee一 ) 二 Xd ee.  ) ( 2 e 。' 一 r v     c .” e,
( 2) 36 -
(-7 32 )

对如式( 1 的系统取切换函 ( 9 3 ) - 数

st景“一一 + 凡 二 () ) 、 . 二 一+ X= + ’ + + ,  一 1 ( e 2
于是切换平面即跟踪误差的滑动模态定义为:     

(-8 32 )

入 , e ,+ _ ,         +二 凡 ,_ e =                     e+ z A Z e + 0  ( 2) 39 -

其中常数入 _      …人, 满足多项式护, 气1一 …+, 一 _ , 十 扩 + c 是霍尔维兹稳定多项
式。s , =  (t 0 X )  定义了 跟踪误差为零的一个超平面, 称为零状态。系统的动态特 性是否趋于零,不是根据( 1 式, 3 9 而是由 3 8 -) 式(2) - 决定。当e ) 时,为了 ( #  0 0 满
足跟踪特性,文献川 中给出了滑动模态稳定的充分条件:

s二s 一i ,0 ’ s 。卜, ‘ s > _
l s 和l s i >0 i <0 m  m 

(- ) 30 3

(-1 33)

文献1 5 1 证明了,滑模稳定条件等价于:
l s=0 i m 

(-2      33)

式(3) ( 0可用 La nv稳定性理论解释,如果 3 - y uo p

函数取 为

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V  (, 则 据 39V , y u v 性 =  小 根 (2 ,   sX z  - ) < 满足La n 稳定 理论。 到: 0 平 _ 0 po 达 =超 面
的时间与1 选取有关。 7 的 根 上      据以 讨论,3 9 n阶系统的 (1 式 -) 跟踪问 题和稳定性问 化为 3 8 题转 〔2) - 式
中s , 的稳定性问 (t X) 题。 我们要求出      满足滑模变结构系统到达条件(3) 30 - 式的控制律, 有如下的定理:
定理 1      :

对于( 1)     所描述的系统,取(2) (9 3 - 38 - 式的切换函数,如果控制信号取为

u) 一 k s      一 s (]  (= , g ) t ( [ n                        b u ) (3 33 -)
其中     

。 一 A, 对> 一了 艺 ,。 n e十 .
k 3       =/ F+D+ ) ( 1t ( 叮 + Q一 ) l I

则 动     存在 可 假如 项 一 ‘1一+ c 霍 维兹 滑 模态 且 达; 多 式扩, 卜 2 …+, 尔 稳定 + 刃 是
多项,则此滑动模态是渐进稳定的.
证明:     

取Lauo 函数      v ypn

V 工2 =s 2       


I 工x ,s V       =兰、 s 一 2  d
y(2) 寸3 8 - 式求导得

(- ) 33 4

s 入 , 凡 2 …+ ,  e= e+ e+ 人 , +  = 亡+ e+ 人_ _ e,  入 2 人 3 …+ 一   +  e e
代人( 3) 3 4得 -

(-5 33 )

V s s 1. e   =s ( ,,  = 艺.; ) e + 

(-6 33)

万方数据

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刀一1

=( ;,  ,+(, +(,一:t s e +  t b t d t Y'  艺A; f ) X ) X ) ") , ( X u ( )
摊_月

s ,, b'一s( + " ( e+ b( k ) dY, yA f - gs 一 " + 。 n )  )

? 一f‘ “一 k  ( +“一, s) 翼 b?, 会n 、 一 , gs 一( s
(, f “,会F + (,gs }  + 一)[+if)n }+ ?Y-iD) 一ls l b 一 f l6l ( e ‘ , “ 一 ’ ( + s) u ] =(一 +  s f  一 f b, b “十 会F + (,gs 一、 [+r,)n 、)f D) 一ls 一i 7 l ( ( + u) ] s
二 s 二
月 _,

一 一一F(+‘一 音一ls 【 f会s)[一。 【,gs s ,Pn]b )”)n] ( f gss 、 一 l(+ s( u) s [会s)会s) s fn」fn d 6 (一7( 一D s i s gs gs u+ D) 8l l n l l 一 一一F [一、粤 一lb(一asb  〔 . O+  ) [ 1l 、 b 一,s s f ls 、 一 , )s ( , s( f 会 lb ]  ‘
a         b  n

考虑到有

l(,<(, eXt F t f ) X) l  -
l , (, d t Xt () X 卜D )
Q, 占石 1 一 /‘i ‘
则有下列
二 b _.        、 _,

s 一 ) - F I0 ( f 一 # I‘ f S

b’             

s 一一、 f II 。 ( , 。 b 一Il b。 一 g ) 、 b M s
b一                  ’ b _二        _ s d一于 9 s-  DI  0 1  < b’       

所以

v 、 一as 一s = :b   。 1 7 ‘ l ,1 I

b             

(-7 33 )

2 6

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则 动 存 且 达; 如 项X1  XZ +, 尔 兹 定      在 可 假 多 - c,- 二 c 霍 维 稳 多 滑 模态 +_ + . 是
项,则由 3 8 (2) - 式定义的 滑动模态是渐进稳定的。
由此,根据滑模控制理论,控制信号包括两部分:     

u)(一 (一 s (                           一 )k  )  (一b, b ,gs t ) ‘ n (3 38 -)

其 u= u 控 信 的 本 分 称 等 控 : 外 系 中   q -是 制 号 基 部 , 为 效 制 另 , 统 存 中 e ( ,  b )
在 模 型 不确 定性 和外 部 干 扰 ,为 了使滑 动 模 态 存 在且 可达 ,加 入 了

u= 伍一s( , 称 监 控 s 一 )k  ) 可 为 督 制。 , gs n
在 33 制 的 制 构 含 符 函 u= ( , g s 一 是      器 控 结 中 有 号 数, s 一 一 s (这 项 不 (3 控 -) 句 k  ) n
连续的,相当于一个开关信号,滑模控制不得不非连续地跨过滑模面s 0。由 = 于采用开关控制不是理想的手段,所以需要在数字控制系统中给出信号采样, 这样就导致了振荡的产生,振荡和边界层如图 3 所示。振荡是不希望看到的, - 2 因为这将涉及到高强度的控制活动,而且可能激发高频动态性能。去除振荡的

办法是在滑模面邻近引入一个窄的边界层
Bt= X: ( )         t< } ( 毛 } X, _ ) s 沪 (-9 33)

这样控制就可以      在此边界层内 连续化了 ( 见图3 ) 0 - 0  2 称为边界层的厚度,

图 32 振荡和边界层 -

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s "A ,      边界 = /"称为 层的宽 下面说明, - 度。 如果此 控制率保 证在边界 ( 层B ) t
外 时 模 件3 0 部 滑 条 (3) - 是满足的, 则跟踪误差一定在精确度‘ 的范围内。
定理 2      :

如果 条件 3 0 3 9 边界 (外是 足的, 在有限      (3) (3 的 层B ) 满 滑模 - 在 -) t 则 时间内 一
定有

I :      el  (< t ) _
证明:     



(0 3) - 4

由于在Bt 外,      之 滑模条件(3) ( ) 30 - 是满足的, 状态向 所以 量X将在有限时间 内 进入边界层, 且进入之后就停留在里面。 亦即,无论初始状态X 0的 ( 位置如 )

何 在 限 间 后 可 } ,<  , 有 时 之 , 有S t 0 令 () 。 X I  _

y)粤 , , ,  +一。 (( ) t 一
则有

(一1 3 )

ar               

Y( = ( t o  s ) 1 X, )

( 4) 32 -
(-3 34 )

Y, = ( "( e ) t t )

d          Y ( =(,+ Y. t  ,  -.  ) r( t ) A ,  )

(-4 34 )

a[               

式中,i 认, 。 2 = 1 一 。于是有 一,

,( 工,,rr ,) 。一,  十 一 一 y) . “( ‘ d
当 = 时 由 (4、 (4和S , 有 i0 , 式34 式31 } t -) -) ( ) X 卜沪

(-5 34 )

,                                                            一力

l) “1‘<  “   一” , “- ‘ yl “‘, 0A“ e  一X冲 ' ( I It e t ‘ ,) s} (? r 
当i 时,有 =1

(-6 34 )

It 互,,rr(A 二 ‘ /Z Y) 。一}  0 ) 兰 OA z  一 I )< /上 ( “y I ) ‘ ( _ d
重复上述步骤直到I n 2 = 一 ,有

(-7 3 ) 4

凡                   

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w ( e < - e      l "=  ,  (_l                      t t o  ) ) A'  卜l (4 38 -)
上式即为式(4)      3 0. -

定理2      说明了,如果考虑牺牲精度,即从精确跟踪e) 过渡到跟踪精度 (= t 。

为e) 二 则 制 简 了 从 来 求 所 时 内 足 模 件30 }I , 控 率 化 , 原 要 在 有 间 满 滑 条 ( ) (: t -变 3
为 有在Xt 边界层Bt 只 (处于 ) (之外时 足滑模条件。因 ) 满 此,可以 计一 设 个平滑
控制器,不再需要不连续地进行穿越滑模面的开关转换。特别地,对于系统

( 1 , 制律(3 变为 39 控 -) 38 -)
其中,      饱和函数: ( 肉的 义 a s  定 为 tl
st l) a s护 (
s护 一 /‘ 1 , 1 s沪‘1 一</ s沪 / >1
(-0 35)

u) 一 (一s( 0      一b ,as  (= , )k tl  t( u b ) )                       (4 39 -)

显 , 果 位 边 层 外 即 如 }0 , s(0 gs 于      态 于 界 之 , , 果s 卜I则as  s(, 然如状 / tl  n) )  = 
是 制 (4) 控 律3 9 - 是等价于控制律 3 8 因 当k 式(3 给出 控制律 3 9 (3 的。 此, 由 3 3 时, -) -) (4) - 能保证 在边界 ( 的 层B ) 外部, t 滑模条 3 0 满足的。 件(3 是 -) 控制律 3 9 (4) - 是平滑 控制
律,不需要不连续跨越滑模面的开关控制。

3 . 4伺服系统滑模控制器设计
由      上一小节可知, 果根据式 3 9 如 (4) - 设计伺服系统的 滑模控制器, 保证 则能 跟 踪误差 在有限 时间内 满足式(4) 对于一 30 - 。 给定的 度。 可以 精 , 选择0 , 和A 使 s OA, 即, 通过给定设 参数沪 使跟踪误差收 = /- 。 可以 计 和A 敛在任 意精确区I J h

})。 。 el 内 (: I
r . r l J 、 . . . . L

由第二章式( 9      21) - 可得伺服系统状态方程
『口 ,a ‘ xl
=毋声 B     

”了}    一 u+ J I


P f  , , "尸 .. , V
‘ 一 — 丈,

(-1 35)





= 味、x = , 3 1 2 。 ,则(5) - 可化为

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r . . . .
   

? X
 1

 }-  
  , 山

亏 . . . 1



-一

一 — A,卞 —

刀_ P f  。 _‘, , 。 v .夕
I 一— - 1,

(-2 35 )

J    一







从上节分析可知,如果令厂
定义跟踪误差

口= —

P+     , .r V

J       

。i d P = ,  J 4  一
(-3 35) (- ) 35 4

。 0一 , =  0 ,
e 0 =r =, d , 取切换函数
s= 几子 +e

(-5 35 )

则由 (4) 式 3 9可得控制量 -

u} ( 一 (一s(+      一b ,as  (=石 , )kt1  t )i d )
其中,‘ 一 一k 二f A

(-6 35 )

k=f F+D+7 + f一 ) 3 ( 7 ( 1u ) I

3 . 5系统仿真与分析
设三相交流永磁同步电机伺服系统,转动惯量     

0 x0 S : . 1 ' -' . 1 3 _ 4 0 k m摩擦系数0 1 B 0, 载转 _ , 3m, 8 - J 2 x -g . :  03 负 矩0 T:N 05 :  _. : _
其它参数如第二章的表21 -所示。

令f , f F 论5 卜    。 则o、 = . 。 . 一 } 。
而 d:D=10 0 _ 50 ,b=2 2 ,夕=1 3 01 . 7

取 ‘ . ,A=2 ,?= ,则 =0 1 0 5 l 5 可由36 得 应 指 流 ? 〔5求 相 的 令电 心 -)

取采样周期兀= s 位置指令是    2p, 0 周期为i 、 s 幅值为5 d 脉冲 r 的 信号, a 为
了验证滑模位置控制器的效果,分别设计包括参数变动与外部负载扰动等条件
下的两种情况:

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I = . 0 坛? B 03 T=N      1, 衬, = . , , 3m .  0 x   J 8  一 0 2    = . 1' 耐, = . , ,  m .  2 x 坛? B 0 1 T=   J 4  0 - 0 O N
图3 ( ,  ( ( 分别是在情况 1     ( , .  -a b c d 3) ) ) ) 时,系统的位置响应、指令电 流、
滑模切换函数、滑模切换函数局部放大曲 线。

图3 (.  (.      ( ,  ( 分别是 -a b c d 4) ) ) ) 在情况2 系 位置响 指 流、 时, 统的 应、 令电
滑模切换函数、滑模切换函数局部放大曲线。

5 井 一日? 李 吕一 J      井 二二户一 ’t 「 片 t 一
月 呀

 它 巴  )u


a一 扫一. od
‘ . .. ,



0     02 .

a4  06    .

吐日

t e e) i (c n r s

1  1    4     2  1      . .

16  18'  2 .    .   

图 33 (位置响应 - a )
加 1 5 1 0

冠 .叮
 .   ‘1

5   

仁 〕 n “ 心 . 〕 吕之 n 民

t ee i (目 n r s

1  1    .     2  1   1     8  2      . 4  . 6  1     .

图 3 (指令电 - b 3 ) 流

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, - - 一 .... ̄ 一 一 一  ̄ - 一 ,-  ̄一 , 一 一 一 目. 种

10                  5
10 0

5 0

 1  


嵘 n


弓 .

0 n


门 .

只 n d l

0  0    .     . 2  04  06  08  1  12  14  16  1        .                         8  2 . . . . .

t e e)                            i (c n r s

图3 (滑模切换函              - c 3 ) 数
0       
-0      2

-0      4

c -0 c  6
-O      B -0    1
.加    1 01 .9 01 5 .9

0 2

t s)   ( c i e me

0 5 20

02 .1

a2 5 1

图3 (滑模切换函数局部放大 - d 3 )

uo l}f so 几

t ee          i (c n r s)

图3   (位置响应 - a 4  )

3 2

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石 10 15 加
0  02     . 住4

0 石

0 习

1  1     4  16  18  2      . 2  1        . . .    

t ee          i (c n r s)

图3 ( 指令电流 - b 4 )

_ 一_ _ _ _ _ _ 一 一 ’ _
1 :
…      于
二    ‘ .‘ 二 ‘二



一- -- 一一 - - - 一
’ : :

沪 二

一 一



‘; 4 二; ? 。? , ?…
, . 尸 “













一- -一 1 - - 一 -


t 肠c            i e) me

图3 (滑模切换函数 - c 4 )
n U  『 C  乙 U      J 们   ,         』

c o : : : : :
.         0 9  1 015 . 9 0 2 00 .5 2
02 .1

已2 5 1

t e e)   ( c i s n r

) 图 34 (滑模切换函数局部放大          - d
从图3 可以 - 3 看出: 位置跟踪速度快、精度高;指令电流有微小脉动;状态
3 3

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到达滑模面s 时出现小幅抖振。从图 3 =0 - 4可以看出位置跟踪仍保持速度快、

精度高的性能;指令电流仅在状态到达滑模面s 0 = 时有微小脉动;状态到达滑 模面、 0 = 时也出现小幅抖振,但抖振频率较低。 从上述仿真结果得知,当系统参数变动时,滑模控制器的状态轨迹跟踪能      力较好,但控制性能仍不十分理想,主要表现在仍然有抖振现象。究其原因,

滑模控制必须事先知道包括参数变动与外部扰动等系统总的不确定量的边界
值,才 能有效的达到控制 目标。可是,系统总的不确定量的边界值在实际应用 ‘

中 难以 总是 获得。 在使 所以 用此控制策略时, 6- u ( l 通常保守 ) '  估计, 值往往 k
会设定一个比实际边界值大得多的值以确保系统的稳定性,也因此造成系统控

制力过强而抖振现象愈发明显。 仿真实验中的k 值取的是最大值, 即对不确定量 的边界的最大估计,而两种仿真情况代表了参数和扰动大范围的变化,显然, 固定的k 值没有反映实际边界值的大小及其变化, 虽然这种设计保证了系统的稳
定性,却无法让系统始终处于良好的控制状态。所 以,有必要实时估计不确定
量的边界值,以获得最佳值 。

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_

第 4 模糊控制概述 章
模糊控制( z cno是      u y  tl 对系统的 ( z o r) F 一种宏观控制方法, 其核心是用语言描 述的控制规则。 控制规则 语言 通常用“ 如果……,则. itn 的方式来表达 …(-e) fh ” 在实际控制中的专家知识和经 [部分, 验。f 又称条件 部分, 被控制量构成的 是由 命题;e 部分,又 tn h 称结论部分,是描述控制量的命题。 模糊控制的 最大特征是 将专家的控制经验、知识表示成语言 控制规则, 然后用这些规则去控制实际系 统中。本章着重介绍模糊控制系统的工作原 模糊控制器的设计等方面的内 理和
容。

4 . 1模糊 控制特 点
模糊逻辑控制的      数学基础是 模糊集合论, 模糊控制器的 参数或 输出的调整 是由 从过程函 数中产生的控制规则来进行的。 其控制性能的最有效方法是 改善 优化模糊控制 规则。通常模糊控制规则是通过将人的操作经验转化为模糊语言 的 形式获取的,这一过程本身带有很大的主 观性。到目 前为止, 尚且没有一种
成 熟的方法来确定最优的控制规则,每种 方法都有优缺 点.

尽管有 七      难, 述困 模糊逻辑控制仍然具 有突出的 [: 优势i s ]
1      . 无须知道被控 对象 的数学模型。 以人对被控系统的控制经验作为依据 而 它

设计控制器, 要预先知道被控对象的精确的数学模型。 不需 2      . 能反映人类智慧思维。 糊逻辑控制采用人类思维中 模 的模糊量, 其输出的 控制量由模糊 推理得出。 这些模糊量和模糊推理是人类通常智能活动的体 现。 3      容易被人们所接受。 模糊逻辑控制的核心 糊控制 是模 规则, 这些控制规则 是用自 然语言表示的,容易为一 般人所理解和接受。 4 造容易。      传统上一般用 . 构 软件来实现。 然, 当 现在也研制出了许多能完 成 模糊逻辑推理的集成电 路芯片, 用硬件的 方法来实现模糊逻辑控制.
5鲁棒性好。模糊逻辑控制系统对于无论是线性的还非线性 的被控 对象 ,      . 都

能 执行有效 地控制, 具有良 好的鲁棒性和 适应性。
能执行有 效地控制 ,具有 良好的鲁棒性和适应 性。

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4 模糊控制器的组成 . 2
一般来说,模糊控制器主要由模糊器、      模糊规则库、 模糊推理机、 解模糊
器这四个主要的功能模块组成f ,模糊控制系统结构如 图 41 门 e e l - 所示 。 厂 | |

图 41 模糊控制系统结构 -

( 模糊器      这部分的作用是将输入的 1 ) 精确量 转化成模糊量。 于大多 由 数工 程 系统中输入为真值变量,模糊器通过论域变换将系统输入的真值变量转化为论 域在[1 用隶属度表示的 [] 0  中, 模糊变量。 在模糊控制中主要采用以 下几种模糊器: 单      值模糊 器,三角形模 糊器、高斯模糊器。 ( 模糊规则库 模糊规则库是由I T E      2 ) F H N规则集合组成的。 库包含了 - 规则 用模糊语言变量表示的一系列控制规则, 它们反映了控制专家的经验和知识.
在模 糊控制 中,主要应用如下形式的模糊控制规则 :

川)      为川且… , r如果x , 且x为可,则Y '  , 为B                   (1 4) - 其中,      ' 川和B分别是认二R 二R 模糊集合, = x,, )E  和V 上的 x I 一x '  (>, X2  U
和Y 犷 e 分别是 模糊系 统的输入和输出变量。
模糊控制规      则要求具有 完备性和一致性 。完备性要 求对于输入 空间中的任

意点都至少存在一条可用规则, 致性要 IT E 而一 求 F H N规则集合不存在“ 部分 - I F 相同, H N部分不同 的规则。 TE ” ( 模糊推理机 模糊推理机就是根据模糊逻辑法则把模糊规则库中的模糊      3 ) 规则转化为某种映射,即 将U上的模糊集合才映射到V 上的 模糊集合Bo '  ( 解模糊器 解模糊器可定义为由V 上的模糊集合 B (      4 ) cR ' 模糊推理机的

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输出)向 清晰点y E  ' 的一种映射。 V 映射方式主要有: ( )重心解模糊器      A 重心解模糊器所确定的犷是B 的      ' 隶属度函 数所覆盖区 域的中 心。即

一工B) p(y -  Y d

工ad    ) Y"  pY (y

(-) 42

( ) 中心平均 解模糊 器 B

令y为 个模糊集的中心,w为其高度, 心平均解模糊器可由 r 第1 , 则中 下式
确定犷 答, ,
乙 y哟
r =1



(- 4) 3

,  Yw ,
( ) 最大值解模糊器 c

最大值解模糊器把犷确定为V ;Y取得其最大值的点。 上l,) B ( 定义集合

hB {V-  ,Y g'Y ( SU ) t) E )UB) (一 IY Y '  P 一P( " E v
即,ht ' 上所有P ( 取得其最大值的点的 g B 是V () fY   ) 集合。 43模糊系统 的逼近特性 . 4. .1模糊基函数 3

(-) 44

考虑一个      MI 的模糊系统 ,它的输入变量 为x ,.n S O i2.x ,用矢量 ,  , x . 

x [ x,- 了 =x z , 表示,x -  x 的论域是实空间上的 集,即x u二R ; 紧密 e " 模糊系 统的 变量为Yy 输出 l的论域是实数域上的 紧密集,即Y V E cR, 模糊规则的 一
般形式为 :

i , a xi 2 . i .h y                       d  Aad " ,  i `  f  A n 2  n . s  e s  xi ;  s  . A tn  s  x B  (5 4) -

其 ,一, ,     二 M为 则 : , x 模 集 ? 属 数 P( 中 11 M,  规 数 A是 , 糊 合 隶 函 是 A r 2 ' 的 ! ,  x

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i1.n B是Y 模 合 隶 函 为' ( 。 设 入 量的 糊 合 =,. ,  的 糊集 。 属 数 U Y 假 输 变 模 集 2. ' , H) , 
的隶属函数(称为 简 输入变量的隶属函数) 斯函 为高 数。即

,_ l,浑   [ r一 1 、 x二
L从 6          ,   )」
输出 变量的 隶属函 数为模糊单点 S gt ) ( n en,即 i lo 尸(= *夕 ) 1 =‘ , 夕 Y 0夕 夕 ,护 ‘

(-) 46

(-) 47

若采用 s - dc 的推理方法和加权平均的 u p us m r t o 解模糊方法。 模糊系统的输出

Y ( +’ 一x _‘ 菩 P, f一夕 ,t    A) E ‘I 耳} s }
参数夕,式(8 4) -可改写为:

n                        矛 行 n 了 ”

(-) 48

如果      输入变量的隶属函数x, 设计好不变, ;  司己 只调节输出 变量的 隶属函 数

Y f  艺Y- ) = ( = r x x ) P ,  (
其中,

(-) 49

Px (P(1 ( "" , F 二 Yr 4 ) (一 a) j ( )I ) _
r 司 f =1

(-0 4 1)

称为模糊基函 ( z as  tn, ( 9      数( z bs f co)而 4 ) F y i u i u n - 式称为模糊系统的模糊基函 数
展 开式 。模糊基 函数具有 以下特 点: 1      则对 应一个基 函数; 、每条规 2      是输 入矢量 x 、基 函数 的函数 ;

4 .模 糊 系统 的通 用逼近 性 .2 3 模糊系统可以      用模糊基函数的线性组合来描述,己 经有定理证明 它可以逼 近任意连续实函数,这是模糊系统用于系统辨识和控制的前提条件, 在此将理
论 证明叙 述如下1 1 5 1

定理 1 t e iss     n- era 定理 (o W et s )设Z是一 S 个在紧密论域U 上的 连续实函数的

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集合,如果: ()       1 Z 对加法、乘法和数乘运算是封闭 的;

()对任意x U,x y 存在f Z,使fxs )      ,G 2 y *, e ( fy; ) (
() 每个X U,      E 存在fe 使得fx= ; 3对 Z, ( 0 那么Z ) 的一致闭 uir 包( fm no

cse 含U 所 的 续 函 , (d) (价 d) 是 集的 这里 lu) or包 上 有 连 实 数 即( 在( l}中 密 。 , Z , C d(, s .(, f  是 大范 (p ec Z 二 一 赋 ff = ,Ix (l    )  ,f ) x 无穷 数s- t) , 为 个 范 ; u ,  - ) p ( ) um r , d i   空 , 砂 是 上 有 续 数的 。 间 C I U 所 连 实函 集合
定理2 B      展开式的通用逼近性 设y ( F F ) 是所有 F F B 展开式(9的 4 ) 集合。B - FF 的定义如( 1) 4 0。对于在紧密集 UcR 上的任何给定的连续实函数 8 - ” 和任何 s= , > 0 都存在fE ,使 y 得

s-比(- ) 0       f  =                       u U x (卜 p ) x (1 41 -)
因为F F      B 是连续实函数,fx作为F F ( ) B 的线性展开式也是连续实函数,y

是 在紧密 集UcR上的一 " 个连续实函 数的集合, 根据sn-errs 理,y te isa 定 o w ets
包 含U上的 所有连续实函数。所以,总有Ax能以 ) 任意精度逼近紧 密集U上的 任意 连续实函数Sx ( )

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第 5 自适应模糊滑模控制系统设计 章
5 引言 . 1
虽然滑模控制具有抗外来扰动和降低参数变动的灵敏性的特点,但是为了      克服实际系统中总的不确定量的影响,设计了不合理的高增益,造成系统控制 力过强而抖振现象愈发明显。因此,本章针对以交流永磁同步电动机构成的伺 服系统提出了一种新型自 适应模糊滑模控制器它能在转动惯量和负载扰动大范
围变动时仍然保持控制参数的优化,同时也避免了抖振现象。

5 . 2自适应模糊滑模控制
基于矢量控制的伺服系统是一个多环控制系统。对本系统来说,电流环仍     

采 I 节, 置 采 滑 控制。 用P调 位 环 用 模 设珠、 别 转子 实际 与 令 辉分 为 位置 值 指 值。 而汐=  由 (5 可 , W, 式3 1 得: , -) B 二 PV        f (- ) 51 9=    , 一- 少,      . 了 J
十 —

a ,  + d+ u d b
其中 定义跟踪误差

bPr 。,、 T =n >,=,一P, y0 :  
.          ’ 1 J

“ B一; =,B
为实现滑模控制策略,我们首先定义一个滑模面
‘=A +e e

(- 52)

( -) 53

那么由式 (-) (-) (-)容易得到: 51,  2 ,  3 5 5

bs b( 一; ,d+ - = -A 9+ d+ )u ' '  a k
令f b( 一 a, d, = -, 民+ d十 ) 则 '  U

(-) 54

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bs f u -= + '
在文献m 中给出了滑动模态稳定的充分条件:

(5-) (5-6) (5-7) 可 (5-8) (5-9)

=s -} , 。 S 1l : 、 l, s
如果系统所有的函数以及参数都是确定的,那么取     

u _ K  s      s ( = f一 g ) n
且K值足够大,则式 (-)要求的条件满足。      5 6

然而,实际上系统结构及参数并不是完全可知的,何况还存在扰动     
实际的控制采用如下形式:
u f一 sns =_ K  () g

其中,f 对. 估计 是 f 的 值。
将式 (-) 5 代入式 (-)得到: 8 5 5

bs f 尹 ‘gs -= 一 一 s ( ' n)

可以看出只要K值足够大,滑模条件式 (-)仍然满足。 5 6 以上所述的滑模控制律可以获得零跟踪误差和渐进稳定特性,但存在缺陷。

即 为处 统的 确定 , 理系 不 性,f 保守 计, 时K 取 较大, 增 通常 估 同 值也 得 这将
大控制量输出,而且使得抖振加剧。要克服滑模控制的这一缺陷,关键是关键

是获得f的准确估计和优化的K值。由 于模糊系统具有万能逼近特性[,可以 [ 1 5 1 采用具有线性可调参数的 1 第 类模糊系统逼近未知连续函 数f ,同时为K 值的
优化设计自 适应算法。 模糊控制系统的设计主要包括三个部分:1 模糊化..      . 2 模糊规则.. 3 解模糊. 本文将以此步骤设计模糊控制器。
1      、模糊化

模 控 器 两 入 一 出 输 分 为: s 输出 r 计o     为 输 , 输 。 入 别 、 , 为. 估 f 糊 制 的 = .
两个输入的隶属函 数相同, 都为高斯函数, 论域为卜 5 5  ] ,模糊输入隶属函数如
图1 所示。图中符号含义:N为负、Z为零、P为正。

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a                       

s.                , `

图 51模糊输入隶属函数 - 2      、模糊规则

因为两输入都有三个模糊子集, 模糊推理机包含9      所以 条规则, 如下所示:

R : i n s  t o s       ad  N n i H 1 s  护s  N  i h f  s  e N R : i n s  t n  s       ad  Z  o i B 2犷s  s  N  i h f  s e N
R : i n s  t 。 iN      ad  P n ,s  3犷s  s  N  i h s  e M

R : i n s  t o s       ad  N n i S 4扩s  s  i h f  Z  s  e N R : i n s  tn  s       ad  Z  o i E 5犷s  s  i h f  Z  s e Z R : i n s  tn i S      ad  P  u P 6犷s  s  i h f  Z  s e s  R : i n s  t u P      ad  N n i M 7了s  s  i h f  P  s  e s  R : i n i tn  s       a s Zh o i B 8犷s P d s e f  s P R : i n s  tn i H      ad  P  u P 9犷s  s  i h f  P  s e s 
其中符号含义:      N为负、 Z为零、 为正、N P H为负很大、 B为负大、 M N N
为负中、N S为负小、Z E为零、P S为正小、P 为正中、P M B为正大、P H为正
很大。

对规则 1      来说,ss iN表明状态位于滑模面下,ss iN表明状态正远离滑模 面, 输出 因此, 控制应为负 值且足够大使得状态返回滑模面; 对规则5 来说, iZ s s 表明状态停留在滑模面上,ss 表明s iz 保持不变,因此,输出控制应为零,以
维持状态处于滑模面上。同样的分析可解释其它规则。
3      、解模糊

采用文献1中单值模糊器、     5 1 1 乘积推理机和中 心平均解模糊器, 则模糊控制的
输出可表示为

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"- 2 己              = .() d }x u l二‘污                

EI( , 92? B ) I ) }  I
菩 f) UA } }  ( x
l A;  f x      P( .  )

( -0 51 )

其中

x ( s ,B 沪' ) } )伽(,, ()且 =s ) , T = 1.9 , ( 一 .  P x'  , 7 x   B x‘ e , ) 二 )

Px=尹一 I 一 ( )
1 =习 r 二】

. 二", 1 1. .. 9

艺 P(           l A) f  x . 
现在模糊控制器的基本结构已建立起来,下面设计 自适应律来更新控制器
参数。

将式 (-)重新表达为: 5 9
u u一, =- i u
(-1 51 )

,  s s K  ) n 其中,u = (1 为. 模糊估计 u = g( 为监督控制,用于保证 r  x  f . 0 f ) 的
滑模条件成立。
定义最优参数为

“a 〔 一I ’g - .“ 二二u f  r s (} R x  p ) " ) l ,
其中,Q为B 的约束集。
定义最小逼近误差为:

( -2) 51

l f fxB) 1 一 (1 =
将式 (-1、(- ) 51) 51 代入式 (-) 3 5 ,可得到: 5

( -3 51 )

、 。 ( B 一 x  u+ ] 一[x ' A 1 一,w . }) 9 f  )
= ’8T 一, , bO一 ) ( 。+ ] [ ( }) x 再 存 个K的 优 ' 使 设 在一 最 值K , 得试= g s时, 足 Ks( '  ) 满 下式 n
一s 一 ) 0    : w‘ bu (
考虑下列候选 Lauo 函数 ypnv
( -5 51 ) ( -4) 51

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v 工'  " _s b W + j 

( -6 51 )

2, Y

式中 J 0一 、戈 K 一 }  Y是 常 , = *。 = ’K l z 正 数。 Y , 
对式 (- )关于时间求导得到 51 6
V=s s+ b-

.T          BB
+b

b[ " ) u +w +  sl x 一 , 1  f} ( . b -

_, _ _,

二 B 嗒 .K K
+  b -
,        KK

Y i  Y                                      z

= T (十 I ( Kg) 。 Wx旦一 犬 ) ( J ) 厉 一 ss n十
_    _ _ 二, H _ , ‘。 、 ,彩

b w + b- s

= [ ( 一 i bu一 )  s (一 于叫 W } )兰] s; w+  g s b z s x                  一( b n) Y s K  Y                           
= B [ 、 -1 b(二 w + l  - ! b ‘ RX 一 一 s 一 )  I- S u b s K l  Y                i 丫 Y少 z

,、 ,入入

一_    ,

e _ . 、 ,( Kl _ 二二

( -7 51 )

当自 适应律定义为 B Y 咨z = , () s
( -8 51 ) ( -9 51 )

K YI 一x  I S
将式 (- ) (- ) (- ) 51 ,  1 ,  1 代入式 (-7 5 5 8 59 5 )可知护 O  1 _ . < 

5 系统仿真与分析 . 3
设 三 相      交 流 永 磁 同 步 电 机 伺 服 系 统 , 转 动 惯 量

0 x0 ! 5 . 1' -' 摩 擦 系数 0 1 B 03,负载 转 矩 . 1 '  2 x0 k m 8  _ - . 4 -g 1 . ! !. 0_ _ 0
O T! N S  3m,其它参数如第二章的表21 , _ -所示。 自      适应模糊滑模控制 器参数为:A 2 ,  2 Y= 二 5 y= ,  3 ,  2 取      采样周期兀=  s 位置指令是周 2p , 0 期为i 、 s 幅值为5 d 脉冲信号, r 的 a 为了 验证滑模位置控制器的效果,分别设计包括参数变动与外部负载扰动等条
件下的两种情况:

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1 J 0 x0 k-' = . , , 3m      1-gm ,B 0 3 T= N ,  . ' =8 0

2 J 2 x 坛.2 B 0 1 不= N   = . 1' m , = . , Om ,  4 - 0 0
图5 (,  (,  是在情况 1 系 位置     ( ,  (分别 -a b c d 2) ) ) ) 时, 统的 响应、 令电 指 流、
滑模切换函数、滑模切换函数局部放大曲线。

图5 (,  (,      ( ,  ( 分别是在情况2 系统的位置响应、 -a b c d 3) ) ) ) 时, 指令电 流、
滑模切换函数、滑模切换函数局部放大曲线。

a     02 .

I f 下一六 ;”; 二 二 ’ , 一  ̄ ‘ ” 竺二 口 ” ” 0te c2          .i() 8 s 1 n r e.
图5 ( 位置响应 -a 2)

2 0 1 5

1 0

9 翻9

5   

。 } ,一 一一 一 、 _一
’一 飞
1          1 ;

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2 0

,. 一 } 一一 ‘一 , 一 _ } _ 一{
1 :一州 ”“


扮“ 一
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方“ -

图5 ( 指令电 -b 2) 流

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t es c              i (e) n r

图5 ( 滑模切换函数 -c 2)

04 5 .9

05  .         5 05 .0

05 .1

05 5 .1

t (c     ) i s me e

图5 ( 滑模切换函数局部放大 -d 2)

t 日 日)          i (C n r s

图5 ( 位置响应 -a 3)

4 6

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巧 10


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1  2    0                                          5 0 0 0 ..  )    1 0 . . . 8 , '     6   1日C     4 一     1 .  ‘ 丫2     _ . 6 4  n 日吕 n r
图5 ( 指令电流 -b 3)
印 DO 朋
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12c)

14  16 .   .

18  .   2

图5 ( 滑模切换A数 -c 3) 1
10    2 10    0 8    0
的 6 0

4    0 2    0 0     
-0    2 a4

04 .5

t ()已 i9 , 。 re , 石 7c 1 B

06 _5

图5 ( 滑模切换函数局部放大 -d 3)

4 7

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从图5 .      5 可以 - - 2 3 看出: 当系统参数大范围变动时, 滑模控制器的状态轨迹 跟踪始终保持着速度快、精度高的特性:指令电流有微小脉动:状态到达滑模
面s 时出现微小抖振且抖振频率很低,这说明自 =0 适应模糊控制和滑模控制的

结合克服了单一的滑模控制所引起的抖振缺陷。

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第 6 全文总结 章
永磁同步电动机由于其自      身的一些优点,以它为执行元件的高性能伺服驱 动系统得到越来越广泛的应用,对伺服系统的性能提出了更高的要求:即希望 伺服系统具有一定的自 适应能力和较强的抗干扰能力。滑模变结构控制器由于 具有响应快、鲁棒性好、设计实现方便等优点,己被逐步应用于电力传动控制 领域。该理论在工程应用中最大的障碍是高频开关控制带来的抖动现象。本文

在对永磁同步电 ( S ) 数学模型和控制理论进行深入研究的基础上, 动机( M 的 P M 应 用滑模变结构控制理论,克服系统的参数变化和外界扰动的不良 影响,以实现
具有一定 自适应能力的高性能交流伺服系统。

本论文的研究内容包括:     

( 建立了永磁同步电 1 ) 动机的 数学模型, 通过对几种电 流控制策略的比 较分析, 确定了I=  矢量解祸控制方 d 的 o 案。 ( 应用目 2 ) 前很流行的仿真软件M tb aa,对滞环比 l 较控制方式进行了仿真实验。 从而验证了伺服系统三闭环控制原理的可行性,并揭示了经典控制器设计对系
统性能发挥的局限性。

( 针对经典控制器设计的局限 提出了 3 ) 性, 滑模控制调节器的设计方案。 将该方
法应用于交流伺服系统的仿真试验,结果表明,与传统 PD控制策略相比具有 I 快响应、鲁棒性好等优点。

( 将模糊控制与滑模变结构控制相结合, 4 ) 提出 一种模糊滑模变结构控制策略,
并利用 自适应算法改善系统性能,仿真与试验结果表明该方法能消除抖振,具 有较好的鲁棒性,且控制简单易实现,具有一定的实用性。

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参考文献
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武汉理_大学硕士学位论文 L

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57        0

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R b t C nr ,  1  ,  9      o t l o.  1 19 . o oi c  o V l N. 9
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LZe ad  ga , -i Fz Tn g nicF lOi t I u i i  n Lny X "n n u y  i oI r t d rn d  co hn  o U O L e  u n f  e i - e e n tn z d e d
Mah e  vs,  E  n.  o e Eet n sV 1 N . 19 . ci Di "IE Taso P w r c o i ,  3  1 98 n re E r n  l r c U  o ,
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丫SL ad . n" s fr n i f z sd g oe tlr g f a s  . n J C e, e-g in u y i - d cnoedsn  cso u  . h A  o a z g  l n m S l z i o rl e o l f i r  a
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Ocoe 94     19 . tb r 

[ ] a Z a ,hi i i  ys H nm t,e o j. S p Sn re Vc r 3 H n  n Su hF i Tuo i a o Tr Tu A  l es -s e o 1 a i s d c u ,  h a j s o u s i i e  ols t m C n oS t f aal pe n co M o re     s m  Vrb Se I utn t Di s ot l  e o i e  d  i o r  r y r  d v [ ]  . "ou sd g  e t lr  f z i i "E co. . o 3, 1 3 Q PH , bs li m d c r l wt u y  n , tnLt vl 2n.  2 . a R t n o o oe i z n g l r e ,  i n h  n e .  o 7 , p.66 1 ,9      681 6 p1 - 2 9 2

万方数据

武汉理工大学硕士学位论文 [ ] i ,  ad t   S 18, ci cnoonni as t s  g i 3 S teJ . n Ss S . 93"r k g tl o- e ye ui s n 3 l n .  ar .  o J ,  y ,  T n o r f  l r  m s l g a n s n i d s f ew h  itntr om n u t s n r tnl n oC no 3, 一     ta laos  bt i lo "Ie aoaJ r l otl 845 ua s  p c i o  a p a r .  i o a f r ,  6 rc i p o t n u
42        9.

[ ]  B SP h ,  . g"aae  t aai m tn fccnoo 3 Yo . .  a a DWn , il tcr pv ooa o e r f 4 a , C n n ,  .  d  a Vrb suu d te i n r o l  r e d  t
r om n u t s u m ts3, 31 7 19     plo "A t ac, 17- 7. 4 o t  i a r .  b a o i 04 4 9

[ ] T gT .,d Kn, a r ctst ac gof zcnos t " 3 C .n, La E . g"n o h  smtd i f    tl  m, 5 . i . i C u A p a o e i e n  z o r ye S H n p y s uy s
Fz ss  ye so7, . 1 6, 9.     ad  m , l7 p 5一 6 96 uz e n s v . p 1 1 1 y  t t [ )  a uI o e, FBa jg" m di de tqe tl nu i m t 3 C Ls ,  l aa . b r A  i d  c o u cnof i co o r 6 .  .  c Bd n d  l e ,  o f i t  o r o d tn o a e r r r  s s ls  , E Tasn E co. o 3, 12 3 Fb 00      re I E n I . tn vl 6p.  1 ,  20. e oe dv "  r .  l r ,  n rs i E d e .  p 2- 0 e.  [ ) . c fl "aals edvs  g  co m ts  de tqe tl 3 J GSh id Vrb p d  eui i u i o rad  c o u cno" 7 . .  e ,  i e  r s n tn o n i t  o r, R o e i n d r r
iIE lqVc r  t l it , 8 p5 -/     l .  oC n oRv id19, .  5 . n  C o e E o t or e se 9 p / 7 1

[ ] hn,  nad tn"es ls i -oe tl  dco m ts I E 3 丫ZagC A , 从Uk ,  oe sd g d cnooi u i o r"  8 .  n i Sn rs l n m i o r f  tn  o , E n E
TasI Ee r . o 4, 18-27 c20.     .  t n vl 7p. 6 19,e. 0 r .  l o ,  n n d c .  p 2 D 0

[ ] .  a a BHiolEaa n  e  e e  sn o ri o 3 TM W ln n . v , lt ot i u cod i a p a n  9 .  a k  a g"vui f n n f  n et f b d  d o h f l eg d  o
sna i u i o ro e oe cnos e e uli si i it r sn     dco m ts s s ls t l  m s  sg ec s h tn e t dr n tn  o n  rs o r c a d  n h t n a n e n  a i t i i l e  e cil  v r n cE E  C0 20 p.       eai,iPo. E P S ' ,  , 93 8 l tc bh o"  r l er a E 0 00 p 0一0. [ ]  .  ad C Hm ( 0) A ate  t l ooM n u t Ui Fz 4 B K Yo  W .  ,  0 "dpv C nooR bt  i lo sg z 0 . o n a 2 .  i o r f  0 a p a r  u y n
C m es o .E E n.  y tV l , . - .     t " IE TasFz Ss,  8 p 1619 o pna r,  r uz y . o p 8 9 . 

[ ]  . gH R L ,  z C noD s n t Ta c rT ci iPa P n" 4 W J a ,  .  "u y  tl i f h reo   k g  h e  e 1 .  n . i Fz o r eg o e  t r n n s l , W n r  j y a a
IE Ta atn o yt sMa n C e ts a A o2,  1- 1, 8      scos Ss m ,  ad brec Pr V18p,  79 19. E E  n i n  e r n  y n i ,  ,  t . p 0 7 9

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武 9 左题吐全 i 汉 工 丝匕一一一一一一一一一一





近三年的学习时光转眼即逝,丰富多彩的研究生生活必将成为我求学生涯     
中最为难忘的一段。 首先要感谢我的导师陈三宝教授,感谢他在学业上对我悉心的指导,在生     

活上细致的关怀。他严谨的治学态度、扎实的工作作风时时刻刻教育着我、影
响着我。

再次我要感谢我亲爱的同学,大家就像一个大家庭中的孩子,互相关心、     
互相照顾,令人时刻有着温暖的感觉。

最后,衷心地感谢我的父亲、      母亲。是你们的爱激励着我刻苦学习、自 强
不息 。

再次表达我诚挚的谢意!

谢祖林          20 年 4月于武汉理工大学 06

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武汉理工大学硕士学位论文

作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文
I 谢 林, 三宝. 1 祖 陈 ) 一种改 滑模控制方法研究. 动化与仪 进的 自 器仪表
5 1 - ,  N 0 1 2 7     7 I B 1 0 一9 2 :  1 5 S
20 , 05

[ 谢祖林,陈三宝. 2 1 交流伺服系统自 适应模糊滑模控制. 机械与电 2 0 , 子, 0 5
1 :  -6 I N 0 1 2 7     3 ,  B 1 0 一2 5 0 3 3 S

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