(精品)2016-2017学年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初数学试卷(解析版)

2016-2017 学年江苏省镇江市丹阳高中高三(下)期初数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指 定位置上) 1. (5 分)设全集 U=R,集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则 A∩?UB= . . 2. (5 分) 已知 z= (a﹣i) (1+i) (a∈R, i 为虚数单位) , 若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上, 则 a= 3. (5 分)设向量 ,若向量 与向量 共线,则 λ= . 4. (5 分)某校为了解高三同学寒假期间学习情况,调查了 100 名同学,统计他们每天平均学习时间, 绘成频率分布直方图(如图) .则这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时的同学为 人. 5. (5 分)如图是一个算法的流程图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 S 的值为 6. (5 分)已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料.从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶,则所取 2 瓶中至 少有一瓶是果汁类饮料的概率为 . 7. (5 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D 为棱 AA1 的中点.若 AA1=4,AB=2,则四棱锥 B﹣ACC1D 的体积为 . 8. (5 分)已知圆 C: (x+1)2+(y﹣3)2=9 上的两点 P,Q 关于直线 x+my+4=0 对称,那么 m= 9. (5 分)设 α,β 为两个不重合的平面,m,n 为两条不重合的直线,给出下列的四个命题: (1)若 m⊥n,m⊥α,则 n∥α; (2)若 n? α,m? β,α 与 β 相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直 (3)若 α⊥β,α∩β=m,n? α,n⊥m,则 n⊥β (4)若 m∥n,n⊥α,α∥β,则 m⊥β 其中,所有真命题的序号是 . . 10. (5 分)将 25 个数排成五行五列: 已知第一行成等差数列,而每一列都成等比数列,且五个公比全相等.若 a24=4,a41=﹣2,a43=10,则 a11×a55 的值为 . . 11. (5 分)已知函数 f(x)=|log2x|,若实数 a,b(a<b)满足 f(a)=f(b) ,则 a+2017b 的范围是 12. (5 分)在平面直角坐标系中,A(0,0) ,B(1,2)两点绕定点 P 顺时针方向旋转 θ 角后,分别到 A′(4,4) ,B′(5,2)两点,则 cosθ 的值为 13. (5 分)F1,F2 是椭圆 tan∠PF1F2= 14. (5 分)已知 f(x)= . =1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆上一点,如果△PF1F2 的面积为 3, =﹣3,则 a= . ,则 = . ,f1(x)=f(x) ,fn(x)= 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案 写在答题纸的指定区域内) 15. (14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.设向量 =(a,c) , =(cosC,cosA) . (1)若 (2)若 ,c= a,求角 A; =3bsinB,cosA= ,求 cosC 的值. 16. (14 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB.点 E 是 PC 的中点. (Ⅰ)求证:BE∥平面 PAD; (Ⅱ)已知平面 PCD⊥底面 ABCD,且 PC=DC.在棱 PD 上是否存在点 F,使 CF⊥PA?请说明理由. 17. (15 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A、B 分别是椭圆: +y2=1 的左、右顶点,P(2,t) (t ∈R,且 t≠0)为直线 x=2 上一动点,过点 P 任意引一直线 l 与椭圆交于 C、D,连结 PO,直线 PO 分别 和 AC、AD 连线交于 E、F. (1)当直线 l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点时,求 t 的值; (2)若 t=﹣1,记直线 AC、AD 的斜率分别为 k1,k2,求证: (3)求证:四边形 AFBE 为平行四边形. + 定值; 18. (15 分)如图所示,直立在地面上的两根钢管 AB 和 CD,AB=10 两根钢管进行加固,有两种方法: m,CD=3 m,现用钢丝绳对这 (1)如图(1)设两根钢管相距 1m,在 AB 上取一点 E,以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处, 形成一个直线型的加固(图中虚线所示) .则 BE 多长时钢丝绳最短? (2)如图(2)设两根钢管相距 3 m,在 AB 上取一点 E,以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处,再将钢丝绳依次固定在 D 处、B 处和 E 处,形成一个三角形型的加固(图中虚线所示) .则 BE 多长 时钢丝绳最短? 19. (16 分)已知数列{an}满足 a1=1,a2=r(r>0) ,且{anan+1}是公比为 q(q>0)的等比数列,设 bn=a2n ﹣1 +a2n(n∈N*) , (1)求使 anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的 q 的取值范围; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Sn; (3)试证明:当 q≥2 时,对任意正整数 n≥2,Sn 不可能是数列{bn}中的某一项. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x2﹣x,g(x)=lnx. (Ⅰ)求函数 y=xg(x)的单调区间; (Ⅱ)若 t∈[ ,1],求 y=f[xg(x)+t]在 x∈[1,e]上的最小值(结果用 t 表示) ; (Ⅲ)设 h(x)=f(x)﹣ x2﹣(2a+1)x+(2a+1)g(x) ,若 a∈[e,3],? x1,x2∈[1,2](x1≠x2) , | |≤ 恒成立,求实数 m 的取值范围. 三、附加卷(1-8,13,14 班) 21.设矩阵 M= ,N= ,若 MN= ,

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