2014-2015年安徽省淮北师大附中高二下学期期中数学试卷(理科)和解析答案

-baiduwenku**百度文库 -baiduwenku**推荐下载 baiduwenku**百度文库 推荐下载**百度文库 精品文库-绝对精品-- 2014-2015 学年安徽省淮北师大附中高二下学期期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)复数 A.﹣2 (i 为虚数单位)的虚部是( B.2 C.﹣i ) D.﹣1 ) 2. (5 分)已知点 P(1,2)是曲线 y=2x2 上一点,则 P 处的瞬时变化率为( A.2 B.4 C.6 D. 3. (5 分)反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于 60°,反设正确的是 ( ) A.假设三内角都不大于 60° B.假设三内角都小于 60° C.假设三内角至多有一个大于 60° D.假设三内角至多有两个小于 60° 4. (5 分)观察式子:1+ 可归纳出式子为( A.1+ B.1+ C.1+ D.1+ 5. (5 分)下列值等于 1 的积分是( A. C. xdx 1dx ) B. D. (x+1)dx dx ) < ,1+ + < ,1+ + + < ,…,则 6. (5 分)函数 f(x)= 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的 第 1 页(共 20 页) 面积为( A. ) B.1 C.2 D. 7. (5 分)若向量| |=2sin15°与| |=4sin75°, 与 的夹角为 30°,则 ? 等于 ( A. ) B. C.2 D. 8. (5 分)已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x) 的导函数) ,下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. 9. (5 分)已知点 P 在曲线 y= 值范围是( A.[0, ) ) B.[ , ) D. 上,a 为曲线在点 P 处的倾斜角,则 a 的取 C. ( , ] D.[ ,π) 10. (5 分)函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(2﹣x) ,且当 x∈(﹣ ∞,1)时, (x﹣1)f′(x)<0,设 a=f(0) ,b=f( ) ,c=f(3) ,则( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a ) B.x=1 为 f(x)的极小值点 第 2 页(共 20 页) ) D.b<c<a 11. (5 分)设函数 f(x)=xex,则( A.x=1 为 f(x)的极大值点 C.x=﹣1 为 f(x)的极大值点 D.x=﹣1 为 f(x)的极小值点 12. (5 分) 定义在区间[0, a]上的函数 f (x) 的图象如图所示, 记以 A (0, f (0) ) , B(a,f(a) ) ,C(x,f(x) )为顶点的三角形的面积为 S(x) ,则函数 S(x) 的导函数 S′(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的 横线上. ) 13. (5 分)若 Z∈C,且|Z+2﹣2i|=1,则|Z﹣2﹣2i|的最小值是 14. (5 分)若函数 f(x)=log 围是 . . (2﹣ax)在[0,3]上的增函数,则 a 的取值范 15. (5 分)设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径 为 r,则 r= ;类比这个结论可知:四面体 P﹣ABC 的四个面的面积分别 . 为 S1、 S2、 S3、 S4, 内切球的半径为 r, 四面体 P﹣ABC 的体积为 V, 则 r= 16. (5 分)圆柱形金属饮料罐的容积为 16πcm3,它的高是 径是 cm 时可使所用材料最省. cm,底面半 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (12 分) (1)已知 a,b 都是正实数,求证: 第 3 页(共 20 页) ≥2a﹣b; (2)已知 a,b 是任意实数 求证:a2+b2+3≥ab+ (a+b) 18. (10 分)已知函数 f(x)= x3+ .求过点 P(2,4)的函数 f(x)的切线方 程. 19. (10 分)求证:对于大于 1 的任意自然数 n,都有 . 20. (13 分)四棱锥 P﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,PA⊥CD,PA=1, PD= ,E,F 为 PD 上两点,且 PF=ED= PD. (1)求证:BF∥面 ACE; (2)求异面直线 PC 与 AE 所成角的余弦值; (3)求二面角 P﹣AC﹣E 的余弦值. 21. (12 分)已知直线 y=﹣x+1 与椭圆 ①若椭圆的离心率为 ②若向量 与向量 + =1(a>b>0)相交于 A、B 两点. ,焦距为 2,求线段 AB 的长; 互相垂直(其中 O 为坐标原点) ,当椭圆的离心率 e∈[ , ]时,求椭圆的长轴长的最大值. 22. (13 分)已知函数 f(x)=ax+lnx,x∈[1,e] (Ⅰ)若 a=1,求 f(x)的最大值; (Ⅱ)若 f(x)≤0 恒成立,求 a 的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2014-2015 学年安徽省淮北师大附中高二下学期期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)复数 A.﹣2 (i 为虚数单位)的虚部是( B.2 菁优网版权所有 ) D.﹣1 C.﹣i 【考点】A1:虚数单位 i、复数. 【解答】解:复数 ∴复数的虚部是﹣1, 故选:D. = = =2﹣i, 2. (5 分)已知点 P(1,2)是曲线 y=2x2 上一点,则 P 处的瞬时变化率为(

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