新编甘肃省武威六中高三一轮第三次阶段过关数学(文)试卷(含答案)

武威六中 20xx-20xx 学年度高三一轮复习过关考试(三)

数 学(文)

一、选择题(本题共 12 个小题,每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则 A∩B=( )
A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)

2. 实数





的大小关系正确的是( )

A.

B.

C.

D.

3. 一个几何体的三视图如图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯

视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积是( )

A.

B.

C.

D.

4. 将函数

的图像向右平移 个单位长度得到 ,若 的一条对称轴是直

线

,则 的一个可能值为( )

A.

B.

C.

D.

5. 若向量 的夹角为 ,且



,则向量

与向量 的夹角为( )

A.

B.

C.

D.

6.下列结论中,正确的是( ) ①命题“若 p2+q2=2,则 p+q≤2”的逆否命题是“若 p+q>2,则 p2+q2≠2”;

②已知

为非零的平面向量,甲:

,乙: ,则甲是乙的必要条件,但不

是充分条件; ③命题 p:y=ax(a>0 且 a≠1)是周期函数,q:y=sinx 是周期函数,则 p∧q 是真命题;

④命题

的否定是?p:? x∈R,x2﹣3x+1<0.

A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④ 7.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,M 为 BC 中点,点 E 在线段 AB 上运动,则
A.[ ,2] B.[0, ] C.[ , ] D.[0,1]

的取值范围是( )

8. 已知定义域为 的奇函数 满足

,且当

时,

,则

A. -2

() B.

C. 3 D.

9.设等差数列?an? 满足 3a3 ? 5a8 ,且 a1 ? 0 , Sn 为其前 n 项和,则数列?Sn? 的最大项为( )

A. S15

B. S16

C. S29

D. S30

?? x-2y+3≥0, 10.已知变量 x,y 满足约束条件?x-3y+3≤0,
??y-1≤0, 若目标函数 z=y-ax 仅在点(-3,0)处取到最大值,则实数 a 的取值范围为 ( )

A. (1 ,??) 2

B.(3,5)

C.(-1,2)

D. (1 ,1) 3

? ? ?? ? ? ?? 11.已知函数

f

?x

?

?

1

2 ?2

x

?

1

1 ?4

x

满足条件

f

log a

2 ?1 ? 1,其中 a ? 1 ,则 f log a

2 ?1 ?

()

A.1

B.2

C.3

D.4

12. 定 义 在

R

上的奇函数

f ?x? , 当

x?0 时,

f

?x? ?

??log 1 ?2

?x

?1?, x ??0,1?









??1? x ? 3, x ??1,???

F?x? ? f ?x?? a?0 ? a ?1?的所有零点之和为( )

A.1 ? 2a

B.2?a ? 1

C.1? 2?a

D.2a ? 1

二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分)

13.已知 α 、β 都是锐角,且



,则 cosα =



14. 已 知 f ?x? ? l o ag?x ?1??1?a ? 0且a ? 1? 的 图 象 恒 过 定 点 M , 且 点 M 在 直 线

x ? y ? 1?m ? 0,n ? 0?上,则 m ? n的最小值为



mn

15.设 x,y∈R,向量 =(x,2), =(1,y), =(2,﹣6),且 ⊥ , ∥ ,则| |=



16. 已知数列 满足

,

,则 ___________

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分)

集合

,

,

,其中

.

(1)求

;

(2)若

,求实数 的取值范围.

18.(12 分)已知函数

,其中



,x∈R.

(1)求函数 y=f(x)的周期和单调递增区间; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,f(A)=2, 的面积.

,且 sinB=2sinC,求△ABC

19. (12 分)已知数列 的各项均是正数,其前 项和为 ,且 (1)求数列 的通项公式;

(2)设

,求数列 的前 项和 .

20. (12 分)已知函数

.

(1)当 (2)若

时,求 在区间

在 上的最大值和最小值; 上单调递增,求实数 的取值范围.

21. (12 分)已知函数

(1)若

,求曲线

在点

(2)求函数 的单调区间;

. 处的切线方程;

(3)设函数

.若对于任意

,都有

成立,求实数 的取值范围.

22. (10 分)在直线坐标系 中,圆 的方程为

.

(1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 的极坐标方程;

(2)直线 的参数方程是

( 为参数), 与 交于 , 两点,

,求 的斜率.

武威六中 20xx-20xx 学年度高三一轮复习过关考试(三) 数学(文)答案
一.选择题:(每小题 5 分,共 60 分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B A C C D A A B A

二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分)

13. 33 65

14.3+2 2 15. 5 2 16.2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 试题解析:

(Ⅰ)

;

;

所以

(Ⅱ)



,则



,则



,则

综上 18.解:

;

……………………4 分

,

,若

,则

; ……………………7 分

,不满足

,舍;

……………………9 分

,不满足

,舍;

.

……………………12 分

(1)

=

,……3 分

解得

,k∈Z,

函数 y=f(x)的单调递增区间是

(k∈Z).………………6 分

(2)∵f(A)=2,∴

,即



又∵0<A<π ,∴



………………8 分



,由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc=7,①………………10 分

∵sinB=2sinC,∴b=2c,②由①②得







19. 试题解析:

………………12 分

(1)由

相减得

,即

又由



………………2 分

则数列 是以 为公比的等比数列

………………5 分

(2)

………………7 分

………………10 分

………………12 分

20.试题解析:(1)当

时,

4=

=

当 ∴在

时,

,当



上的最大值为 ,最小值为 .

(2)∵ =

,又 在区间

……………2 分 , ………………6 分
上单调递增,

∴当

时, 单调递增,则-

,即 a

………………9 分

当-1

时,f(x)单调递增,则

.即 a -2,且 4+2a-2a-4

恒成立,

故 a 的取值范围为 21. 试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为

………………12 分 .



时,

.

所以曲线

在点

处的切线方程为

.

(Ⅱ)因为

.

………………3 分



,即

,解得 ,

.

(1)当

,即

时,



,得

或;



,得

.

所以函数 的增区间为

,减区间为

(2)当

,即

时,



,得







,得

.

所以函数 的增区间为

,减区间为

.

………………5 分 ………………7 分

(3)当

,即

时,



上恒成立,所以函数 的增区间



,无减区间.

综上所述:



时,函数 的增区间为

,减区间为





时,函数 的增区间为

,减区间为





时,函数 的增区间为

,无减区间.

………………8 分

(Ⅲ)因为对于任意

,都有

成立,



,等价于

.



,则当

因为当 所以

时,

时,

.

,所以 在 上单调递增. .

………………10 分

所以

.

所以

.

………………12 分

[选修 4-4:坐标系与参数方程]

22.

试题解析:(Ⅰ)化圆的一般方程可化为

.由



坐标方程

.

………………4 分

(Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为

.

设 , 所对应的极径分别为 , ,将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得

于是



.

………………6 分

.







.

所以 的斜率为 或 .

………………10 分

可得圆 的极 .

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