数学必修三新课标人教A版1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第3课时 循环结构、程序框图的画法


第3课时 循环结构、程序框图的画法 1.掌握循环结构程序框图的画法;(重点) 2.能正确设计程序框图,解决简单实际问题.(难点) 北京取得2008奥运会主办权.国际奥委会对遴选出 的五个城市进行投票表决的操作程序: 首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过 一半,那么这个城市取得主办权;如果没有一个城市 得票超过一半,那么将其中得票最少的城市淘汰;然 后重复上述过程,直到选出一个城市为止. 问题: 你能利用算法语言叙述上述过程吗? 奥运会主办权投票过程的算法结构: 第一步,投票. 第二步,统计票数.如果有一个城市得票超过一半, 那么这个城市取得主办权,转入第三步;否则淘 汰得票数最少的城市,转入第一步. 第三步,宣布主办城市. 开始 投票 淘汰得票数 最少的城市 否 有一个城市 得票数超过总票 数的一半? 是 输出该城市 结束 在一些算法中,经常 会出现从某些地方开始 , 按照一定条件 , 反复执行 某一步骤的情况 , 这就是 循环结构. 算法的循环结构 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定 的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反 复执行的步骤称为循环体. 一些循环结构用程序框图可以表示为: 循环体 特征:在执行了一次循 环体后,对条件进行判断, 满足条件? 否 如果条件不满足,就继续执 行循环体,直到条件满足时 终止循环. 是 这种循环结构称为直到型循环结构. 还有一些循环结构用程序框图可以表示为: 循环体 满足条件? 是 否 在每次执行循环 体前,对条件进 行判断,当条件 满足时,执行循 环体,否则终止 循环. 这种循环结构称为当型循环结构. 例1:设计一个计算1+2+3+?+100的值的算法,并画出程 序框图. 算法分析:通常,我们按照下列过程计算1+2+?+100的值 第一步,0+1=1. 第二步,1+2=3. 第三步,3+3=6. 第四步,6+4=10. ?? 第一百步,4 950+100=5 050. 我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果,即把 S+i的结果仍记为S,从而把第i步表示为S=S+i,其中S的 初始值为0,i依次取1,2,…,100,由于i同时记录了循 环的次数,所以也称为计数变量. 第一步,令i=1,S=0. 第二步,如果i≤100成立,则执行第三步,否则,输出S, 结束算法. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步. 上述算法的程序框图表示为: 当型循环结构. 开始 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i i≤100? 否 输出S 结束 是 如果用直到型循环结构,上述算 开始 i=1 S=0 法的程序框图如何表示? 第一步,令i=1,S=0. 第二步,计算S+i,仍用S表示. 第三步,计算i+1,仍用i表示. 第四步,判断i>100是否成立.若是, 则输出S,结束算法;否则,返回第 二步. S=S+i i=i+1 i>100? 是 输出S 结束 否 1 1 1 + + +? 1创2 2 3 3创4 的值,并画出程序框图. 设计算法求 1 1 + 99 100 100? 101 分析:这是一个共有100项的累加求和题,需要设计一个计 数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法. 解:算法如下: 第一步,令S=0,k=1. 第二步,若k≤100成立,则执行第三步; 否则,输出S,结束算法. 第三步,S = S + 1 . k (k + 1) 第四步,k=k+1,返回第二步.

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