2016届高三数学一轮复习第5篇数列的通项公式学案理

第三十六课时 数列的通项公式 课前预习案 考纲要求 1.熟练掌握求通项公式的几种常用方法。 2.了解数列通项公式的作用和应用价值。 基础知识梳理 1.已知前 n 项和 Sn 求通项: an ? . 2.等差数列的通项公式: 其推导的方法为: 3.等比数列的通项公式: 其推导的方法为: 预习自测 1. 在等差数列 ?an ? 中, a p ? q, aq ? p( p ? q), 则 a p?q 的值是 。 2. 在数列{an}中,若 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3 (n≥1),则该数列的通项 an ? _____. 3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,求数列通项公式。 (1) sn ? (?1)n?1 n ; (2) sn ? 2n2 ? n ? 3 ; 课堂探究案 典型例题 考点 1 观察法:求通项 【典例 1】 (1) (2013 陕西)观察下列等式: 12 ? 1 12 ? 22 ? ?3 12 ? 22 ? 32 ? 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 … 照此规律, 第 n 个等式可为___ (2) 在数列 {an } 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? nan ? 1 , an=_______ 2 ____. 考点 2 公式法:求通项 1 【典例 2】 ( 2012 天 津 ) 已 知 {an } 是 等 差 数 列 , 其 前 n 项 和 为 Sn , {bn } 是 等 比 数 列 , 且 a1 ? b1 ? 2, a4 ? b4 ? 27 , S 4 ? b4 ? 10 . (1) 求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式; (2) 记 Tn ? an b1 ? an?1b2 ? ? ? a1bn , n ? N ? , 证明 Tn ? 12 ? ?2an ? 10bn (n ? N ? ) 【变式 1】 (2012 湖北)已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (1)求等差数列 {an } 的通项公式; (2)若 a 2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和. 考点 3:利用 an 与 Sn 的关系求通项 【典例 3】已知数列{an}的前 n 项和 Sn, a1 ? 1, an?1 ? 2Sn , 求an . 考点 4 叠加法、累积法求通项 【典例 4】已知数列{an}满足 an?1 ? an ? 3n ? 2 且 a1=2,求 an. 【典例 5】已知数列{an}满足 a1 ? 3 , an?1 ? 3n ? an ,求 an 【变式 2】 a1 ? 1, S n ? n ?1 an ,求 an. 2 考点 5 构造法求通项 【典例 6】在数列{an}中, a1 ? 2, an ? an?1 (n ? 2) ,求通项 an; 1 ? an?1 2 an ? 1 ,求通项 an. 3 n ?1 【典例 7】在数列{an}中, a1 ? 1, an ?1 ? 【变式 3】数列 {an } 满足 a1=3, an?1 ? 2an ? 3 ?2 A、 (3n ?1) ? 2 n ,则 an=( ) n ?1 B、 (6n ? 3) ? 2 n?1 C、 3(2n ? 1) ? 2 D、 (3n ? 2) ? 2 n?1 【变式 4】在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? ) an ? 1 n a n ?1 设 bn ? n ,求数列 {bn } 的通项公式. n 2 , n 课后拓展案 A 组全员必做题 1.在数列 {an } 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an=( ) 2 1 n A、 2 ? ln n B、 2 ? (n ? 1) ln n C、 2 ? n ln n D、 1 ? n ? ln n 。 2.数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? 3an?1 ? 2an ,则 an= 3. 已知数列{an}满足 an>0,且 an ? 1 ? 2Sn ,求 an. an B 组提高选做题 已知 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且 Sn ? 2an ? n2 ? 3n ? 2 (n=1,2,3…).令 bn ? an ? 2n (n=1,2,3…). 求证: 数列 {bn } 为等比数列,并求其通项公式. 参考答案 预习自测 1.0 2. 2 n ?1 ?3 3.(1) (?1) n (1 ? 2n) ; (2) an ? ? ?6, n ? 1 . ?4n ? 1, n ? 2 典型例题 【典例 1】(1) 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? ( ?1) 2 2 2 2 n ?1 n 2 ? (?1) n ?1 n(n ? 1) 。 2 (2) n ? 1 【典例 2】 (1) an ? 3n ?1, bn ? 2n , n ? N .(2)略 ? ?4, n ? 1 ? 【变式 1】 (1) ?3n ? 5 或 3n ? 7 ; (2) Sn ? ? 3n 2 ? 11n ? 20 . , n ? 2 ? ? 2 【典例 3】 an ? ? 【典例 4】 ?1, n ? 1 ?2 ? 3 n?2 ,n ? 2 . 3 2 n n ? -2. 2 2 n2 ? n ? 2 2 【典例 5】 3 【变式 2】n 【典例 6】 2 2n ? 1 3 2n 【典例 7】 3 ? n ?1 3 【变式 3】B 【变式 4】1 2? 1 2n ?1 A 组全员必做题 1.A 2. 2 ? 1 n 3. n ? n ? 1 B 组提高选做题 bn ? 2n . 4

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