2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(11)

荆州中学 2018~2019 学年上学期高一年级期末 数学试题

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1.与

终边相同的角是( )

A. B.

C.

D.

2.下列函数中,既是偶函数又在

上单调递增的函数是( )

A.

B.

C.

D.

3.下列各式不.能.化简为 的是( )

A.

B.

C.

D.

4.函数

的零点个数为( )

A.0 B.1 C.3 5.函数

D. 5 的大致图象是( )

6.已知函数 A. 1
7. 已知函数 A.
8.若

的图象(部分)如图所示则

()

B.-1

C.

,则不等式

D. 的解集为( )

B.

C.

D.

,则 ( )

A.

B.

C.

D.

9. 将函数

的图像上的所有点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,再

将所得图像向右平移

个单位后得到的图像关于原点对称,则的最小值是( )

A.

B.

C.

D.

10.如图在平行四边形

中,

,为边 的中点,

,若



()

A.

B.

C.

D.

11. 某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 ,若初时含杂质 2﹪,

每过滤一次可使杂质含量减少 ,要使产品达到市场要求,则至少应过滤的次数为(已知:

lg2=0.3010, lg3=0.4771)(

A. 8 B. 9

C.10

) D. 11

12.已知函数

若 在区间

内没有

零点,则的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的横线上)

13.设



,则

的值为___________.

14.已知都是单位向量,夹角为 60°,若向量

已知在基底下的坐标为(2,-3),则

.

15.



,则称在基底下的坐标为





,则

.

1 6 . 函数 满足 .



,则

三、解答题:(本大题共 6 个小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)

17.已知

,求

(1) (2)

; .

18. (本小题满分 10 分)给定平面向量 .
(1)求 和 ; (2)求 在 方向上的投影.







且,

19.(本小题满分 12 分)已知函数

.

(1)若

,求



(2)求 的周期,单调递增区间.

20.(本小题满分 12 分)已知函数

.

(1)若 (2)存在

,求的值; 使得不等式

成立,求的取值范围.

21.(本小题满分 12 分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地, 早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落 潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天时间与水深(单位:米)的关系表:
时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 (Ⅰ)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,并用一个函数来近似
描述这个港口的水深与时间的函数关系; (Ⅱ)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上认为是安全的(船舶
停靠时,船底只要不碰海底即可),某船吃水深度(船底离地面的距离)为 6.5 米。 (1)如果该船是旅游船,1:00 进港希望在同一天内安全出港,它至多能在港内停留多长
时间(忽略进出港所需时间)? (2)如果该船是货船,在 2:00 开始卸货,吃水深度以每小时 0.5 米的速度减少,由于台
风等天气原因该船必须在 10:00 之前离开该港口,为了使卸下的货物尽可能多而且能 安全驶离该港口,那么该船在什么整.点.时.刻.必须停止卸货(忽略出港所需时间)?

22.(本小题满分 12 分)已知函数

,若在定义域内存在,使得

成立,则称为函数

的局部对称点.

(1)若

,证明:函数

必有局部对称点;

(2)若函数

在区间

内有局部对称点,求实数的取值范围;

(3)若函数

在上有局部对称点,求实数的取值

范围.

高一期末数学试题参考答案

一、选择题

1—5DBCBC

6—10 BBBBA 11—12 AB

二、填空题

13.8

14. 15.

16.0

三、解答题

17.(1)



(2)

18.解:(1)











……………………………………………………………(5 分)

(2)



故, 在 方向上的投影为

………………………………………………(10 分)

19.解:(1)

(2)

周期为

递增区间

.

20.(1)由 解得 (2)由

得 得



时,

由题意知
21.(Ⅰ)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图。如图。 根据图象,可考虑用函数
刻画水深与时 间之间的对应关系。从数据和图象

可以得出 与时间的关系可用

由 近似描述。



,所以,这个港口水深

(Ⅱ)(1)由题意,

就可以进出港,令, 得

,如图,在区间

内,

函数

与直线

有两个交点,由

,得



由周期性得

,由于该船从 1:00 进港,可以 17:00 离港,所以在同一天安

全出港,在港内停留的最多时间是 16 小时。

(2)设在时刻货船航行的安全水深为 y,那么

。在同一坐

标系下画出这两个函数的图象。





;由



知,

为了安全,货船最好在整点时刻 6 点之前停止卸货。

22.解:(1)







化简得

(2)

恒成立,函数必有局部对称点…………………(3 分) ,







上有解,即



,则

的取值范围是

……(7 分)

(3)







,则

方程(*)变为


, 在区间

(*)在上有解 内有解



,则







即的取值范围是…………………………………………………(12 分)


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