1.5数学课件—函数y=sin( ωx+Ф)的图象(二)_图文

一、平移变换: 平移变换

y = f (x) a > 0

1 y = f (x + a) 、
1 当 > 0 , y = f (x)图 向 平 a个 位 ) a 时 将 象 左 移 单 ;
2 当 < 0 , y = f (x)图 向 平 a个 位 ) a 时 将 象 右 移 单 ;

2、 = f (x) a y +
1 当 > 0 , y = f (x)图 向 平 a个 位 ) a 时 将 象 上 移 单 ;
2 当 < 0 , y = f (x)图 向 平 a个 位 ) a 时 将 象 下 移 单 ;

二、对称变换

y = f (x)

1 y = f ( x) 、 将 = f (x)的 象 x轴 半 上 图 保 , y 图 在 正 轴 的 象 留
并 这 分 象 称 翻 到轴 负 轴 , 将 部 图 对 地 折 x 的 半 上

这 部 图 共 构 了 = f ( x )的 象 两 分 象 同 成 y 图 ;
2 y = f (x) 、 将 = f (x)的 象 x轴 方 图 保 , y 图 在 上 的 象 留
并 在 轴 方 图 对 地 折 x轴 方 将 x 下 的 象 称 翻 到 上 ,

这 部 图 共 构 了 = f (x)的 象 两 分 象 同 成 y 图 ;

三、伸缩变换

y = f (x)

a > 0且 ≠1 a

1 y = f (ax) 、
1 当 >1 , y = f (x)图 上 一 点 ) a 时 将 象 每 个 的 1 纵 标 变 横 标 短 原 的 , 坐 不 , 坐 缩 到 来 a 2 当 < a <1 , y = f (x)图 上 一 点 ) 0 时 将 象 每 个 的

1 纵 标 变 横 标 长 原 的 倍 坐 不 , 坐 伸 到 来 , a 即 函 y = f (ax)的 象 得 数 图 ;

三、伸缩变换

y = f (x) a > 0且 ≠1 a

2、 = af (x) y
1 当 >1 , y = f (x)图 上 一 点 ) a 时 将 象 每 个 的 横 标 变 纵 标 长 原 的倍 坐 不 , 坐 伸 到 来 a , 2 当 < a <1 , y = f (x)图 上 一 点 ) 0 时 将 象 每 个 的 横 标 变 纵 标 短 原 的倍 坐 不 , 坐 缩 到 来 a ,

即 函 y = af (x)的 象 得 数 图 ;

练习1 练习

1、 函 y = sin(x + )的 象 右 移 6 个 位 将 数 图 向 平 单 , 6 可 到 数 = sin x 图 . 得 函 y 的 象
2、 函 y = sin(x ? )的 象 左平 将 数 图 向 移 3 可 到 数 = sin(x ? )的 象 得 函 y 图 . 6

π

π

π

π

6个 位 单 ,

π

练习2 练习

1、 函 y = sin x 图 上 一 点 纵坐 不 , 将 数 的 象 每 个 的 标 变 3 2 伸 到 来 长 原 的 倍 横坐 可 到 数 的 象 标 2 , 得 函 y = sin x 图 . 3

2 2、 函 y = sin(? x)图 上 一 点 纵坐 不 , 将 数 象 每 个 的 标 变 5 2 缩 到 来 短 原 的 , 得 函 y =?sin x 图 . 横坐 标 可 到 数 的 象 5

练习3 练习

1、 函 y = cos x 图 上 一 点 横坐 不 , 将 数 的 象 每 个 的 标 变 2 纵坐 缩短到原来的3 倍, 得 函 y = 2 cos x的 象 可 到 数 图 . 标 3

2 2、 函 y =? sin x 象 每 个 的 坐 不 , 将 数 图 上 一 点 横 标 变 5 2 缩 到 来 短 原 的 , 得 函 y =?sin x 图 . 纵坐 标 可 到 数 的 象 5

例题1 例题

1、 函 y = sin x 图 何 变 , 将 数 的 象 种 换 可 到 数 = 2sin(x + )的 象 得 函 y 图 . 6

π

方法1 方法

方法2 方法

例题1 例题

1、 函 y = sin x 图 何 变 , 将 数 的 象 种 换 可 到 数 = 2sin(x + )的 象 得 函 y 图 . 6
1 将 = sin x图 上 一 点 横 标 ) y 象 每 个 的 坐 不 , 坐 伸 到 来 2倍 变 纵 标 长 原 的 , 得 y = 2sin x的 象 到 图 ;
2 将 = 2sin x图 向 平 ) y 象 左 移 个 位 单 6 得 y = 2sin( x + )的 象 到 图 ; 6

π

解法一: 解法一:

y = sin x 1)↓ 振幅变换 y = 2sin x
2) ↓平移变换

π

y = 2sin x + ) ( 6
方法1 方法 方法2 方法

π

π

例题1 例题

1、 函 y = sin x 图 何 变 , 将 数 的 象 种 换 可 到 数 = 2sin(x + )的 象 得 函 y 图 . 6
1 将 = sin x图 向 平 ) y 象 左 移 个 位 单 6 得 y = sin( x + )的 象 到 图 ; 6 π 2 将 = sin( x + )图 上 一 点 横 标 ) y 象 每 个 的 坐 6 不 , 坐 伸 到 来 2倍 变 纵 标 长 原 的 ,
得 y = 2sin( x + )的 象 到 图 ; 6

π

解法二: 解法二:

π

1) ↓平移变换

y = sin x

π

y = sin( x + ) 6 2) ↓ 振幅变换

π

y = 2sin x + ) ( 6
方法1 方法 方法2 方法

π

π

1、 函 y = cos x 图 何 变 , 将 数 的 象 种 换

π 1 可 到 数 = cos(x ? )的 象 得 函 y 图 . 2 4

2、 函 y = tan x 图 何 变 , 将 数 的 象 种 换 可 到 数 = 3tan(x + )的 象 得 函 y 图 . 5

π

例题2 例题

1、 函 y = sin x 图 何 变 , 将 数 的 象 种 换 可 到 数 = sin(2x + )的 象 得 函 y 图 . 3

π

例3:下图是某简谐运动的图像。试根据图像回答下列问 :下图是某简谐运动的图像。 题: (1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少? )这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少? 点算起, (2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次 ) 点算起 到曲线上的哪一点, 往复运动?如从A点算起呢 点算起呢? 往复运动?如从 点算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式 )写出这个简谐运动的函数表达式。
Y/cm

·A
0.4 B D

E

·
1.2 F
X/s

0.8

o

·C

由 = sin x 到 = Asin ωx +ω)的 象 换 骤 y y ( 图 变 步
步骤1 步骤 步骤2 步骤

[, 的 图 画 y = sin x在0 2π]上 简 出
沿x轴 平行移动

得 y = sin( x +?)在 周 内 简 到 某 期 的 图
横坐标 伸长或缩短

步骤3 步骤

得 y = sin( ωx +?)在 周 内 简 到 某 期 的 图
纵坐标 伸长或缩短

步骤4 步骤

得 y = Asin( ωx +?)在 周 内 简 到 某 期 的 图
沿x轴 扩展

步骤5 步骤

得 y = Asin( ωx +?)在 上 图 到 R 的 象


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