【数学】辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷含解析

辽宁省大连市 2018 届高三第二次模拟考试试卷 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 集合 A. 6 B. 7 ,则集合 的子集个数是( C. 8 D. 9 ) 【答案】C 【解析】分析:根据子集的概念写出集合 A 的子集得解. 详解:由题得集合 A 的子集有: 故答案为:C 点睛: (1)本题主要考查集合的子集,意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一 个集合有 n 个元素,则集合的子集个数为 ,真子集的个数为 2. 复数 A. 1 B. ,则 C. 2 ( ) D. 4 . 所以共 8 个. 【答案】B 【解析】分析:先化简复数 z,再求复数 z 的模得解. 详解:由题得 故答案为:B 点睛: (1)本题主要考查复数的运算和复数的模,意在考查复数的基础知识.(2)复数 所以 3. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的 体积为( ) A. 12 【答案】D B. 18 C. 24 D. 36 【解析】分析:先找到几何体的原图,再求几何体的体积. 详解:由题得几何体是一个底面为直角三角形(两直角边分别为 3 和 4) ,高为 6 的直 棱柱,所以几何体的体积为 故答案为:D 点睛: (1)本题主要考查三视图和几何体的体积,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力 和空间想象能力. (2)通过三视图找几何体原图,一般有直接法和模型法两种方法,本题利用 的是直接法. 4. 设等比数列 A. 27 【答案】C 【解析】分析:利用等比数列的性质求 . 详解:由题得 所以 点睛: (1) 本题主要考查等比数列的性质, 意在考查学生对等比数列的性质的掌握能力.(2) 等 比数列被均匀分段求和后,得到的数列仍是等比数列,即 成等比数列.本题利 成等比数列,所以 3,12, 成等比数列, B. 31 的前 项和为 C. 63 D. 75 ,则 ( ) 用这个性质解答比较简洁,如果直接代等比数列前 n 项和公式,计算量有点大. 5. 在社会生产生活中,经常会遇到这样的问题:某企业生产甲、乙两种产品均需用 两种原 料.已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品 可获利润分别为 4 万元、6 万元,问怎样设计生产方案,该企业每天可获得最大利润?我们在 解决此类问题时,设 ( ) 分别表示每天生产甲、乙产品的吨数,则 应满足的约束条件是 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】分析:直接把应用题中的不等关系列成不等式组得解. ........................ 故答案为:C 点睛:本题主要考查实际应用中的不等关系的转化. 6. 下列函数中,既是偶函数,又在 A. 【答案】B 【解析】分析:利用函数奇偶性的判断方法判断函数的奇偶性,利用复合函数的单调性原理 和图像判断函数的单调性得解. 详解:对于选项 A,函数 f(x)不是偶函数,所以不满足题意;对于选项 B, ,所以函数是偶函数, 根据复合函数的单调性原理得函数在 , 上单调递 B. 上单调递增的是( C. D. ) 增,所以满足题意;对于选项 C,函数是偶函数,根据复合函数单调性原理得它在 上单调递减,所以不满足题意;对于选项 D,函数是偶函数,但是在 数,所以不满足题意. 故答案为:B 点睛: (1)本题主要考查函数的单调性的判断和奇偶性的判断方法,意在考查学生对这些基 上是非单调函 础知识的掌握能力. (2)判断函数的单调性一般有以下四种方法:定义、导数、图像、复合函 数等,解答时要根据函数灵活选择. 7. 双曲线 点,若 A. 【答案】D 【解析】分析:设双曲线的右焦点为 ,由题得|OB|= ,化简即得双曲线 C 的离心率. B. 的左焦点为 ,虚轴的一个端点为 , 为双曲线 右支上的一 ,则双曲线 的离心率是( C. 2 D. ) 详解:设双曲线的右焦点为 ,由题得|OB|= ,所以 , 所以 所以 e= . 故答案为:D 点睛: (1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法,意在考查学生对这些基础 知识的掌握能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法:公式法和方程法.本题利用的就 是方程法,根据已知找到离心率的方程,再解方程即得离心率的值.(3)本题利用到了双曲线 的通径公式: 8. 下面四个命题: :命题“ :向量 :“在 “ ”; ”是假命题,则 是假命题. ) C. D. 中,若 ”的否定是“ ,则 ,则“ 是 ”; 的充分且必要条件; ”的逆否命题是“在 中,若 ,则 . :若“ 其中为真命题的是( A. 【答案】B B. 【解析】分析:利用每一个命题涉及的知识点判断每一个命题的真假得解. 详解:对于 :命题“ 对于 : ”的否定是“ ”,所以是假命题; ,则 是 的充分 等价于 m-n=0 即 m=n,所以向量 且必要条件,所以是真命题; 对于 :“在 ,则“ 对于 :若“ 故答案为:B 点睛:本题主要考查全称命题的否定、充要条件、逆否命题和“且”命题,意在考查学生对 这些基础知识的掌握能力. 9. 已知 A. D. 【答案】D 【解析】分析:先化成 详解:由题得 因为 因为 所以 ,所以 ,所以 或 , . 的形式,再利用三角函数的图像性质求 x 的取值范围. , B. ,若 C. ,则 的取值范围是( ) 中,若 ,则“ ”的逆否命题是“在 中,若 ”,所以是真命题; ”是假命题,则 p 或 q 是假命题,所以命题是假命题. 所以 x 的取值范围为 故答案为:D 点睛: (1)本题主要考查三角函数的图像性质,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和 数形结合思想. (2)解答本题的关键是三角函数的图像分析,先求出函数的 值域得到 或 ,从而

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