高中数学苏教版必修1 3.2.1第二课时 对数的运算性质及换底公式 作业

一、填空题 [学业水平训练] 1.给出下列 4 个等式:①log253=3log25;②log253=5log23;③log84=23;④log 24=4. 其中正确的等式是________.(写出所有正确的序号) 解析:②中 log253=15log23,故②不正确,①③④都正确. 答案:①③④ 2.2log510+log50.25 的值等于________. 解析:原式=log5102+log50.25=log5(102×0.25)=log525=2. 答案:2 3.lologg273146的值为________. lg 16 解析:原式=llgg247=llgg 16·lg 27·lg 3 2lg = 4 3lg 4·lg 3·lg 34=23. lg 3 答案:23 4.若 log34·log48·log8m=log416,则 m=________. 解析:由已知,得 log34·log48·log8m=llgg 43·llgg 84·llgg m8 =log3m=2,∴m=32=9. 答案:9 5.log 2 22+(12)log214=________. 解析:原式=log 1 1 2( 2)+2-log24=-1+4=3. 答案:3 6.已知 2m=3n=36,则m1 +1n=________. 解析:m=log236,n=log336,∴m1 =log362,1n=log363, ∴m1 +1n=log366=12. 答案:12 二、解答题 7.(1)已知 log95=a,log37=b,试用 a,b 表示 log2135. (2)已知 log35=m,log83=n,试用 m,n 表示 lg 5. 解:(1)由 log95=a,得 a=lloogg3359=12log35. ∴log2135=lloogg332315=lloogg3353+ +lloogg3377=21a++bb. ? ??log35=m ? (2)由? ? ? ??log83=n lg lg 53=m, 3llgg32=n, ① ② ①×②,得3llgg52=mn,即3(1l-g l5g =mn, 5) 1 ∴lg 5= 3mn . 1+3mn 8.已知 3x=4y=6z,求证:1x+21y=1z. 证明:设 3x=4y=6z=t, 则 x=log3t,y=log4t,z=log6t(t>0,t≠1), 11 1 1 1 11 1 1 所以x+2y=log3t+2log4t=logt3+logt2=logt6=log6t=z.∴x+2y=z. [高考水平训练] 一、填空题 1.lg( 3+ 5+ 3- 5)的值为________. 解析:原式=12lg( 3+ 5+ 3- 5)2 =12lg(6+2 9-5) =12. 答案:12 2.计算 log8(log24 2)的值为________. 解析:log8(log2 4 1 2 2)=log84=-2log82=-3. 答案:-23 二、解答题 3.设 xa=yb=zc,且1a+1b=1c,求证:z=xy. 证明:设 xa=yb=zc=k, 则1a=llgg xk,1b=llgg yk,1c=llgg kz, ∴llgg xk+llgg yk=llgg kz, ∴lg(xy)=lg z,即 z=xy. 4.地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R=23(lg E-11.4).2008 年 5 月 12 日,中 国汶川发生了 8.0 级特大地震,而 2011 年 3 月 11 日日本海域地震的震级为 9.0 级,那么 2011 年地震的能量约是 2008 年地震的多少倍. ??? 解:由题意可知: 8=23(lg E1-11.4) ??lg E1=23.4 ?? 2 9=3(lg E2-11.4) ??lg E2=24.9 ? lgEE21=lg E2-lg E1=32. ∴EE21=1032.故为 3 102倍. 2

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