山东省临沂市四校联考2014_2015学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

山东省临沂市四校联考 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1. (5 分)若 a>b,则下列不等式正确的是() 2 2 2 2 A. a >b B. ab>ac C. a﹣c>b﹣c D. ac >bc 2. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,a=4,b=4 ,∠A=30°,则∠B 等于() A. 30° B. 30°或 150° C. 60° D. 60°或 120° 3. (5 分)以下说法错误的是() 2 2 A. 命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题是“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” 2 B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C. 若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 2 2 D. 若命题 p:? x0∈R,使得 x0 +x0+1<0,则﹁p:? x∈R,都有 x +x+1≥0 4. (5 分)已知{an)是等比数列,an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=144,则 a3+a5 等于() A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 5. (5 分)在数列{an}中,若 a1=1,an﹣an﹣1=n, (n≥2) ,则该数列的通项 an=() A. B. C. D. ﹣1 6. (5 分)函数 f(x)=x+ +3 在(﹣∞,0)上() A. 有最大值﹣1,无最小值 C. 有最大值 7,有最小值﹣1 2 B. 无最大值,有最小值﹣1 D. 无最大值,有最小值 7 2 7. (5 分)已知 p:? x∈[1,2],x ﹣a≥0,q:? x0∈R,x0 +2ax0+2﹣a=0,若“p∧q”为 真命题,则实数 a 的取值范围是() A. ﹣2≤a≤1 B. a≤﹣2 或 1≤a≤2 C. a≥﹣1 D. a=1 或 a≤﹣2 8. (5 分)在数列{xn}中, A. B. = + (n≥2) ,且 x2= ,x4= ,则 x10 等于() C. D. 9. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,已知∠A=60°,b=1,面积 S= 则 等于() , 1 A. B. C. D. 10. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A、B、C 的对边,若边 a,b,c 成等差数列,则 ∠B 的范围是() A. 0<B≤ B. 0<B≤ C. 0<B≤ D. <B<π 二、填空题:本大题共 5 个小题.每小题 5 分;共 25 分. 2 11. (5 分)若? x0∈R,x0 +(a﹣1)x0+1<0 是真命题,则实数 a 的取值范围是. 12. (5 分)等差数列{an}前项和 Sn 满足 S20=S40,则 S60=. 13. (5 分)已知函数 f(α )=4 sin(2α ﹣ )+2,在锐角三角形 ABC 中,A、B、C 的 ,则 a 的值为. 对边分别为 a,b,c,f(A)=6,且△ABC 的面积为 3,b+c=2+3 14. (5 分)已知﹣4≤x+y≤6 且 2≤x﹣y≤4,则 2x+3y 的取值范围是(用区间表示) . 15. (5 分)已知 x,y 为正实数,且满足 2x +8y +xy=2,则 x+2y 的最大值是. 2 2 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (12 分)已知锐角△Sn+an=2n 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a=3,C=60°, △ABC 的面积等于 ,求边长 b 和 c. 17. (12 分)命题 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a<0;命题 q:实数 x 满足 x ﹣x﹣ 2 6≤0 或 x +2x﹣8>0;若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围. 18. (12 分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=1,前 n 项和为 Sn.等比数列{bn}中,b1=1, 且 b2S2=6,b2+S3=8. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)求 . 2 2 2 19. (12 分)设 z=2x+y,变量 x,y 满足条件 (1)求 z 的最大值 zmax 与最小值 zmin; (2)已知 a>0,b>0,2a+b=zmax,求 ab 的最大值及此时 a,b 的值; 2 (3)已知 a>0,b>0,2a+b=zmin,求 的最小值及此时 a,b 的值. 20. (13 分)已知点(x,y)是区域 , (n∈N )内的点,目标函数 z=x+y,z 的 * 最大值记作 zn.若数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且点(Sn,an)在直线 zn=x+y 上. (Ⅰ)证明:数列{an﹣2}为等比数列; (Ⅱ)求数列{Sn}的前 n 项和 Tn. 21. (14 分)小王在年初用 50 万元购买一辆大货车.车辆运营,第一年需支出各种费用 6 万元,从第二年起,以后每年的费用都比上一年的费用增加支出 2 万元,假定该车每年的运 输收入均为 25 万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出 售,若该车在第 n 年的年底出售,其销售价格为 25﹣n 万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年) . (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能 使小王获得的年利润最大?(利润=累计收入+销售收 入﹣总支出) 山东省临沂市四校联考 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的

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