第三章 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式习题


1.设 f(tanx)=tan2x,则 f(2)的值等于( 4 A. 5 2 C.- 3

) 4 B.- 3 D.4

2tanx 2x 解析:选 B.由 f(tanx)=tan2x= , 2 可知 f(x)= 1-tan x 1-x2 2×2 4 ∴f(2)= 2=- . 3 1-2 π 1 2.(2011· 高考辽宁卷)设 sin( +θ )= ,则 sin2θ =( 4 3 7 A.- 9 1 C. 9 1 B.- 9 7 D. 9 )

π 2 1 1 1 解析: 选 A.sin( +θ )= (sinθ +cosθ )= , 将上式两边平方, 得 (1+sin2θ )= , ∴sin2 4 2 3 2 9 7 θ =- . 9 x 3.函数 f(x)=sinx(1+tanxtan )的最小正周期为______________________________. 2 2tan2 x 2

解析:f(x)=sinx·1+ x 1-tan2 2 x x x 1+tan2 sin2 +cos2 2 2 2 =sinx· =sinx· x x x 1-tan2 cos2 -sin2 2 2 2 = sinx =tanx. cosx

∵目标函数 f(x)的定义域为
? ? π x π ?x|x≠kπ + 且 ≠kπ + ,k∈Z?, 2 2 2 ? ? ? ? π 即?x|x≠kπ + 且x≠2kπ +π ,k∈Z?. 2 ? ?

显然有 f(0)=0,而 f(π )无意义,∴T=2π . 答案:2π

3 4.已知 α 为第二象限的角,sinα = ,则 tan2α =__________. 5 3 解析:由于 α 为第二象限的角,且 sinα = , 5 4 ∴cosα =- . 5 3 ∴tanα =- , 4 3 2×(- ) 4 2tanα ∴tan2α = = 3 2 1-tan2α 1-(- ) 4 24 =- =- . 9 7 1- 16 24 答案:- 7 3 2

[A 级 基础达标] π 24 1.已知 sin2α =- ,α ∈(- ,0),则 sinα +cosα =( 25 4 1 A.- 5 7 C.- 5 1 B. 5 7 D. 5

)

π 解析:选 B.∵α ∈(- ,0),∴sinα +cosα >0, 4 24 1 (sinα +cosα )2=1+2sinα cosα =1+sin2α =1- = , 25 25 1 ∴sinα +cosα = . 5 2.函数 y=2cos2x 的一个单调增区间是( π π π A.(- , ) B.(0, ) 4 4 2 π 3π π C.( , ) D.( ,π ) 4 4 2 解析:选 D.y=2cos2x=2· 1+cos2x =1+cos2x. 2 )

π 由 2kπ -π <2x<2kπ ,得 kπ - <x<kπ ,k∈Z. 2

π 当 k=1 时, <x<π . 2 1 3 3.(2012· 沧州质检) - 的值是( sin10° sin80° A.1 C.4 B .2 1 D. 4 )

1 3 2( cos10°- sin10°) 2 2 cos10°- 3sin10° 解析:选 C. = sin10°cos10° sin10°cos10° 4(sin30°cos10°-cos30°sin10°) 4sin20° = = =4. 2sin10°cos10° sin20° 4.已知 tanx=2,则 tan[2(x- π )]=__________. 4

π sin(2x- ) 2 π π -cos2x 1-tan2x 1-22 1 解析: tan[2(x- )]=tan(2x- )= = =- =- =- 4 2 sin2x tan2x 2tanx π 2×2 cos(2x- ) 2 3 = . 4 3 答案: 4 5. 1+cos100°- 1-cos100°=__________. 解析:原式= 2cos250°- 2sin250° = 2(cos50°-sin50°) =2( 2 2 cos50°- sin50°) 2 2

=2sin(45°-50°)=-2 sin5°. 答案:-2sin5° π 1π 6.已知:tan(α+ )=- ( <α <π ). 4 2 2 (1)求 tanα 的值; (2)求 sin2α -2cos2α 的值. π 2sin(α- ) 4

π 1+tanα 1 1 解:(1)由 tan(α+ )=- ,得 =- , 4 2 2 1-tanα 解得 tanα =-3. (2) sin2α -2cos2α 2sinα cosα -2cos2α = =2cosα . π sinα -cosα 2sin(α- ) 4

π 因为 <α <π 且 tanα =-3, 2

所以 cosα =-

10 10 ,所以原式=- . 10 5 [B 级 能力提升]

3π sin2α +sin2α 4 7.设π <α < ,sinα =- ,则 2 的值为( 2 5 cos α +cos2α A.20 B.-20 C.4 D.-4 3 4 3 解析:选 A.∵π <α < π ,sinα =- ,∴cosα =- . 2 5 5 ∴ sin2α +sin2α sin2α +2sinα cosα = cos2α +cos2α cos2α +1-2sin2α

)

4 4 3 (- )2+2×(- )×(- ) 5 5 5 = =20. 3 4 (- )2+1-2×(- )2 5 5 8.已知 tan2θ =-2 2,π <2θ <2π ,则 tanθ 的值为( A. 2 B.- C.2 解析:选 解得 tanθ =- 2 或 tanθ = 2. 2 2 2 D. 2或- 2 2 )

2tanθ B.由题意得 =-2 2, 1-tan2θ

又π <2θ <2π , π 则 <θ <π , 2 所以有 tanθ =- 2 . 2

π π 5 9.若 cos(x+ )=- ,则 sin( -2x)的值是________. 6 13 6 π π 解析:sin( -2x)=-sin(2x- ) 6 6 π π π =cos[ +(2x- )]=cos(2x+ ) 2 6 3 π =2cos2(x+ )-1 6 5 119 =2×(- )2-1=- . 13 169 119 答案:- 169 1+sin4θ -cos4θ 1+sin4θ +cos4θ 10.求证: = . 2tanθ 1-tan2θ

证明:原式变形为 1+sin4θ - cos4θ =tan2θ (1+sin4θ +cos4θ ),① 而①式右边=tan2θ (1+cos4θ +sin4θ ) sin2θ = (2cos22θ +2sin2θ cos2θ ) cos2θ =2sin2θ cos2θ +2sin22θ =sin4θ +1-cos4θ =左边, ∴①式成立,即原式得证. 11.(2012· 重庆调研)已知向量 a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),函数 f(x)=a· B. (1)求 f(x)的最大值及相应的 x 值; π 8 (2)若 f(θ)= ,求 cos2( -2θ )的值. 5 4 解:(1)因为 a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx), π 所以 f(x)=1+sin2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x= 2sin(2x- )+1. 4 π π 因此,当 2x- =2kπ + (k∈Z), 4 2 3π 即 x=kπ + (k∈Z)时, 8 f(x)取得最大值 2+1. 8 (2)由 f(θ)=1+sin2θ -cos2θ 及 f(θ)= 得 5 3 9 sin2θ -cos2θ = ,两边平方得 1-sin4θ = , 5 25 16 即 sin4θ = . 25 π π 16 因此,cos2( -2θ )=cos( -4θ )=sin4θ = . 4 2 25


相关文档

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 知识点及习题
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 教案+习题
高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课后习题4170724221
高中数学三角恒等变换两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式习题新人教A版必修4
高中数学第三章三角恒等变换3_1_3二倍角的正弦余弦正切公式课后习题新人教A版必修4
高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课后习题新人教A版必修4
§3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(二)——习题课
3.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式习题1
18-19 第3章 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
电脑版