精品:【全国百强校】江苏省扬州中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(原卷版)

江苏省扬州中学 2015-2016 学年高二下学期期中考试文数试题 本卷满分:160 分 一、填空题:每题 5 分,14 小题,满分 70 分 1.已知 x ? ?0,1, x? ,则实数 x 的值是________. 2 考试时间:120 分钟 2.已知复数 z ? (1 ? i )(2 ? i ), 则|z|= . 3.若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) =________. 4.函数 f ( x) ? 2 ? x ? x ? 2 的定义域是 2 ____ . 5.命题“ ?x ? ?1,2?, 使x ? a ? 0 ”是真命题,则 a 的范围 是 __ . . 6.执行如右图所示的流程图,则输出的 k 的值为 开始 k←1 S←1 S←S+(k-1) S>6 Y 输出 k 结束 2 k←k+1 N 7.对于函数 f ( x) 定义域中任意的 x1 , x 2 ( x1 ? x 2 ) ,有如 下结论: ① f ( x1 ? x 2 ) ? f ( x1 ) f ( x 2 ) ② f ( x1 x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ; ③ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0. x1 ? x 2 x 当 f ( x) ? e 时,上述结论中正确结论的序号是___ __. 8.已知函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2 ,那么不等式 2 f ( x) ? 1 ? 0 的 解集是 2 . 9.若 f ( x) ? ? x ? 2ax 与 g ( x) ? 围是 ____ . a 在区间 [1,2] 上都是减函数,则实数 a 的取值范 x ?1 ?3 x ?1 , x ? 0 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? 则 f (2 016)=________. ?? f ( x ? 3), x ? 0 11.当 x ? ? ??,1? ,不等式 1 ? 2 ? 4 ? a ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围为 x x _ . 12.若关于 x 的函数 f ? x ? ? 则实数 t 的值为 tx 2 ? 2 x ? t 2 ? sin x ( t ? 0 )的最大值为 M ,最小值为 N ,且 M ? N ? 6, , x2 ? t . 13.如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一 半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量 OA 围绕 着点 O 旋转了 θ 角,其中 O 为小正六边形的中心,则 sin θ θ + cos = 6 6 . 14. 设函数 f ( x) ? kx ? 2 x ( k 为实常数) 为奇函数, 函数 g ( x) ? a 2 f ( x) ? 1(a ? 0且a ? 1) .当 a ? 2 时, g ( x) ? t 2 ? 2mt ? 1 对所有的 x ? [?1,1] 及 m ? [?1,1] 恒成立,则实数 t 的取值范围________. 二、解答题:6 小题,满分 90 分. 15. (本小题满分 14 分) 已知复数 z1 ? 3 . ? (a 2 ? 3)i , z2 ? 2 ? (3a ? 1)i ( a ? R , i 是虚数单位) a?2 (1)若 z1 ? R ,求 a 的值; (2)若复数 z1 ? z2 在复平面上对应点落在第一象限,求实数 a 的取值范围. 16. (本小题满分 14 分) 已知 p : x 2 ? 7 x ? 10 ? 0 , q : x 2 ? 4mx ? 3m 2 ? 0 ,其中 m ? 0 . (1)若 m ? 4 ,且 p ? q 为真,求 x 的取值范围; (2)若 ?q 是 ?p 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. 17. (本小题满分 14 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? 2x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a 1 . 4 (1)求 a, b 的值; (2)解不等式 f ( x) ? 18. (本小题满分 16 分) 2 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a, b, c ? R ) 满足下列条件: ①当 x ? R 时,其最小值为 0,且 f ( x ? 1) ? f (? x ? 1) 成立; ②当 x ? (0,5) 时, x ? f ( x) ? 2 | x ? 1| ?1 恒成立. (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)求最大的实数 m(m ? 1) ,使得存在 t ? R ,只要当 x ? [1, m] 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立. 19. (本题满分 16 分) 某油库的设计容量为 30 万吨,年初储量为 10 万吨,从年初起计划每月购进石油 m 万吨,以满足区域内 和区域外的需求,若区域内每月用石油 1 万吨,区域外前 x 个月的需求量 y (万吨)与 x 的函数关系为 y ? 2 px ( p ? 0,1 ? x ? 16, x ? N* ) ,并且前 4 个月,区域外的需求量为 20 万吨. (1)试写出第 x 个月石油调出后,油库内储油量 M (万吨)与 x 的函数关系式; (2)要使 16 个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后, 油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定 m 的取值范围. 20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ? x ? ? a x ? ? k ? 1? a ? x ? a ? 0且a ? 1? 是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 值; (2)若 f ?1? ? 0 ,试判断函

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