北京市牛栏山一中2015-2016学年度高二上学期期中考试数学理试题带答案

北京市牛栏山一中 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二数学试题(理科) 一.选择题: (每题 5 分,共 40 分)在每小题的 4 个选项中,只有 1 项是符合题目要求的. 1.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 A. 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合 2.两圆 x 2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 3.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何 体的体积是( ) A. 4000 cm 3 3 B. 8000 cm 3 3 ) C.2000cm3 D.4000cm3 4.若 l, m, n 是空间互不相同的直线, ?, ??是不重合的平面, 则下列命题中为真命题的是( A.若?∥??,l ? ?,n ? ???,则 l∥n B.若?⊥??,l ? ?,则 l⊥?? C.若 l⊥n,m⊥n,则 l∥m D.l∥?,l⊥??则?⊥?? 5.若直线 y ? ?2 x ? 3k ? 14 与直线 x ? 4 y ? ?3k ? 2 的交点位于第四象限,则实数 k 的取 值范围是 A. ?6 ? k ? ?2 B. ?5 ? k ? ?3 C. k ? ?6 D. k ? ? 2 6.如图,??⊥??,??∩??=l,A∈??,B∈??,A,B 到 l 的距离分别是 a 和 b,AB 与??,?? 所成的角分别是??和 ? ,AB 在??,??内的射影分别是 m 和 n,若 a>b,则下列结论正确的 是( ) A.??> ? ,m>n C .??< ? ,m<n B.??> ? ,m<n D .??< ? ,m>n 7.若直线 y=x+b 和曲线 y ? 1 ? x 2 有两个不同交点,则 b 的取值范围是( A. ( ? 2 , 2 ) C. (??,? 2 ) ? ( 2,??) B. [? 2 , 2 ] D. [1, 2 ) ) 8.已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2 , l: x ? 2 y ? 4 ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上.若存在圆 C 上的点 Q,使得∠OPQ ? ? (O 为坐标原点) ,则 x0 的取值范围是( 4 B. ?0, ? 5 ) D. ? ? , ? 2 5 A.[0,1] ? 8? ? ? C. ? ? ,1? ? 1 ? ? 2 ? ? 1 8? ? ? 二.填空题(每题 5 分,共 30 分) 9.命题“至少有一个数 x,使 x3+1=0”的否定是________. 10. 已 知 直 线 l 通 过 直 线 3x ? 5y ? 4 和 直 线 6 x ? y ? 3? 0的 交 点 , 且 与 直 线 ? 0 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,则直线 l 的方程为 11.已知命题 p : “ ?? x , 2 , ] 1 [ 2 x? 0 a ? . 2 ” ,命题 q : “ ?x ? R ,使 x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ” , 若命题“ p 且 q ”是真命题,则实数 a 的取值范围是_______________. 12.已知两圆 x2+y2=10 和(x-1)2+(y-3)2=20 相交于 A,B 两点,则直线 AB 的方程是 ____________________. 13.已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4 及直线 l:x-y+3=0,当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a 等于______. 14.设 l1 , l2 , l3 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4,5,6 的直线.给出下列三个 结论: ① ?Ai ? li (i ? 1, 2,3) ,使得 ?A1 A2 A3 是直角三角形; ② ?Ai ? li (i ? 1, 2,3) ,使得 ?A1 A2 A3 是等边三角形; ③三条直线上存在四点 A i (i ? 1,2,3,4) ,使得四面体 A1 A2 A3 A4 为在一个顶点处的三条棱两 两互相垂直的四面体. 其中,所有正确结论的序号是______________. 三.解答题(共 80 分) M、N分别是AB、PC 的 15.(本题满分 13 分).如图, PA ? 矩形ABCD所在的平面, 中点. (1)求证: MN // 平面PAD ; (2)求证: MN ? CD ; P [来源:学科网] D N C A M B 16.(本题满分 13 分)已知:四边形 ABCD 是空间四边形,E, H 分别是边 AB,AD 的中点, F, G 分别是边 CB,CD 上的点,且 CF CG 2 ? ? . CB CD 3 求证: (1)四边形 EFGH 是梯形; (2)FE 和 GH 的交点在直线 AC 上. 17. (本题满分 13 分)求经过三点 A (?1, ?1) ,B( ?8, 0 ), C(0,6)的圆的方程,并指出 这个圆的半径和圆心坐标. 18.(本题满分 13 分)已知圆 C: x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 . 2 2 (1)写出圆 C 的标准方程; (2)是否存在斜率为 1 的直线 m,使 m 被圆 C 截得的弦为 AB,且以 AB 为直径的圆过原点. 若存在,求出直线 m 的方程; 若不存在,说明理由. 19. (本小题满分 14 分) 如图, 在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AA1 ? 底面 ABC , C1 , AC ? AB ? AA1 ,E , F 分别是棱 BC , A1 A 的中点,G 为棱 CC1 上的一点,且 C1 F //平面 AEG . G CG (1)求 的值; CC1 A E H B D F C G A1 B1 F (2)求证: EG ? A

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