四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期10月月考试题 数学(文) Word版含答案

绵阳南山中学 2017-2018 学年秋季 10 月月考 数学试题(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 4 页.满分 110 分.考试时间 100 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名.考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并 将条形码粘贴在答题卡的指定位置. 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上, 非选择题用 0.5 毫米的黑色 签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸.试题卷上答题 无效. 3.考试结束后,将答题卡收回. 第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一、选择题(本题满分 40 分,共 10 小题) 1.过点 M(- 3, 2),N(- 2, 3)的直线的斜率是 A.1 B.2 C.-1 D. 3 2 2.在空间直角坐标系中,一定点 P 到三个坐标平面的距离都是 1,则该点到原点 的距离是 A. C. 3 6 2 B. 3 D.1 3.已知两条直线 l1 :( ? -1)x+2y+1=0, l2 :x+ ? y+1=0 平行,则 ? = A.-1 或 2 C.-1 B.2 D.0 或 1 4.若直线 l 恒过 0, ? 3 ,与直线 3 x+3y-3=0 的交点位于 x 轴上方,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ? ? 2? ? A. ? , ? ?4 3 ? ?? ? C. ? , ? ? ?4 ? ? ? 5? ? B. ? , ? ?4 6 ? ? ? ? ? ? ? 5? ? D. ? , ? ? ? , ? ?4 2? ?2 6 ? ? ? x2 y2 3 5.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为 ,过 F2 a b 3 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3,则 C 的方程为 x2 A. +y2=1 3 x2 y2 C. + =1 3 2 x2 y2 B. + =1 12 4 x2 y2 D. + =1 12 8 6.圆(x-3)2+(y-3)2=9 上到直线 3x+4y-16=0 的距离等于 1 的点有 A. 1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 7.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方 程 A.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 B.2x+y-3=0 D.4x+y-3=0 8.若实数 x,y 满足(x+5)2+(y-12)2=196,则 x2+y2 的最大值为 A.1 B. 3 3 C. 27 D. 729 2 9.已知圆 C 的圆心在曲线 y= 上,圆 C 过坐标原点 O,且分别与 x 轴、y 轴交于 x A,B 两点,则△OAB 的面积等于 A.2 C.4 B.3 D.8 x2 y2 10.设 F1,F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐 25 16 标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为 A.18 C.12 B.15 D.10 第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题(本题满分 20 分,共 5 个小题) 11.直线 2x+2y+1=0,x+y+2=0 之间的距离是________. 12.已知两圆 C1: ( x ?1)2 ? ( y ? 5)2 ? 50 ,C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则两圆公共 弦所在的直线方程是________________ 13. 已知直线 l1 :? x+3y-1=0 与直线 l2 : 2x+ ? ( ? -1)y+1=0 垂直, 则实数 ? =________ 14.2016 年,天空中将会多出一颗耀眼的星,它就是中国即将发射的“量子科学 实验卫星” ,该星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,设地球半径为 R,卫 星近地点,远地点离地面的距离分别为 r 1, r 2 ,则该卫星的离心率是 x2 y 2 15. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a > b > 0) 的离心率 a b e? 6 ,且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3,则椭圆 C 的方程是 3 ____________ 三、解答题(本题满分 40 分,共 4 个小题) 16. (本题满分 10 分) 求适合下列条件的直线方程,并用一般式表示结果 (1) 经过点 A(-1,-3),倾斜角等于直线 x ? 3 y ? 0 的倾斜角的 4 倍; (2) 经过点 P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等. 17. (本题满分 10 分) 已知△ABC 的顶点 A(5,1),AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x-y-5=0,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x-2y-5=0, (1)求 C 点的坐标 (2)求直线 BC 的方程. 18. (本题满分 10 分) 已知 ?ABC 的三顶点坐标分别为: A(0,3), B(0, ?7), C( 21,0) (1)求 ?ABC 的外接圆 ? 的标准方程 (2)已知过 P(?2, ?3) 的直线 l 被 ?ABC 的外接圆 ? 截得的弦长为 2 21 , 求直线 l 的一般式方程 19. (本题满分 10 分) x2 y2 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)与直线 x+y-1=0 相交于 P, Q 两点, 且 OP⊥OQ(O a b 为原点). 1 1 (1)求 2+ 2的值 a b 5 (2)当 ?OPQ 的面积为 时,求椭圆的方程. 8 20.附加题(本题满分 10 分,计入总分) 如图,线段 OP、PR 可分别绕着端点 O、P 旋转,当 PR 的中点 Q 始终在 x 轴上 滑动且 OP ? 1 PR ? 1时; 2 (1)求点 R 的轨迹方程 Г ; (2)设斜率为 k 的直线

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