2015届高三数学一轮复习教案:3三角函数的图像与性质 必修四

必修Ⅳ-03 三角函数的图像与性质 知识填空: 1、 “五点法”作正弦函数图像的五个点是 作余弦函数图像的五个点是 . . 2、对于函数 f ( x ) ;如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值 时都有 叫做这个函数的 , 那么函数 f ( x ) 就叫做周期函数, 非零常数 T 就 . 对于一个周期函数 f ( x ) ,如果在它所有的周期 . , 中,存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做 f ( x ) 的 3、正弦函数是 对称轴 余弦函数是 对称轴 . 上都是增函数.在 . ,其曲线关于 对称,对称中心 ,其曲线关于 对称,对称中心 , 4、正弦函数在闭区间 都是减函数. 余弦函数在闭区间 都是减函数. 5、正弦函数当且仅当 x = 上 上都是增函数, 在 上 时,取得最大值 1,当且仅当 x = 时,取得最 时,取得最小值-1,余弦函数当且仅当 x = 大值 1,当且仅当 x = 6、正切函数 y ? tan x 的最小正周期为 为 . 内均为增函数,是 对称,其对称中心为 时,取得最小值-1. ,定义域为 ,值域 7、正切函数在每一个区间 “奇”或“偶” ) ,其图像关于 函数(填 . 例题分析: 例1、 同一坐标系内画出 y ? sin x, y ? cos x [ x ? (0,2? )] ,求当 sin x ? cos x 时, x 的取值范围. 例2、 求下列函数的定义域. ① y ? log 2 1 ?1 sin x ② f ( x) ? tan( ? x ? ) 2 3 例 3、判断下列函数的奇偶性: ① f ( x) ? sin x ? cos x ② f ( x) ? sin x ?1 ③ f ( x) ? 1 ? cos x ? cos x ?1 例 4、求函数 y ? 2cos2 x ? 5sin x ? 4 的最值. 例 5、求下列函数的增区间. ① y ? cos( ? 3 ? x) ② y ? 3tan( ? 4 ? 2 x)

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