湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(一)数学(理)试题含解析

湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考(一) 数学(理)试题 第I卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 1.已知 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意, 可求得得 得到答案. 【详解】由题意,可得 ∴ ,故选 C. 和熟练运用 , , , ,再根据集合交集的运算,即可求得 , B. C. D. ,则 ( ) 【点睛】本题主要考查了集合交集运算,其中解答中正确求解集合 交集的运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 2.若 ,则 等于( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析: 考点:定积分 3.函数 与 这两个函数在区间 上都是减函数的一个充 -1- 分不必要条件是实数 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两个函数 B. ( ) C. D. 在区间 上都是减函数,分别求得实数 的取值范围,再根 据选项,即可得到答案. 【详解】 由题意, 因为 又由 在区间 在区间 上是减函数,∴ ,故 上是减函数, ∴ ,即 , ,故选 C. , 即 , ∴ 的取值范围是 的一个充分不必要条件是实数 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用,以及充分不必要条件的判定及应 用,其中解答中根据两个函数的单调性,求解实数 的取值范围是解答的关键,着 重考查了推理与运算能力,属于基础题. 4.已知实数 x,y 满足 A. [2,5] 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据约束条件画出可行域, 再利用几何意义求最值, 只需求出直线 或 B 点时, 的取值即可. 【详解】由约束条件,画出可行域如图: 过点 A B. C. ,则 D. 的取值范围为( ) -2- 由图象可知,当直线 过点 A 时,z 有最小值 2,当直线 ,故选 A. 过点 时,z 的最大值为 5,所以 z 的取值范围为 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值,属于中档题. 5.设 A. B. 的两根是 C. ,则 D. ( ) 【答案】D 【解析】 解得 所以 故选 D 6.函数 时, A. 【答案】B 【解析】 【分析】 -3- 或 或 即 , 是 上的奇函数, 满足 ( B. ) C. D. , 当 , , 则当 由题意可知 【详解】由题意可知 设 故选 B. ,则 ,设 , 时, ,则 ,代入化简,即可求解. ,即 , 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性的应用,其中解答中合理 应用函数的基本性质是解答此类问题的关键,着重考查了推理与论证能力,属于 基础题. 7.已知 A. C. 【答案】D 【解析】 令 , , ,令 在 R 上单调递减,所以 > , B. D. ,则( ) ,即 a>c,又因为 即 a<b,所以 ,选 D. ,在(0,1)上单调递增,所以 8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺, 重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖, 长 5 尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下 1 尺,重 4 斤;在细的一端截下 1 尺, 重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量 为 ,现将该金杖截成长度相等的 10 段,记第 段的重量为 ,若 A. 4 B. 5 C. 6 ,则 D. 7 ( ) ,且 【答案】C 【解析】 由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列,记为 , 解 得 , ,设公差为 ,则 , 所 以 该 金 杖 的 总 重 量 ,解得 ,故选 C. 项 【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 -4- 和公式以及转化与划归思想,属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一 类基本题型,数列中的五个基本量 ,一般可以“知二求三”,通过列方 程组所求问题可以迎刃而解,解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性 质和公式,并灵活应用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算过 程. 9.已知正方体 点 为线段 则线段 的体积为 1,点 在线段 的中点,若平面 ) 截正方体 上(点 异于 两点) , 所得的截面为四边形, 的取值范围为( A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 依题意,当点 为线段 的中点时,由题意可知,截面为四边形 ,从而当 时,截面为四边形,当 截面为五边形,故线段 10.一个容器装有细沙 后剩余的细沙量为 时,该截面与正方体的上底面也相交,所以 ,故选 B. 的取值范围是 , 细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出, ,经过 后发现容器内还有一半的沙子,则再经过 -5- ( ) A. ,容器中的沙子只有开始时的八分之一. B. C. D. 【答案】B 【解析】 依题意有 = ,即 ,两边取对数得 当容 器中只有开始时的八分之一,则有 ,所以再经过的时间为 24-8=16 故选 B. 11.已知函数 A. B. C. D. 的图象关于点 的图象关于直线 的最大值为 既是奇函数,又是周期函数 ,下列结论中不正确的是( 中心对称 对称 ) . 两边取对数得 【答案】C 【解析】 【分析】 利用三角函数的图象与基本性质,A 中,利用诱导公式化简得 可得 A 正确;B 中,利用诱导公式化简得 得函数的解析式为 得 的最大值为 ,令 , ,可得 B 正确;C 中,化简 ,利用二次函数的图象与性质,可 ,根据三角函数 ,所以不正确;D 中,化简函数的 的周期性的定义,可的是正确的,即可得到答案. 【详解】对于 A 中,因为 则 可得 的图象关于 ,所以 中心对称,故 A 正确; , , , 对于 B,因为 -6- ,所以 可得 的图象关于直线 对称,故 B 正确; , 对于 C,化

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