教育最新K122019届高考物理一轮复习 课时作业14 牛顿运动定律综合应用(二)

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课时作业(十四)

牛顿运动定律综合应用(二)
[基础训练]

1.(2018·安徽池州二模)重物 A 放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没 有打滑,如图所示,传送带工作时,关于重物受到摩擦力的大小,下列说法正确的是( )

A.重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力 B.重物斜向上加速运动时,加速度越大,摩擦力一定越大 C.重物斜向下加速运动时,加速度越大,摩擦力一定越大 D.重物斜向上匀速运动时,速度越大,摩擦力一定越大 答案:B 解析:重物静止时,受到的摩擦力 f=mgsin θ ,重物匀速上升时,受到的 摩擦力为 f=mgsin θ ,且与速度大小无关,选项 A、D 错误;重物斜向上加速运动时,根 据牛顿第二定律,摩擦力 f=mgsin θ +ma,加速度越大,摩擦力越大,选项 B 正确;重物 沿斜面向下加速运动时,当 a<gsin θ 时,加速度越大,摩擦力越小,C 错误. 2.竖直正方形框内有三条光滑轨道 OB、OC 和 OD.三轨道交于 O 点,且与水平方向的夹 角分别为 30°、 45°和 60°.现将甲、 乙、 丙三个可视为质点的小球同时从 O 点由静止释放, 分别沿 OB、OC 和 OD 运动到达斜面底端.则三小球到达斜面底端的先后次序是( )

A.甲、乙、丙 B.丙、乙、甲 C.甲、丙同时到达,乙后到达 D.不能确定三者到达的顺序 答案:B 解析:对乙、丙:设斜面的倾角为 θ ,则下滑的加速度 a=gsin θ ,下滑的

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l 1 2 位移 x= ,根据 x= at 得 t= sin θ 2

2x =

a

2l ,故倾角越大的下落时间越短,故 gsin2 θ 2x =

乙和丙两小球, 丙先到达底端; 对甲、 乙: 运动到底端的时间 t= =

a

2l gsin θ cos θ

4l ,则甲、乙两小球中,乙时间短,先到达底端;三小球到达斜面底端的先后 gsin 2θ

次序是丙、乙、甲,故 B 项正确. 3.如图所示,水平传送带 A、B 两侧与光滑地面相衔接,一物块从左侧地面以 v0=5 m/s 的速度冲上传送带,已知传送带 A、B 的长度为 s=4 m,物块与传送带间的动摩擦因数为 μ =0.2,取 g=10 m/s ,物块到达传送带 B 端的速度为 v,下列说法正确的是(
2

)

A.若传送带不动,v=3 m/s B.若传送带逆时针匀速转动,v 一定小于 3 m/s C.若传送带顺时针匀速转动,v 一定大于 3 m/s D.若传送带顺时针匀速转动,v 有可能等于 7 m/s 答案:A 解析:若传送带不动,物块从 A 到 B 做匀减速运动,a=μ g=2 m/s ,由 v0-
2 2

v2=2as,得 v=3 m/s,A 项正确;若传送带逆时针匀速转动,与传送带不动时受力完全相
同,到达 B 端的速度仍为 3 m/s,B 项错误;若传送带顺时针匀速转动,传送带的速度不同, 物体滑上传送带后的运动情况不同,若传送带速度 v


≤3 m/s,物块将一直减速,到达 B
2 2

端的速度为 3 m/s,C 项错误;若物块一直加速,到达 B 端的速度为 v′,则 v′ -v0=2as, 得 v′= 41 m/s,因此物块到达传送带 B 端的最大速度为 41 m/s,不可能等于 7 m/s,D 项错误. 4.(2018·辽宁抚顺模拟)如图所示,物块 A 放在木板 B 上,A、B 的质量均为 m,A、B μ 之间的动摩擦因数为 μ ,B 与地面之间的动摩擦因数为 .若将水平力作用在 A 上,使 A 刚 3 好要相对 B 滑动,此时 A 的加速度为 a1;若将水平力作用在 B 上,使 B 刚好要相对 A 滑动, 此时 B 的加速度为 a2,则 a1、a2 之比为( )

A.1∶1

B.2∶3 C.1∶3

D.3∶2

答案:C 解析:当水平力作用在 A 上,使 A 刚好要相对 B 滑动,A、B 的加速度相等,

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小学+初中+高中 μ μ mg- ·2mg 3 1 对 B 隔离分析,B 的加速度为 aB=a1= = μ g;当水平力作用在 B 上,使 B m 3 刚好要相对 A 滑动,A、B 的加速度相等,对 A 隔离分析,A 的加速度为 aA=a2= 可得 a1∶a2=1∶3,C 正确. 5.如图甲所示,在光滑的水平面上有质量为 M 且足够长的长木板,木板上面叠放一个 质量为 m 的小物块.现对长木板施加水平向右的拉力 F=3t(N)时,两个物体运动的 a?t 图 象如图乙所示,若取重力加速度 g=10 m/s ,则下列说法中正确的是(
2

μ mg =μ g,

m

)

A.图线Ⅰ是小物块运动的 a?t 图象 B.小物块与长木板间的动摩擦因数为 0.3 C.长木板的质量 M=1 kg D.小物块的质量 m=2 kg 答案:B 解析:当力 F 较小时,两者一起加速,当 F 较大时,m 相对于 M 向后滑动,m 的加速度不再随 F 的增大而变化,因此图象Ⅱ是小物块的 a?t 图象,A 项错误;当小物块发 生相对滑动后,加速度不变为 am=3 m/s ,由牛顿第二定律得,μ mg=mam,解得 μ =0.3, B 项正确;在 3 s 前,对整体有,3t=(M+m)a,a= 3 3 t,由图象得 =1;在 3 s 后, M+m M+m
2

3 μ mg 3 3 对 M 有,3t-μ mg=Ma,a= t- ,由图象得 = ,解得 M=2 kg,m=1 kg,C、D 项错 M M M 2 误. 6.(2018·江苏徐州质检)(多选)如图所示,一足够长的木板静止在粗糙的水平面上,t =0 时刻滑块从木板的左端以速度 v0 水平向右滑行,木板与滑块间存在摩擦,且最大静摩擦 力等于滑动摩擦力.下列描述滑块的 v?t 图象中可能正确的是( )

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答案:BD 解析:设滑块质量为 m,木板质量为 M,滑块与木板间的动摩擦因数为 μ 1, 木板与地面间的动摩擦因数为 μ 2,若 μ 1mg<μ 2(M+m)g,则滑块滑上木板后向右匀减速运 动,加速度 a1=μ 1g,木板静止,选项 D 正确;若 μ 1mg>μ 2(M+m)g,则滑块滑上木板后向 右匀减速运动,加速度为 a1=μ 1g,木板向右匀加速运动,当二者速度相等后,一起以 a2 =μ 2g 的加速度匀减速到停止,因 a1>a2,故选项 B 正确. 7.一平直的传送带以速率 v=2 m/s 匀速运行,在 A 处把物体轻轻地放到传送带上,经 过时间 t=6 s,物体到达 B 处.A、B 相距 L=10 m. (1)物体在传送带上匀加速运动的时间是多少? (2)如果提高传送带的运行速率,物体能较快地传送到 B 处.要让物体以最短的时间从

A 处传送到 B 处,传送带的运行速率至少应为多大?
(3)若使传送带的运行速率为 v′=10 m/s,则物体从 A 传送到 B 的时间又是多少? 答案:(1)2 s (2)2 5 m/s (3)2 5 s 解析:(1)物体从 A 到 B 需经历匀加速运动和匀速运动两个过程,设物体匀加速运动的 时间为 t1,匀速运动的时间为 t2,则 t1+vt2=L 2

v

t1+t2=t
联立解得 t1=2 s. (2)为使物体从 A 至 B 所用时间最短,物体必须始终处于加速状态,由于物体与传送带 之间的滑动摩擦力不变,所以其加速度也不变,而 a= =1 m/s 由 2aL=vmin 解得 vmin=2 5 m/s 即传送带的运行速率至少为 2 5 m/s, (3)传送带速率为 v′=10 m/s>2 5 m/s,物体一直做加速度为 1 m/s 的匀加速运动, 设物体从 A 至 B 所用最短的时间为 t′,则 1 at′2=L 2
2 2

v t1

2

t′=

2L =

a

2×10 =2 5 s. 1 [能力提升]

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小学+初中+高中 8.(2018·吉林省吉林大学附中摸底)正方形木板水平放置在地面上,木板的中心静置 一小滑块,如图所示为俯视图.为将木板从滑块下抽出,需要对木板施加一个作用线通过木 板中心点的水平恒力 F.已知木板边长 L=2 2 m,质量 M=3 kg,滑块质量 m=2 kg,滑块 与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为 μ =0.2(取 g=10 m/s ,设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力),求:
2

(1)要将木板抽出,水平恒力 F 需满足的条件; (2)当水平恒力 F=29 N 时,在木板抽出时滑块能获得的最大速度. 答案:(1)F>20 N 4 3 (2) m/s 3

解析:(1)能抽出木板,滑块与木板发生相对滑动,当滑块达到随板运动的最大加速度 时,拉力最小,对滑块有 μ mg=ma,对木板有 Fmin-μ (M+m)g-μ mg=Ma,得 Fmin=2μ (M +m)g=20 N,故要抽出木板,水平恒力 F>20 N. (2)要使滑块获得的速度最大,则滑块在木板上相对滑动的距离最大,故应沿木板的对 1 2 1 2 角线方向抽木板. 设此时木板加速度为 a1, 则有 F-μ (M+m)g-μ mg=Ma1, 又 a1t - μ gt 2 2 = 2 4 3 L,vmax=μ gt,解得 vmax= m/s. 2 3 9.如图所示,与水平面成 θ =30°角的传送带正以 v=3 m/s 的速度匀速运行,A、B 两端相距 l=13.5 m.现每隔 1 s 把质量 m=1 kg 的工件(视为质点)轻放在传送带上,工件 2 3 2 在传送带的带动下向上运动,工件与传送带间的动摩擦因数 μ = ,取 g=10 m/s ,结 5 果保留两位有效数字.求:

(1)相邻工件间的最小距离和最大距离; (2)满载与空载相比,传送带需要增加多大的牵引力?

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小学+初中+高中 答案:(1)0.5 m 3 m (2)33 N 解析:(1)设工件在传送带上加速运动时的加速度为 a,有 μ mgcos θ -mgsin θ =ma 代入数据解得 a=1.0 m/s
2

1 2 刚放上下一个工件时,该工件离前一个工件的距离最小,且最小距离 dmin= at 2 解得 dmin=0.5 m 当工件匀速运动时两相邻工件相距最远,则 dmax=vt=3.0 m. (2)由于工件加速时间为 t1= =3.0 s,因此传送带上总有三个(n1=3)工件正在加速, 故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力 f1=3μ mgcos θ 在滑动摩擦力作用下工件移动的位移 x= =4.5 m 2a 传送带上做匀速运动的工件数 n2=

v a

v2

l-x =3 dmax

当工件与传送带相对静止后,每个工件受到的静摩擦力 f0=mgsin θ ,所有做匀速运动 的工件对传送带的总静摩擦力 f2=n2f0 与空载相比,传送带需增大的牵引力 F=f1+f2 联立解得 F=33 N. 10.如图所示,一直立的轻杆长为 L,在其上、下端各紧套一个质量分别为 m 和 2m 的 圆环状弹性物块 A、B.A、B 与轻杆间的最大静摩擦力分别是 Ff1=mg、Ff2=2mg,且滑动摩擦 力与最大静摩擦力大小相等. 杆下方存在这样一个区域: 当物块 A 进入该区域时受到一个竖 直向上的恒力 F 作用,而 B 在该区域运动时不受其作用,PQ、MN 是该区域上下水平边界, 高度差为 h(L>2h).现让杆的下端从距离上边界 PQ 高 h 处由静止释放,重力加速度为 g.

(1)为使 A、B 间无相对运动,求 F 应满足的条件; (2)若 F=3mg,求物块 A 到达下边界 MN 时 A、B 间的距离. 3 答案:(1)F≤ mg 2 3 (2)L- h 2

解析:(1)设 A、B 与杆不发生相对滑动时的共同加速度为 a,A 与杆的静摩擦力为 FfA. 小学+初中+高中

小学+初中+高中 则对 A、B 和杆整体,有:3mg-F=3ma 对 A,有:mg+FfA-F=ma,并且 FfA≤Ff1 3 联立解得 F≤ mg. 2 (2)A 到达上边界 PQ 时的速度 vA= 2gh 当 F=3mg 时,A 相对于轻杆向上滑动.设 A 的加速度为 a1,则有:mg+Ff1-F=ma1,解 得:a1=-g

A 向下减速运动位移 h 时,速度刚好减小到零,此过程运动的时间 t=

2h

g

由于杆的质量不计,在此过程中,A 对杆的摩擦力与 B 对杆的摩擦力方向相反,大小均 为 mg.B 受到杆的摩擦力小于 2mg, 则 B 与轻杆相对静止, B 和轻杆整体受到重力和 A 对杆的 摩擦力作用,以 vA 为初速度,以 a2 为加速度做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可得:

a2=

2mg-mg g = 2m 2 物块 A 到达下边界 MN 时 A、B 之间的距离为: 1 2 3 Δ L=L+h-(vAt+ a2t )=L- h. 2 2

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