高三数学第一轮复习 第24课时—任意角的三角函数教案

一.课题:任意角的三角函数
二.教学目标:1.掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角,终边相同的角的表示, 2.掌握弧度制、弧度与角度的转化关系,扇形面积及弧长公式. 三.教学重点:与 ? 角终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.角的概念的推广;象限角、轴线角;与 ? 角终边相同的角为 2k? ? ? (k ? Z ) ; 2. 角的度量; 角度制、 弧度制及其换算关系; 弧长公式 l ?| ? | r 、 扇形面积公式 S ?

1 lr ; 2

3.任意角的三角函数. (二)主要方法: 1.本节内容大多以选择、填空题形式出现,要重视一些特殊的解题方法,如数形结合法、 代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一些基本结论. (三)例题分析: 例 1.若 ? , ? ? (0, (

?
2

) ,且 sin ? ? cos ? ? 0 , 则

C



( A) ? ? ?

( B) ? ? ?

(C ) ? ? ? ?

?
2

( D) ? ? ? ?

?
2

例 2.(1)如果 ? 是第一象限的角,那么

?

3 sin(cos ? ) (2)如果 ? 是第二象限的角,判断 的符号. cos(sin ? )
解:(1)∵ 2k? ? ? ? 2k? ? ∴

是第几象限的角?

?
2

,k ?Z ,

2 k? ? 2 k? ? ? ? ? ,k ?Z , 3 3 3 6

当 k ? 3n(n ? Z ) 时, 2n? ?

?

2? ? 5? ? ? ? 2n? ? , n ? Z , 是第二象限的角, 3 3 6 3 4? ? 3? ? 当 k ? 3n ? 2(n ? Z ) 时, 2n? ? ? ? 2n? ? , n ? Z , 是第三象限的角. 3 3 2 3
当 k ? 3n ? 1(n ? Z ) 时, 2n? ? ∴

3

? 2n? ?

?
6

,n?Z ,

?
3

是第一象限的角,

?

(2) ? 是第二象限的角, ?1 ? cos ? ? 0 , 0 ? sin ? ? 1 ,

3

是第一,二,三象限的角.

sin(cos ? ) ? 0 , cos(sin ? ) ? 0 ,∴


例 3.(《高考 A 计划》考点 24“智能训练第 6 题”) 已知锐角 ? 终边上的一点 P 坐标

sin(cos ? ) ? 0. cos(sin ? )

(2sin 2, ?2 cos 2) ,则 ? ? ( C )

用心 爱心 专心

-1-

( A) 2

( B ) ?2

(C ) 2 ?

?
2

( D)

?
2

?2

例 4.扇形 AOB 的中心角为 2? ,半径为 r ,在扇形 AOB 中作内切圆 O1 及与圆 O1 外切, 与 OA, OB 相切的圆 O2 ,问 sin ? 为何值时,圆 O2 的面积最大?最大值是多少? 解:设圆 O1 及与圆 O2 的半径分别为 r1 , r2 ,

r sin ? ? ?(r ? r1 ) sin ? ? r1 ?r1 ? 1 ? sin ? ? ? 则? ,得 ? , ? r1 (1 ? sin ? ) (r1 ? r2 ) cos( ? ? ) ? r1 ? r2 ?r ? ? ? 2 ?2 1 ? sin ? ? r1 (1 ? sin ? ) r sin ? (1 ? sin ? ) ∴ r2 ? , ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? ) 2 ∵ 0 ? 2? ? 2? ,∴ 0 ? ? ? ? ,令 t ? sin ? ? 1(1 ? t ? 2) ,

?t 2 ? 3t ? 2 1 3 1 1 3 1 ? ?2( ? ) 2 ? ,当 ? ,即 sin ? ? 时, 2 t t 4 8 t 4 3 ? 圆 O2 的半径最大,圆 O2 的面积最大,最大面积为 . 64 r2 ?
(四)巩固练习: 1.设 0 ? ? ? 2? ,如果 sin ? ? 0 且 cos 2? ? 0 ,则 ? 的取值范围是 ( D )

( A) ? ? ? ?

3? 2

( B)

3? ? ? ? 2? 2

(C )

?

4

?? ?

3? 4

( D)

5? 7? ?? ? 4 4
9 3

2. 已知 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) , sin ? ? 0, cos ? ? 0 , a 的取值范围是 (?2, ] . 且 则 3.若 sin ? ? tan ? ? cot ? ( ? (

?
2

?? ?

?
2

) ,则 ? ?

( A) (?

?

B



( D) ( , ) 4 2
五.课后作业:《高考 A 计划》考点 24,智能训练 3,7,9,10,11,12,15,16.

? ?

,? ) 2 4

?

( B) (?

?
4

, 0)

(C ) (0, ) 4

?

用心 爱心 专心

-2-


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