高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质当堂达标北师大版选修

1.1

不等式的性质

1.设 a∈R,则下列式子正确的是( A.3a>2a 1 C. <a

) B.a <2a D.3-2a>1-2a
2

a

1 解析:当 a<0 时,A,B 项均错;当 a= 时,C 项错误;对于 D 项,因为 3>1,-2a 2 =-2a,所以 3-2a>1-2a,故 D 正确. 答案:D 2.若 a<b<0,则( 1 1 A. < ) B.0< <1
2

a b

a b

C.ab>b

D. >

b a a b

1 1 b-a 解析:因为 - = ,

a b

ab

由 a<b<0,可得 b-a>0 且 ab>0, 1 1 1 1 所以 - >0,即 > ,A 项错.

a b

a b a b

因为 a<b<0,所以 >1,B 项错. 因为 ab-b =b(a-b)>0, 所以 ab>b ,C 项正确. 因为 - =
2 2

b a b2-a2 <0, a b ab b a a b

所以 < ,D 项错. 答案:C 3.给出下列命题: ①a>b? ac >bc ;②a>|b|? a >b ; ③a>b? a >b ;④|a|>b? a >b . 其中正确的命题为( A.①② C.③④ ) B.②③ D.①④
3 3 2 2 2 2 2 2

解析:若 c=0,则①不正确. 因为 a>|b|≥0,所以 a >b ,②正确. 因为 a,b 的指数为奇数,所以③也正确. 由|a|>b,知 b 有可能为负数.故④不正确. 答案:B 4.若 1<a<3,-4<b<2,则 a-|b|的取值范围是________. 解析:∵-4<b<2,∴0≤|b|<4.∴-4<-|b|≤0.∵1<a<3,∴-3<a-|b|<3. 答案:(-3,3) 5.已知 a,b,c 满足 b+c=3a -4a+6,b-c=a -4a+4,试比较 a,b,c 的大小. 解:∵b-c=a -4a+4=(a-2) ≥0, ∴b≥c.
?b+c=3a -4a+6, ? 由题意,可得? 2 ?b-c=a -4a+4. ? ? ?b=2a -4a+5, 解得? 2 ?c=a +1. ?
2 2 2 2 2 2 2 2

? 1?2 3 2 ∴c-a=a +1-a=?a- ? + >0. ? 2? 4
∴c>a.∴b≥c>a.


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