2017年普通高中学业水平考试信息模拟卷(四)数学试题_图文

2017 年普通高中学业水平考试信息模拟卷(四) 数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项符合题目要求. 1.已知集合 M ? ?1, 2? ,则下列关系成立的是 A. 1 ? M B. 2 ? M C. ?2? ? M D. ?2? ? M 2 ? 2.化简 1 ? 2S sin 10 ? ? A. cos 20 ? B. sin 20 C. cos 0? D. sin10 ? 3.已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ? 2n ,则它的公差 d 为 A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 4.已知 log x 16 ? 2 ,则等于 A. ?4 B. 4 C. 256 D. 2 5.如右图所示,一个几何体的正视图和俯视图都是边长为 2 的正三角形,俯 视图是一个圆,则这个几何体的体积为 A. 4 3? B. 4 3? 3 C. 3? 3 D. 3? 6.如右图所示,长方形的面积为 1,将 100 个豆子随机撒在长方形内,其中恰有 20 个豆子落在阴影 部分,则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A. 1 5 B. 4 5 C. 1 20 D. ? 1 100 7.设向量 a ? b ? 1, a, b 的夹角为 60 ,则 a ? b ? A. 2 B. 1 C. ? ? ? ? ? ? 3 D. 4 -1- 8.运行右边的程序,则输出的结果是 A. 3, 2 B. 1, 2 C. 3,1 D. 2,1 9.下列函数中,不能用二分法求函数零点的图标号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D.①②③ 10.圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得弦长等于 A. 6 B. 5 2 2 C. 1 D. 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.若幂函数 y ? f ? x ? 的图象经过点 ? 9, ? ,则 f ? 25? ? . 12.若直线 3x ? y ? 1 ? 0 和直线 6 x ? my ? 3 ? 0 垂直,则 m ? . 13.以 C ?8, ?3? 为圆心,且过点 M ?5,1? 的圆的标准方程为. 14.已知三角形 ABC 中, a ? 2, B ? 60? , C ? 30? ,则三角形 ABC 的面积 S ? . 15.某城市出租车按如下方法收费:起步价为 8 元,可行 3km(含 3km),3 km 到 10 km(含 10 km)每行驶 1 km 加价 1.5 元,超过 10 km 后每行驶 1 km 加价 0.8 元,某人座该城市的出租车走 了 20 km,他应付 元. ? 1? ? 3? -2- 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 16.(本题满分 6 分)已知函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? ? 1. 2 (1)求它的最小正周期和最大值; (2)求它的单调增区间. 17.(本题满分 8 分),某省为了确定合理的阶梯电价分档方案,对全省居民用电量进行了一次抽样 调查,得到居民用电量(单位:度)的频率分布直方图(如图所示),求: (1)有频率分布直方图可估计,居民月用电量的众数为多少? (2)若要求 80%的居民按基本档的用电量收费,则基本档的用电量应定为多少度? 18.(本题满分 8 分)四边形 ABCD 为平行四边形, P 为平面 ABCD 外一点, PA ? 平面 ABCD ,且 PA ? AD ? 2, AB ? 1, AC ? 3. (1)求证:平面 ACD ? 平面 PAC ; (2)求异面直线 PC 与 BD 所成角的余弦值. -3- 19.(本题满分 8 分)等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . nan 2 20.(本题满分 10 分)已知函数 f ? x ? ? x ? bx ? c 有两个零点 0 和 ?2 ,且, g ? x ? 和 f ? x ? 的图象关 于原点对称. (1)求函数 f ? x ? , g ? x ? 的解析式; (2)解不等式 f ? x ? ? g ? x ? ? 6x ? 4 ; (3)如果 f ? x ? 定义在 ?m, m ?1? 上,且 f ? x ? 的最大值为 g ? m? ,求 g ? m? 的解析式. -4- -5- -6-

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