高二数学上册寒假作业天天练习题11

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 双曲线 一、基础知识 1、平面内与两定点 F1 , F2 的距离的 等于 ( )的点的轨迹是双曲线。 。 F1 , F2 叫双曲线的 2、双曲线的标准方程为 写出其顶点坐标 实轴长 ,虚轴长 离心率的取值范围为 , F1 , F2 之间的距离叫 或 ,焦点坐标 ,焦距 ,中心 ,离心率 ,离心率越大则 ,离心率越小 , a, b, c 的关系为: 二、巩固练习 1、双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是( x B、y=± 3 ) 3 3 D、y=± x A、y=±3x C、y=± 3 x x 2 y2 ? 2 2 b =1(b>a>0)的半焦距为c,直线L过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线L的 2、设双曲线 a 3 距离为 4 c,则双曲线的离心率为( ) 2 3 D、 3 A、2 B、 3 C、 2 3、 以 y ? ? 3x 为渐近线,一个焦点是 F(0,2)的双曲线方程为 A、 x ? 2 ( ) y2 y2 ? 1 B、 x 2 ? ? ?1 3 3 2 C、 x2 y2 ? ? ?1 2 3 D、 x2 y2 ? ?1 2 3 4、设 k>0,a ≠b ,则与双曲线 2 x2 y2 ? =1 的离心率不同、渐近线相同的双曲线方程是( ) a2 b2 x 2 y2 ? =k b2 a 2 C、 A、 y2 x 2 ? =k a 2 b2 B、 x 2 y2 ? =k a 2 b2 D、 y2 x 2 ? =k b2 a 2 5 、双曲线 x 2 y2 ? =1(a>0,b>0) 的焦点为 F1 、 F2 ,弦 AB 过 F1 且在双曲线的一支上,若 a 2 b2 ) |AF2|+|BF2|=2|AB|,则|AB|为( A、2a B、3a C、4a D、不确定 5 5 6、已知两点M(1, 4 )、N(-4,- 4 ),给出下列曲线方程: ①4x+2y-1=0 ② x2+y2=3 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④ 2 2 7、双曲线 kx +4y =4k 的离心率小于 2,则 k 的取值范围是 ( ) A、 (-∞,0) B、(-3,0) C、(-12,0) D、(-12,1) 2 x2 ③ 2 +y2=1 x2 ④ 2 -y2=1 y2 ? 1 过点 P(1,2)作直线 l ,使 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足 8、已知双曲线 C : x ? 4 上述条件的直线 l 共有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 9 、 双曲线 9y -4x =-36 的实轴长为 ____, 虚轴长为 _____, 离心率为 ____, 渐近线方程为 __________. 10、方程 x2 y2 ? ? 1表示双曲线,则 m 的取值范围____________; m ? 2 m ?1 x 2 y2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 11、 若双曲线 则双曲线的焦点坐标为___________; x, 4 m 2 x2 y 2 ? ?1 12、双曲线 9 16 的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2 ,则点P到x轴的距离为 _________________________. 13、(1) 已知 B(-5,0),C(5,0)是 ?ABC 的两顶点,且 sinB ? sinC ? 3 sinA ,求顶点 A 的轨 5 迹方程. 2 2 (2)动圆过 A(3,0)并与(x+3) +y =4 相外切,求动圆心 P 的轨迹方程. 14、已知双曲线 x 2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1,F2,直线 l 过点 F1,交双曲线左支于 A,B 两 64 36 点,且|AB|=d, 求 ?AF2 B 的周长。 15、 已知 F1、F2 是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,过 F2 做垂直于 x 轴的直线 a2 b2 双曲线于点 P,且∠P F1F2=30,求双曲线的渐近线方程。 答案 1、C 2、A 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B 9、6;4; 2 13 ;y?? x 3 3 10.(-2,-1) 11、 ( 7, 0) 或 (? 7, 0) 12、3.2 13、 (1)解:由正弦定理得: b ? c ? 即: AC ? AB ? 3 a 5 3 BC ? 6 5 因此点 A 在以 B、C 为焦点的双曲线的左支上 故点 A 的轨迹方程为: x2 y2 ? ? 1 ( x ? 0, 且x ? ?3) 9 16 (2)A(3,0)设动圆圆心为 P 半径为 PA , 已知圆心 B(-3,0)半径为 2 由题意 PB ? PA +2 即: PB ? PA =2 故点 P 在以 A、B 为焦点的双曲线的左支上 故 P 的轨迹方程为: x ? 2 y2 ? 1( x ? 0) 8 14、已知双曲线 点, x 2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1,F2,直线 l 过点 F1,交双曲线左支于 A,B 两 64 36 且|AB|=d, 求 ?AF2 B 的周长。 解:由题意得: a ? 8 ,由双曲线的定义得: AF2 - AF1 = 2a =16 BF2 - BF1 = 2a =16 AF1 + BF1 =|AB| ?AF2 B 的周长为 AF2 + BF2 + AB = 4a ? 2 AB =32+2d 15.、解 设 F2 (c,0)(c ? 0) , P(c, y0 ) ,则 o 在 Rt ?PF2 F1 中, ?PF 1F 2 ? 30 c 2 y0 2 b2 b2 y ? ? ? ? 1 ? PF ? 解得 0 2 a a 2 b2 a 方法一: F1F2 ? 3

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