(很基础)指数函数与对数函数练习

指数与指数函数
一、指数运算、化简、求值问题 1、求出下列各式的值
(1) 7 (?2)7
(2) 3 (3a ? 3)3 ( a ? 1)
(3) (3a ? 3) 4
4

2、若 a 2 ? 2a ? 1 ? a ? 1, 求a的取值范围 3、计算下列各式(式中字母都是正数) (1) (2a b )(?6a b ) ? (?3a b ) 二、指数函数的定义与图像 1、下列函数中,一定为指数函数的个数为 ① y ? 3x A.0
2

2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

(2) ( m

1 4

n )

?

3 8 8

② y ? 4x B.1

③ y ? 22 x

④ y ? 2 x?1

⑤ y ? 3x ? 1 D.3

⑥y?

3x

C.2 .

2、函数 y ? 2 x?3 ? 3 的图象恒过定点

3、函数 y ? a x ? ?b ? 1? ?a ? 0, a ? 1? 的图象在第一、三、四象限,则必有 A. 0 ? a ? 1, b ? 0 B. 0 ? a ? 1, b ? 0
2

C. a ? 1, b ? 0

D. a ? 1, b ? 0 )

4、在图中,二次函数 y=ax +bx 与指数函数 y=(

b x ) 的图象只可为( a

三、比较大小的问题 1、若 a ? 0.8
0.7

, b ? 0.8

0.9

, c ? 1.2

0.8

,则 a, b, c 的大小关系为



2、若 0 ? a ? b ? 1 ,则下列不等式成立的是 A. a ? b
a b

B. a ? b
a

b

C. a ? b
b

a

D. a ? b
b

a

3、若-1<x<0,则不等式中成立的是( A.5 <5 <0.5
-x


-x

x

x

B.5 <0.5 <5

x

x

C.5 <5- <0.5

x

x

x

D.0.5 <5 <5

x

-x

x

四、 求定义域、值域的问题 1、已知函数 f(x)= ( ) 2、函数 y ?

1 3

1? x 2

,其定义域是____________,值域是___________ )
-1-

a x ? 1 ?0 ? a ? 1? 的定义域是(

A. ?0,???

B. ?? ?,0?
?x

C. ?0,1? )

D. ?? ?,???

3、当 x ? [-2,2)时,y= 3 A (?

? 1 的值域是(
C (

8 ,8] 9 1 2

B [?

8 ,8) 9

1 ,9] 9

D [

1 ,9) 9

五、指数型函数的单调性与奇偶性问题 1、设 f(x)= ( ) ,x∈R,那么 f(x)是(
x



A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 )

1 2、函数得 y ? ( ) 2
A. (??,?1]

? x ? x?2

2

单调递增区间是(

B. [2,??)
x

C. [ , 2 ]

1 2

D. [ ?1, ]

1 2

3、设 a ? R , f ( x) ? a ? 2 x? a ? 2 ( x ? R) ,试确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数。 2 ?1 4、若 f (52 x?1 ) ? x ? 2 ,则 f (125) ? 六、指数型函数的综合问题 。

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 1.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 2 ? ?x , x ? 0
2.方程 a | x| ? x 2 (0 ? a ? 1) 的解的个数为 3.(1)已知 f ( x ) ?

2 ? m 是奇函数,求常数 m 的值; (2)画出函数 y ?| 3 x ? 1 | 的图象,并利用图 3 ?1
x

象回答: k 为何值时,方程 | 3x ? 1|? k 无解?有一解?有两解?

对数与对数函数
一、对数式与指数式互化问题 1、求下列各式中 x 的值 (1) log 64 x ? ?
a

2 3

(2) log x 8 ? 6

(3) lg100 ? x )
2

(4) ? ln e ? x
2

2、已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 a ? 2 B、 5a ? 2
2 m?n

C、 3a ? (1 ? a)

D、 3a ? a

2

3、若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a

?



4、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则

M 的值为( N
-2-



A、

1 4

B、4

C、1

D、4 或 1

5、化简下列各式: (1) 4 lg 2 ? 3 lg 5 ? lg ;

1 5

(2) [(1 ? log6 3) 2 ? log6 2 ? log6 18] ? log4 6 ;

(3) lg2 2 ? lg 5 lg 20 ? 1 .

(4) (log 4 3 ? log8 3) ? (log 3 2 ? log9 2)

二、对数比较大小 1、若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 2、已知 0< a <1, B、 n ? m ? 1 ) D、 0 ? m ? n ? 1

C、 0 ? n ? m ? 1

b>1, ab>1.

比较 log a 1 , log a b, log b 1 的大小 b b

三、对数函数的定义与图像 1、函数 y= lg (

2 -1)的图象关于( 1- x
B.x 轴对称

) C.原点对称 D.直线 y=x 对称

A.y 轴对称

1 3 1 3、求 f ( x) ? ln ? x ? 2 的定义域。 1? x
2 ? A、 ? ? ,1? ?3 ?

2、函数 y ? ( ) x 的图象与函数 y ? ? log3 x 的图象关于直线_____________对称.

4、函数 y ? log(2 x ?1) 3x ? 2 的定义域是(

) C、 ? 2 , ?? ?
? ?3 ? ?

?1, ?? ?
2

B、 ? 1 ,1? ?1, ?? ? ? ?
?2 ?

D、 ? 1 , ?? ?
? ?2 ? ?

5、函数 f(x)= log 1 ( x-1) 的定义域是( A. (1,+∞) 四、值域问题 1、函数 y ? log5 x ? 2 (x≥1)的值域是( A.R B.[2,+∞]
2 2



B. (2,+∞)

C. (-∞,2)

, 2] D. (1

) D.(-∞,2) ) D、 ?3, ?? ?

C.[3,+∞]

2、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?
2

C、 ? ??, ?3?

3、求函数 y= log1 (x -5x+4)的定义域、值域和单调区间.
3

五、对数不等式 1、函数 f (x) ? log 4 (x 2 ? 1) >2,则实数 x 的取值范围是_____________.
-3-

2、已知不等式 log a (1- (A).0<a<
1 2

1 )>0 的解集是(-∞,-2),则 a 的取值范围是( ). x ?2
(C).0<a<1 (D).a>1

(B). 1 <a<1
2

六、单调性问题 1、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2
2

) C、 y ? log 2 )

B、 y ? log 2

x2 ?1

1 x

D、 y ? log

1 2

( x2 ? 4x ? 5)

2、函数 y= log 1 (x -3x+2)的单调递减区间是(
2

A. (-∞,1)

B. (2,+∞)

C. (-∞, )

3 3 ) D. ( ,+∞) 2 2

3、函数 f ( x) ? log 3 (2 ? x) 在定义域内上是( A.增函数 B.减函数

C.有时是增函数有时是减函数

D.无法确定其单调性

4、若 0<a<1,函数 y = log a [1-( (A).增函数且 y>0

1 x ) ]在定义域上是( ). 2
(C).减函数且 y>0 (D).减函数且 y<0

(B).增函数且 y<0

七、对数函数的综合问题
2 x x 1. 已知 x 满足不等式 2(log2x) -7log2x+3 ? 0,求函数 f(x)=log2 ? log 2 的最大值和最小值。 2 4

2. 已知 f(x)=x +(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当 x∈R 时 f(x)≥2x 恒成立,求实数 a 的值,并求此时 f(x)的最小值?

2

mx 2 ? 8 x ? n 3. 已知函数 f ( x) ? log 3 的定义域为 R ,值域为 ? 0, 2? ,求 m, n 的值. x2 ? 1

-4-


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