内蒙古一机集团第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题2 理


内蒙古一机集团第一中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题 2 理(无答案)新人教版
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、设 a ? b, c ? d ,则下列不等式中一定成立的是 A a?c ?b?d 2、已知 a ? lg A B ac ? bd
3 5 2 5

( D a?d ?b?c (



C a?c ? b?d

1 ? 2? ?2? , b ? ? ? , c ? ? ? ,则 a, b, c 的大小关系是 2 ?5? ?5?
B b?a?c C c?b?a D b?c?a



c?a ?b

3、已知 x ? 1,则 f ?x ? ? x ? A 0
2

B 3

1 的最小值为 x ?1 C ?2

( D



?3
( D )

4、使不等式 2 x ? 5x ? 3 ? 0 成立的一个充分不必要条件是 A x?0 B

x?0

C

x ? ?? 1,3,5?

1 x ? ? 或x ?3 2

5、以下四个命题中,真命题的个数是 ( ) 2 2 ①命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x -3x+2≠0”; ②若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题; ③命题 p:存在 x∈R,使得 x +x+1<0,则 p :任意 x∈R,都有 x +x+1≥0; ④在△ABC 中,A<B 是 sin A ? sin B 的充分不必要条件. A 1 B 2
2
2

?

2

C

3

D

4 )

6、设函数 f ?x ? ? x ? bx ? c ,若不等式 f ?x ? ? 0 的解集为 ?? 4,1? ,则 f ?1? ? ( A 1 7、若正数 x, y 满足 B 0 C ?1 D 2 (

1 4 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x y
8
C 9 D 10

)

A 7
2

B

8、曲线 x ? y y ? 1 与直线 y ? kx 有且仅有两个公共点,则 k 的取值范围是 ( A (-1,1) C [-1,1] B (-∞,-1]∪[1,+∞) D (-∞,-1)∪(1,+∞)

)

9、已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x +y -6x+5=0 相切,且双曲 线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 ( )
1

x a

2

y b

2 2 2

A

x2 y2

- =1 4 5

B

x2 y2

- =1 5 4

C

x2 y2

- =1 3 6

D

x2 y2
6

- =1 3

10、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F ?1,0? ,过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两 a 2 b2
( )

点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 A

x2 y2 ? ?1 45 36
x2 y2

B

x2 y2 ? ?1 36 27

C

x2 y2 ? ?1 27 18

D

x2 y2 ? ?1 18 9

→ → → → 11、双曲线 - =1,右焦点为 F,P 为其上一点,点 M 满足|MF|=1,MF·MP=0,则|MP| 9 16 的最小值为 ( ) A 3 B 3 C 2 D 2

x2 ? y 2 ? 1 与双曲线 C 2 的公共焦点, A, B 分别是 C1 , C 2 在 12、如图, F1 , F2 是椭圆 C1 : 4 第二、四象限的公共点.若四边形 AF1 BF2 为矩形,则 C 2 的离心率是 ( )
A

2

B

3

C

3 2

D

6 2

y A
F1 F2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

o
B

x

?x ? 2 y ? 4 ? 13、实数 x,y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 3x ? 5 y 的最大值为______ ? y?0 ?
两直线相交于点 P,则 P 点的轨迹方程为_________

14、已知点 M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切的

15、椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A, B ,左、右焦点分别是 F1 , F2 .若 a 2 b2

| AF1 |,| F1 F2 |,| F1 B | 成等比数列,则此椭圆的离心率为_________
16、方程 + =1 表示曲线 C,给出以下命题: 4-t t-1 ①曲线 C 不可能为圆; ②若 1<t<4,则曲线 C 为椭圆;

x2

y2

③若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4; 5 ④若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< . 2 其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号). 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2

1 (17) (本小题满分 10 分)已知 a∈R,试比较 与 1+a 的大小. 1-a

(18)(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? a 上是增函数,求 a 的取值范围.

2x

? 3a 2 ? 1 ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )在 ?0,?? ?

?

?

(19) (本小题满分 12 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y ? log c x 在 R 上单调递减;q: 函数 f ? x ? ? x ? c 在 ? 取值范围.

?1 ? ,?? ? 上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c 的 ?2 ?

(20) (本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx+c. (1)若 a>b>c,且 a+b+c=0,解关于 x 的不等式 f ?x ? ? 0 ; 1 (2)若对 x1,x2∈R 且 x1<x2,f(x1)≠f(x2),试证明方程 f(x)= [f(x1)+f(x2)]有两不等实 2 根,且必有一个实根属于(x1,x2).

2

(21) (本小题满分 12 分)设椭圆

x2 y 2 3 , 过点 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 2 3 a b
4 3 . 3

F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若

???? ??? ???? ??? ? ? AC· ? AD· ? 8 , 求 k 的值. DB CB

(22) (本小题满分 12 分) 如图,已知曲线 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,曲线 C2 :| y |?| x | ?1 ,P 是平面上一点,若存在过点 P 2

的直线与 C1 , C2 都有公共点,则称 P 为“C1—C2 型点”.

3

(1)在正确证明 C1 的左焦点是“C1—C2 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这 样的直线的方程(不要求验证); (2)设直线 y ? kx 与 C2 有公共点,求证 | k |? 1 ,进而证明原点不是“C1—C2 型点”; (3)求证:圆 x 2 ? y 2 ?

1 内的点都不是“C1—C2 型点”. 2

4


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