高二数学上册寒假作业天天练习题10

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 椭圆 一、基础知识 1、平面内与两定点 F1 , F2 的距离的 等于 ( )的点的轨迹是椭圆, 。 F1 , F2 叫做椭圆的 2、椭圆的标准方程为 写出其顶点坐标 长轴长 ,短轴长 离心率的取值范围为 , F1 , F2 之间的距离叫 或 交点坐标 ,焦距 ,中心 ,离心率 ,离心率越大则 ,离心率越小 , a, b, c 的关系为: 二、巩固练习 1、方程 x2 y2 ? =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 ( 25 - m 16 ? m B、-16<m< ) A、-16<m<25 2 2 9 2 C、 9 <m<25 2 ) D、m> 9 2 D、 ? 5 2、椭圆 5x +ky =5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于 ( A、-1 B、1 C、 5 3、椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F 1 的距离为 2,N 是 M F 1 的中点,则 ON 等于( 25 9 A、2 B、4 C、6 D、 ) 3 2 x2 y2 10 ? ? 1 的离心率 e= 4、已知椭圆 ,则 m 的值为 ( 5 m 5 A、3 B、3 或 ) 25 3 C、 15 D、 15 或 5 15 3 5、椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么 12 3 D、7 倍 ) |PF1|是|PF2|的 ( ) A、2 倍 B、5 倍 C、4 倍 6、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点,则长轴是短轴的 ( A、 3 倍 B、2 倍 C、 2 倍 D、 3 倍 2 7、中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为 3 ,且过点(2,0)的椭圆的方程是( ) 2 A、 x2 ? y2 ? 1 4 B、 x2 y2 ? y2 ? 1或 x2 ? ?1 4 4 C、 x 2 ? 4 y 2 ? 4 8、椭圆 D、 x 2 ? 4 y 2 ? 4 或 4 x 2 ? y 2 ? 16 ) x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是( 16 4 A 3 B C 2 2 D 11 10 2 2 9、椭圆 9x +16y =144 的长轴长为_____,短轴长为_____,离心率为_____. x 2 y2 ? ? 1 , F1 , F2 为椭圆的焦点,过 F1 的直线交椭圆于 P,Q 两点,则 ?PF2 Q 10、已知椭圆 16 9 的周长为_______________; 11、椭圆 x2 y2 ? ? 1 上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是____________________. 9 25 12 、已知 ?ABC 的三边 BC, AC, BC 成等差数列 , A?? 1,0?, C?1,0? , 则 B 点的轨迹方程为 _______________________. 13、已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e= 圆的标准方程. 14、动点 P 在椭圆 3 ,且过点 P(2,2 2 ) ,求该椭 2 x 2 y2 ? ? 1 上运动,求 OP 的中点 Q 的轨迹方程。 16 9 15、点 M ?1, 1? 位于椭圆 x2 y2 ? ? 1 内,过点 M 的直线与椭圆交于两点 A 、 B ,且 M 点为 4 2 线段 AB 的中点,求直线 AB 的方程及 AB 的值。 2、 B 3、 B 4、B 5、D 6、C 7、D 8、D 答案 1、C 9、8;6; 7 4 10、16 11、 (3,0)或(-3,0) x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) 12、 2 13、解:因为 e ? 3 2 所以 a ? 2b 又因为焦点在 x 轴上,故可设椭圆方程为: x2 y2 ? ?1 4b 2 b 2 将点 (2, 2 2 ) 代入得 b ? 9 2 故椭圆方程为: x2 y2 ? ?1 36 9 14、解:设中点 Q(x,y) ,则 P(2x,2y) P 点在椭圆上,代入得 (2 x) 2 (2 y ) 2 ? ?1 16 9 即: x2 4y2 ? ?1 4 9 15、解:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 由题意得: x1 ? x2 ? y1 ? y 2 ? 2 又 A、B 在椭圆上,代入椭圆方程得: x12 ? 2 y12 ? 4 ……① 2 2 x2 ? 2 y2 ? 4 ……② 由①-②得: y 2 ? y1 1 ?? x2 ? x1 2 1 2 故 直线 AB 的斜率 k ? ? 所以直线 AB 方程: x ? 2 y ? 3 ? 0 将直线方程代入椭圆方程得: 3x ? 6 x ? 1 ? 0 2 由韦达定理得: x1 ? x2 ? 2 2 x1 x 2 ? 1 3 由弦长公式 AB ? 1 ? k ? x1 ? x 2 ? 1 ? k 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 故 AB ? 30 3

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