数学选修2-3学案 (4)

选修 2-3 第三章统计案例

锦州四高中高二数学组

3.1 独立性检验
温 故 知 新 : :1. 定 义 : 一 般 地 , 设 A , B
是两个事件,事件

例 1 为了探究慢性支气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以上的人,调查结果如下表所示
患慢性支气管炎 未患患慢性支气管炎 162 121 283 合计 205 134 339

A

发生与否对事件

B

发生的概率没有影响,即

吸烟 不吸烟 合计

43 13 56

P( B | A) =________,这时我们称两个事件 A , B ___________,并把这两个事件叫做___________.
2.公式:若事件

A , B 相互独立则 P( AB) =__________=______________.

试问:50 岁以上的男人患慢性支气管炎与吸烟习惯有关吗?

3.性质: 若事件 A , B 相互独立则__________与________,__________与________,__________与________也都相互
独立. 4. 一个家庭中有三个小孩,假设生男孩和生女孩是等可能的,设

典例:
例 2 为了调查服用某种新药是否会患某种慢性病,调查了 200 名服用此新药和 100 名未服用此种新药的人,调查结 果如下表,试问此种患慢性病是否与服用新药有关?

A ={有男孩又有女孩}, B ={最多一个女孩},讨论事件

A 与 B 的独立性. 知识清单:
1.2x2 列联表 服用新药 乙工作 合计

患慢性病 40 13 53

未患慢性病 160 87 247

合计 200 100 300

B A

B

合计

n11

n12 n22 n?2

n1?
n2?
例 3 在某次测试中,卷面满分 100 分,及格为 60 分,为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响,特对复习中进 行午休与不进行午休的考生进行了测试成绩统计数据如下表所示 分数段 29~40 41~50 午休的考生成绩人数 23 47 30 21 14 31 14 不午休的考生成绩人数 17 51 67 15 30 17 3

A
合计 表中 nij

n21 n?1

n

? ________( i ? 1, 2; j ? 1, 2 ); n1? =____________; n2? =____________; n?1 =____________;

n?2 =____________; n =____________.
2.

51~60 61~70

? ? ____________________.
2

71~80 81~90 有关;

3.两个临界值:3.841 与 6.635

? 2 _____3.814, 有_______ 的把握说事件 A 与 B

? 2 _____6.635, 有_______ 的把握说事件 A 与 B

有关;

91~100 (1)请根据上述表格完成列联表 及格人数 午休

? 2 ? _____,认为事件 A 与 B 无关
4.独立性检验的概念:利用 ? 来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立
2

不及格人数

合计

不午休 合计 (2)根据列联表可以得出什么样的结论?对今后的复习有什么指导意义?

性检验. 5.独立性检验的一般步骤(1)_____________________________;(2)______________________________; (3)__________________________________.

1

选修 2-3 第三章统计案例

锦州四高中高二数学组 根据以上数据,则( 决定是否生病 二 填空题: 3 0 5 0 2 0 5 6 10 因为 ?
2

反馈演练:
1. 对某校学生进行心理障碍测试得如下列联表: (其中焦虑.说谎.懒惰都是心理障碍) 焦 虑 女 生 男 生 总 计 5 0 2 5 2 0 谎 1 0 1 5 说 惰 1 懒 计 总

) (B)种子经过处理跟是否生病无关(C)种子是否经过处理 (D)以上都是错误的

(A)种子经过处理跟是否生病有关

6.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 性别 男 女 专业 非统计专业 13 7 统计专业 10 20

8 0 1

为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到

?2 ?

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?

50 ? (13? 20 ? 10 ? 7) 2 ? 4.844 23? 27 ? 20 ? 30

? 3.841,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为_____________

7.下列关于 2.在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了 124 人,其中六十岁以上的 70 人,六十岁以下的 54 人,六十岁以 上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主,另外 27 人则以肉类为主;六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主,另外 33 人则以肉类为主.(1)根据以上数据建立一个 2× 的列联表; 2 (2)判断人的饮食习惯是否与年龄有关.
2

? 2 的说法中,正确的是
2 2

①? 在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关;②? 越大,两个事件的相关性越大;③? 是用来判断两 个相互独立事件相关与否的一个统计量,它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题. 三.解答题: 8.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人.女性中有 43 人主要的休闲方

课后练习:
1.独立性检验中的统计假设就是假设相关事件 A,B (A)互斥 2 下列说法中正确的是 (B)不互斥 (C)相互独立 (D)不独立 ( ) ( )

式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲 方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2× 的列联表; 2 (2)判断性别与休闲方式是否有关系.

① 独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法;② 独立性检验就是选取一个假设 H 0 条件下的小概率事件,若在 一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的“不合理”现象,则作出拒绝 H 0 的推断;③ 独立性检验一定能给 出明确的结论. (A) ① ② (A) ? =2.535
2

9.某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样调查,结果如右表,则从直观上你能 (B)① ③ (B) ? =7.723
2

(C)② ③
2

(D)① ③ ② (
2

得到什么结论. ) 患肝病 作业量不大 9 15 24 总数 27 合计 23 50 酗酒 不酗酒 18 8 26 30 20 50 未患肝病 170 280 450 合计 200 300 500

3.给出假设 H 0 ,下列结论中不能对 H 0 成立与否作出明确判断的是 (C) ? =10.321 4.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查,数据如下 表: 则学生的性别与作业量的大小有关系的把握大约为( (A)99% (B)95% (C)90% (D)无充分根据 5.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数 据:21 世纪教育网 种子处理 得病 不得病 合计 32 61 93 种子未处理 101 213 314 合计 133 274 407 总数 ) 男生 女生

(D) ? =20.125 作业量大

10.在一次恶劣气候的飞机航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有 24 人,不晕机的有 31 人;女乘客晕机的有 8 人,不晕机的有 26 人.请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中,男人比女人更容易 晕机. 2

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