高二数学上册寒假作业天天练习题3

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解三角形 一、基础知识 1、三角形基本公式: (1)内角和定理:A+B+C=________,sin(A+B)= _____________, cos(A+B)= _____________,cos C C =_____________, sin =_____________. 2 2 a?b?c , r 为内切圆半径) 2 (2)面积公式:S=___________=_________=____________. S= pr = p( p ? a)( p ? b)( p ? c) (其中 p= (3)射影定理:a = bcosC + _____________;b = _____________ + ccosA; c = acosB +____________. 2、正弦定理:__________________________________________. 3、余弦定理:a2=______________________________, cos A ? ___________________; (1)已知两角和任一边,求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角;有三种情 况: bsinA<a<b 时有两解;a=bsinA 或 a=b 时有 解;a<bsinA 时无解。 4、利用余弦定理,可以解决以下两类问题: (1)___________________________________; (2)___________________________________. 二、巩固提高 1、下列判断中正确的是( A a=7,b=14,A= 30 有两解 C a=30,b=25,A= 150 有一解 ? ? C b a A H c B ) B b=9,c=10,B= 60 无解 D b=6,c=9,B= 45 有两解 ) ? ? 2、 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A 900 B 1200 C 1350 D 1500 ) 3、 在△ABC 中, A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c 等于( A 1: 2:3 B 3: 2 :1 C 1: 3:2 D 2: 3 :1 4、 在?ABC中,a=1,B=45?,S?ABC ? 2, 则?ABC外接圆的直径为 A 4 3 B 6 3 C 5 2 D 6 2 5、 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? A ? 1 5 B ? 1 6 C ? 1 7 13 ,则最大角的余弦是( 14 1 D ? 8 ) ) 6、 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A 900 B 600 C 1350 D 1500 ) 7、 在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A ? ( A 900 B 600 C 1200 D 1500 的正切值是( 8、 已知等腰?ABC的腰为底的二倍,则顶角A A ) 3 2 B 3 C 5 8 D 15 7 9、已知 ?ABC 中, AB ? 4 3, AC ? 2 3, AD为BC边上的中线,且?BAD ? 30? , BC的长= __________ 10、在 ?ABC中,b=4,c=3,BC边上的中线m= S=____________ 11、 ?ABC中,a=b+2,b=c+2,又最大角的正弦等于 37 , 求?A ? ________a=_________ 2 3 ,则三边长为 ________ 2 a 2 ? b2 ? c 2 12、 ?ABC的面积为S ? , 则?C ? ___________ 4 3 13、 (1) ?ABC中,已知a= 3, b ? 2, B ? 45? , 求A ,C和c (2) 在△ABC 中,设 a ? c ? 2b, A ? C ? ? 3 , 求 sin B 的值 14、 在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cosC, 则△ABC 的形状是什么? 15、在地面上某处,测得塔顶的仰角为 ? ,由此处向塔走 30 米,测得塔顶的仰角为 2? , 再向塔走 10 3 米,测得塔顶的仰角为 4? ,试求角的度数 答案 1、 C 2、 B 设中间角为 ? ,则 cos? ? 52 ? 82 ? 72 1 0 ? ,? ? 600 ,1800 ? 600 ? 120 为 2 ? 5? 8 2 所求 3、 C A? ? 6 ,B ? ? 3 ,C ? ? 2 , a : b : c ? sin A : sin B : sin C ? 1 3 2 : : ? 1: 3 : 2 2 2 2 1 7 4、 C 6、 B 5、 C c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? 9, c ? 3 , B 为最大角, cos B ? ? (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc,(b ? c)2 ? a 2 ? 3bc, b2 ? c 2? a 2? bc, c o A s? b2 ? c 2? a 2 1 ? A, ? 2bc 2 600 7、 C 8、 D 1 a 2 ? c 2 ? b 2 ? bc, b 2 ? c 2 ? a 2 ? ?bc, cos A ? ? , A ? 1200 2 9、 2 21 10、 ? 3 , 13, 3 3 11、 3,5,7 12、 ? 6 13、 (1)解:由正弦定理,得sinA= a sin B 3 sin 45 ? 3 ? ? b 2 2 ? A ? 60?或120? (1) A

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