安徽省合肥一中2012届高三数学最后一卷试题 文_图文

安徽省合肥一中高三冲刺高考最后一卷(A) 数学(文科)
(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 M={-4,-3,-2,-1,0,1,4},集合 N={-3,-2,-1,0,1,2,3,},且 M,N 都是全集 I 的子集,则图中阴影部分表示的集合为 () A. {-1,-2,-3} B. {0,1,2,3} C. {2,3} D. {0,-1,-2,-3} 2、i 是虚数单位,i( 3 -i)在复平 () A.第一象限 C. 第三象限 3、已知向量 m,n 的夹角为
?
6

面上对应的点位于

B. 第二象限 D. 第四象限 ,且︳m︳= 3 ,∣n∣=2,则∣m-n∣= ()

A.4 B.3 C.2 4、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于

D.1 ()

A.8 ? B.9 ? C.10 ? D.11 ? 5、函数 y=f(x)的图像如图所示,则函数 y=log
1 2

f(x)的图像大致是

()

6、已知圆 C:x +y +-2x+4y-4=0,直线 l:3x-4y+14=0,则圆 C 上的点到直线 l 的距离最小

2

2

1

值为 A.2 B.3 C.5 D.7 7、阅读如图所示的程序框图,若输入 p=5,q=6,则输出 a,i 的值分别为 A.a=5, i=1 B.a=5, i=2 C.a=15,i=3 D.a=30,i=6 8、各项均为正数的等比数列{a n }的公比 q≠1,a2, () A.
5 ?1 2
1 2

() ()

a3,a1 成等差数列,则

a3a4 ? a2a6 a2a6 ? a4a5

=

B.

5 ?1 2

C.

1? 2

5

D.

5 ?1 2

9、已知直线 m:x+2y-3=0,函数 y=3x+cosx 的图像与直线 l 相切于 P 点,若 l⊥m,则 P 点 的坐标可能是 () ? 3? 3? ? ? 3? 3? ? , ) C.( , ,? A.( ? , ? ) B.( )D.( ? )
2 2 2 2 2 2 2 2

10、定义在 R 上的函数 y=f(x)是减函数,且对任意的 a∈R,都有 f(-a)+f(a)=0.若 x, 2 2 y 满足不等式 f(x -2x)+f(2y-y )≤0,则当 1≤x≤4 时 2,2x-y 的最大值为 () A.1 B.10 C.5 D.8 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、 填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) 2 11、若命题“ ? x∈R,ax -ax-2≤0”是真命题,则 a 的取值范围是_______. 12、空间直角坐标系 O-xyz 中球心坐标为(-2,0,3) ,半径为 4 的球面方程是_______. 13、某单位为了制定节能减排的目标,先调查了用电量 y(千瓦·时)与气温 x(°C)之间 的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

? 由表中数据,的线性回归方程 y =-2x+a,当气温为-5°C 时,预测用电量约为_______千瓦

时. 14、抛物线 y=1/16x 的焦点与双曲线
2

y

2

?

x

2

=1 的上焦点重合,则 m=_______.

3

m

15、给出以下结论: ①甲从四面体中任意选择一条棱,乙也从该四面体中任意选择一条棱,则所得的两条棱 所在的直线是一面直线的概率是 ②关于 x 的不等式 a<sin x+2 ③若关于 x 的方程 xx 2

1 6 2

; x 恒成立,则 a 的取值范围是 a<2 2 ;
x

sin 1 x

2

+k=0 在 x∈(0,1)上没有实数根,则 k 的取值范围是 k≥2;

④函数 f(x)=e -x-2(x≥0)有一个零点.

2

其中正确的结论是_______(填上所有正确结论的序号). 三、 解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算 步骤) 16、 (本小题满分 12 分) 3? 1 已知函数 f(x)=( 3 sinω x +cos2ω x)sin( ? +ω x) (0<ω < ) ,且函数 y= f
2 2

(x)的图像的一个对称中心为(

5? 3

,a).

(Ⅰ)求 a 和函数 f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 f(A)的取值范围.
2a ? c b ? cos C cos B

,求函数

(B)17.(本小题满分 12 分) 合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况,对在校就餐的 1400 名学生按 5%的比例进行问 卷调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1 级(很不满 意) 级(不满意) 级(一般) 级(满意) 级(很满意).其统计结果如下表所示 ;2 ;3 ;4 ;5 (服务满意度为 x,价格满意度为 y).

(Ⅰ)作出“价格满意度”的频率分布为直方图;

(Ⅱ)求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价格满意度”数据的标准差; 4 . 4 ? 2 . 1) ( (Ⅲ)为改进食堂服务质量,现从 x<3,y<3 的五个人中抽取两人征求意见,求至少有一人 的“服务满意度”为 1 的概率.

3

18.(本小题满分 12 分) 已知直线 l 的方程为 3x-2y-1=0,数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(an,Sn)在直线 l 上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)bn=
n ?2 S n ? 1? an

,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 f(n)=

bn T n ? 24

(n∈N )的最大值.

?

19.(本小题满分 13 分)

4

如图, 正三棱柱 ABC-A1B2C2 中, AB=2, 1=1, 是 BC 的中点, P 在平面 BCC1B1 内, 1=PC1=2. AA D 点 PB (Ⅰ)求证:PA1⊥B1C1; (Ⅱ) 求证:PB1∥平面 AC1D; (Ⅲ)求多面体 PA1B1DAC1 的体积.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=alnx+
1 x

(a>0).

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若 x>0,均有 ax(2-lnx)≤1,求实数 a 的取值范围.

21(本小题满分 14 分) 2 2 已知圆 C1:(x+1) +y =8,点 C2(1,0) ,点 Q 在圆 C1 上运动,QC2 的垂直平分线交 QC1 于点 P. (Ⅰ)求动点 p 的轨迹 W 的方程; (Ⅱ)设 M,N 是曲线 W 上的两个不同点,且点 M 在第一象限,点 N 在第三象限,若
OM ? 2 ON ? 2 OC 1 ,O 为坐标原点,求直线 MN 的斜率 k;

(Ⅲ)过点(0, ?

1 3

)且斜率为 k 的动直线 l 交曲线 W 于 A,B 两点,在 y 轴上是否存在定点

D,使以 AB 为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,说明理由.

安徽省合肥一中冲刺高考最后一卷 1【答案】C
5

【解题思路】本题主要考查集合的补集和交集的基本运算,首先根据已知条件确定集合中 的元素,然后求集合 N 中去掉集合 M 中的元素的剩余部分。

6

7

8

9

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适用时间:三轮冲刺

13


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