高2019届高2016级山东省实验中学高三第二次诊断性考试理科数学试题及试题解析

高 2016 级山东省实验中学 高三第二次诊断性考试理科数学试题 小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用 2 ? 勾 ? 股 ?( 股 ? 勾 ) ? 4 ? 朱实 ? 2 2 2 2 黄实 ? 弦实,化简,得勾 ? 股 ? 弦 .设勾股形中勾股比为 1: 3 ,若向弦图内随机抛掷 1000 颗图钉(大 小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为 数学 注意 事项: 1 . 答题前 , 先将自己的姓名、 准考证号填写在试题卷和答题卡上 , 并将准考证号条形码粘贴在 座位号 答题卡上的指定位置。 2 . 选择题的作答:每小题选出答案后 , 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 , 写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 . 非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 A.866 B.500 x 2 封 C.300 D.134 8.函数 y ? e x ?1 的部分图象为 密 4 . 考试结束后 , 请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1.已知集合 A.2 B.3 C.6 D.8 考场号 不 则 中的元素个数是 9. 展开式 B. 的系数为 C.15 D.45 ,当且仅当 2.已知向量 若 C. D.2 则 A. 订 A. B. 10.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次是 则 的最大值是 A. B. 且 时称为“凹数”,若 3.设 满足约束条件 B.0 C.2 中, C.4 D.16 D.3 ,从这些三位数中任取一个,则它为“凹数”的概率是 C. D. 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向右平移 个 的的图像,若函数 在区间 装 准考证号 A. 4.已知等比数列 A. 5.“ B.± 4 则 11.将函数 单位后得到函数 只 与 上均单调递增,则实数 a 的取值范 ”是“指数函数 在 单调递减”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,从中随机取一件,其长度误差落在 围为 A. 12.已知 ,则 A. B. C. D. ,设 A.充分不必要条件 卷 C.充要条件 6.已知某批零件的长度误差(单位: 毫米)服从正态分布 均为单位向量,满足 的最小值为: B.0 C. D.1 姓名 区间(4,8)内的概率是(附: 随机变量 服从正态分布 ,则 此 A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 二、填空题 7.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图 班级 及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个 13.已知函数 14.设 15.函数 为正实数,且 则 则 _________ 的最小值为_________ 参考数据: 的最大值为________ 20.已知数列 (I)求数列 的前 项和为 的通项公式;(Ⅱ)设 ,求数列 的前 n 项和 16.下表中的数阵为“森德拉姆数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,则数字 2019 在表中出现的 次数为________ 21.依据黄河济南段 8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示: 依据济南的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示. 三、解答题 17.已知在递增的等差数列 (I)求数列 18.在 (I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在 8 月份发生 I 级灾害的概率; 中 是 和 的等比中项 为数列 ,满足 的前 n 项和,求 . . (Ⅱ)黄河济南段某企业,在 3 月份,若没受 1、2 级灾害影响,利润为 500 万元;若受 1 级灾害影响, 则亏损 100 万元;若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元. 现此企业有如下三种应对方案: 的通项公式;(II)若 中,A,B,C 所对的边分别为 (I)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 ,D 为 BC 的中点,且 求 的值. 19.某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数 x 与销售价格 y(单位:万元,辆)进 行了记录整理,得到如下数据: 试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由. 22.已知 对称,函数 (I)画散点图可以看出,z 与 x 有很强的线性相关关系,请求出 z 与 x 的线性回归方程(回归系数 确到 0.01); (Ⅱ)求证: (II)求 y 关于 x 的回归方程,并预测某辆该款汽车当使用年数为 10 年时售价约为多少. (III)求函数 参考公式: 的最小值. ; 精 (I)求曲线 (e 为自然对数的底数,e=2.71828……),函数 的最小值为 m. 与 图象关于直线 在点 的切线方程; 2 数学 参考答案 1.C 【解析】 【分析】 先写出 【详解】 由题得 【点睛】 = ,再看 的个数. 答 案 【点睛】 本题考查线性规划的简单应用,目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键. ,故 A∪B 的元素的个数为 6,故答案为:C 4.A 【解析】 【分析】 由题得 【详解】 由题得 ,解之即得解. 本题主要考查集合的并集运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2.D 【解析】 【分析】 由题得 【详解】 由题得 【点睛】 本题主要考查向量垂直的坐标表示,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3.C 【解析】 【分析】 画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可. 【详解】 x,y 满足约束条件 的可行域如图: 故答案为:D ,解方程即得 m 的值. 因为等比数列的奇数项同号,所以 【点睛】 ,故答案为:A 本题主要考

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