巩固测试2018-2019学年北师大版高中数学必修一《指数函数的性质和图像1》基础强化训练及解析

新课标----最新北师大版 北师大版高中数学必修一 双基限时练(十八) 指数函数的图像和性质(一) 基 础 强 化 1.已知函数 f(x)=ax 在 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 0<a<1 C. a>1 答案 C ) B. a<1 D. R 2.函数 f(x)= 2x-1的定义域是( A. (-∞,0) C. (-∞,0] 解析 答案 B. [0,+∞) D. (-∞,+∞) 由 2x-1≥0,得 2x≥1,即 x≥0. B ) 3.函数 y=ax 在[0,1]上的最大值和最小值的和为 3,则 a=( A. 1 2 B. 2 1 4 C. 4 解析 答案 D. 由题可知 a0+a1=3,得 a=2. B 4.若函数 f(x)=ax-b 的图像如图所示,其中 a,b 均为常数,则下 列结论正确的是( ) 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 A. a>1,b>0 C. 0<a<1,b>0 解析 B. a>1,b<0 D. 0<a<1,b<0 由图像可知 0<a<1,又 f(0)∈(0,1), 即 0<a-b<1,-b>0,即 b<0. 答案 D ) 5.三个数 a=0.32,b=0.32.1,c=20.3 的大小关系是( A. a<b<c C. b<a<c 解析 答案 B. a<c<b D. b<c<a ∵20.3>1,0<0.32.1<0.32<1,∴b<a<c. C ?1? ?1? ? ? ? ? 6. 已知实数 a, b 满足等式? ?a=? ?b, 下列五个关系式: ①0<b<a; ?2? ?3? ② a<b<0 ;③ 0<a<b ;④ b<a<0 ;⑤ a = b. 其中不可能成立的关系式有 ( ) A .1 个 C .3 个 B.2 个 D.4 个 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 解析 ?1? ? ? 作 y=? ?x, ?3? ?1? ? ? y=? ?x 的图像,如图. ?2? ?1? ?1? ? ? ? ? 当 x<0 时,? ?a=? ?b, ?2? ?3? 则有 a<b<0,②成立. ?1? ?1? ? ? ? ? 当 x>0 时,? ?a=? ?b,则有 0<b<a,①成立. ?2? ?3? ?1? ?1? ? ? ? ? 当 x=0 时,? ?a=? ?b,则有 a=b=0,⑤成立. ?2? ?3? 故③④不成立,因而选 B. 答案 B 7.已知 a>0,且 a≠1,则函数 y=a(x2-4x-12)+1 的图像恒过 定点________. 解析 答案 由 x2-4x-12=0,得 x=-2,或 x=6. (-2,2),(6,2) 能 力 提 升 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 8.若函数 f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4,最小值 为 m ,且函数 g(x) = (1 - 4m) x 在 [0 ,+∞ ) 上是增加的,则 a = ________. 答案 1 4 9.若直线 y=2a 与 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图像有两个公共点, 则 a 的取值范围是________. 解析 当 a>1 时,y=|ax-1|的图像如图(1),而 y=2a>2,不可能 与 y=|ax-1|的图像有两个交点;当 0<a<1 时,y=|ax-1|的图像如图 1 (2),它与 y=2a 的图像有两个交点,则 0<2a<1,故 0<a< 2 ? 1? ? ? 答案 ?0, ? 2 ? ? 10.求下列函数的定义域和值域: (1)y =3 解 1- x ;(2)y=5-x-1. 1-x (1)要使函数 y=3 有意义, 只要 1-x≥0,即 x≤1, 所以函数的定义域为{x|x≤1}. 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 设 y=3u,u= 1-x,则 u≥0,由函数 y=3u 在[0,+∞)上是增 函数,得 y≥30=1,所以函数的值域为{y|y≥1}. (2)函数 y=5-x-1 对任意的 x∈R 都成立, 所以函数的定义域为 R. 因为 5-x>0,所以 5-x-1>-1, 所以函数的值域为(-1,+∞). 11.如果函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1)在[-1,1]上的最大值为 14,求 a 的值. 解 当 a>1 时,设 ax=t, ?1 ? ? ? ∵x∈[-1,1],∴t∈? ,a?. ?a ? ∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2. 当 t=a 时,ymax=a2+2a-1=14, 得 a=3,或 a=-5(舍). 当 0<a<1 时, 设 ax=t,∵x∈[-1,1], 1 ∴a≤t≤ ,∴y=t2+2t-1; a ?1? 1 1 ? ? 当 t= 时,ymax=? ?2+2· -1=14, a a ? a? 1 1 得 =3,或 =-5(舍), a a 1 1 得 a= ,综上得 a 的值为 3 或 . 3 3 学而不思则罔,思而不学则殆。 新课标----最新北师大版 2 12.已知函数 f(x)=a- x 2 +1 (1)求 f(0); (2)判断 f(x)的单调性并证明; (3)若 f(x)为奇函数,求满足 f(ax)<f(2)的 x 的范围. 解 2 (1)f(0)=a- 0 =a-1. 2 +1 (2)∵f(x)的定义域为 R,任取 x1,x2∈R,且 x1<x2, 2 2 则 f(x1)-f(x2)=a- -a+ 2x1+1 2x2+1 = 2?2x1-2x2? . ?1+2x1??1+2x2? ∵y=2x 在 R 上单调递增,又 x1<x2, ∴2x1-2x2<0. ∴2x1+1>0,2x2+1>0.∴f(x1)-f(x2)<0. ∴f(x)在 R 上单调递增. (3)∵f(x)为奇函数.∴

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