【2013上海崇明二模】上海市崇明县2013届高三下学期二模数学(理)试题

崇明县2013年高考模拟考试试卷

高三数学(理科)
(考试时间120分钟,满分150分)
考生注意: 1. 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,所有解答必须写 在答题纸上规定位置,写在试卷上或答题纸上非规定位置一律 无效; 2. 答卷前,考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上 填写清楚; 3. 本试卷共23道试题,满分150分,考试时间120分钟。

一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,满分56分,只需将结果
写在答题纸上)

1、计算



2、已知函数的定义域为,函数的值域为,则 .

3、已知正方体的棱长是3,点、分别是棱、的中点,则异面直线

与所成角的大小等于



4、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,

则   .
开始 否 是 输出S 结束 i<① (第7题图)
5、已知数列是无穷等比数列,其前n项和是, 若, ,则    .
6、圆锥的侧面展开图为扇形,已知扇形弧长为cm,

半径为cm,则该圆锥的体积等于 .

7、阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处

应填的自然数为



8、已知函数 (为常数,),且是方程的解.当

时,函数值域为



9、若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中

的系数为

.(用数字作答)

10、已知为正实数,函数在上的最大值为,则在上的

最小值为   . 11、在极坐标系中,直线过点且与直线(R)垂直,则直线的极坐标方程为
. 12、设函数 ,函数的零点个数为 个. 13、已知为的外心,,,为钝角,是边的中点,则

的值等于



14、设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,

且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,

当时,,且为上的8高调函数,那么实数的取值范围是

   .

二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题给出四个选项,其
中有且只有一个结论是正确的,选对并将答题纸对应题号上的字 母涂黑得5分,否则一律得零分)

15、已知函数,则是 ……………………(  )

A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为

的奇函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

16、不等式成立的一个充分不必要条件是…………………………………………

(  )

A.或

B.或

C.

D.

频率/组距 元 0.037 0.023 0.01 10 20 30 40 50 第17题图
17、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了个同学进行 调查,结果显示这些同学的支出都在(单位:元),其中支

出在(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如右

图所示,则的值为 …………………………………………(  )

A.100

B.120

C.130

D.390

18、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分

的概率为

,已知他投篮一次得分的均值为2分,则的最小值为……(  )

A.

B.

C.

D.

三、解答题(本大题共5小题,满分74分。解答下列各题并写出必要
的过程,并将解题过程清楚地写在答题纸上)
19、本题满分12分(其中第(1)小题4分,第(2)小题8分)
第19题图
C B D A
如图,在中,,为中点,. 记锐角.且满足. (1)求的值;
(2)求边上高的值.

20、本题满分14分(其中第(1)小题6分,第(2)小题8分)   如图:已知四棱锥,底面是边长为3的正方形,面, 点是的中点,点是的中点,连接、、.
P N B A D M C 第20题图
(1)求证:; (2)若,求二面角的余弦值.
21、本题满分14分(其中第(1)小题6分,第(2)小题8分)   某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平等因素的 限制,会产生较多次品, 根据经验知道,次品数(万件)与日产量(万件)之间满足关系:. 已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元,但每产生l万件次品将亏 损10万元. (实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损) (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元) 表示为日 产量(万件) 的函数;

(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件) 定为多少时获得的利润 最大,最大利润为多少?
22、本题满分16分(其中第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题 4分)   已知椭圆的方程为,其焦点在轴上,点为椭圆上一点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)设动点满足,其中、是椭圆上的点,直线与 的斜率之积为,求证:为定值; (3)在(2)的条件下探究:是否存在两个定点,使得为定值? 若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
23、本题满分18分(其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题 8分)   设数列的各项都是正数,为数列的前项和,且对任意,都有 ,,,(常数,是以为底数的自然对数, ) (1)求数列、的通项公式;

(2)用反证法证明:当时,数列中的任何三项都不可能成等比数列; (3)设数列的前项和为,试问:是否存在常数,对一切,
恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请证明你的结
论.

崇明县2013年高考模拟考试试卷(理科)

试卷参考解答及评分标准

一、填空题

1、 2、(0,1) 3、 4、4 5、 6、 7、5 8、 9、9 10、 11、 12、2个 13、5 14、 二、选择题

15、B

16、D

三、解答题

17、A

18、C

19、(1)因为,角为锐角, 所以……… 2分

第19题图

C

B

D

A

O

== …………………… 4分

(2)解1:过点A作BC的垂线,垂足为O。

设高AO=h,则CO=h,所以



…………………… 3分



…………………… 6分

所以,得h=4.

…………………… 8分

解2:因为,角为锐角,所以

因此………… 2分

又在中, … 4分

…………………… 6分

所以BC边上的高 答:BC边上的高的值为4. … 8分

20、(1)解1:取AB中点T,连接MT、NT,

① …………………… 2分

② …………………… 4分

T

由①②得

所以

…………………… 6分

解2:分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间

直角坐标系,设



得,

…………………… 4分

…………………… 6分

(2)由(1)得,则 , … 2分

解得,即.

…………………… 3分

取平面AMB的一个法向量为

…………………… 4分

设平面AMN的法向量,又,

由,取平面AMN的一个法向量,……………… 5分

设二面角

为,则……………… 7分

=

……………… 8分

21、(1)当时,合格的元件数为(万件),

……………… 1分

利润(万元);……………… 3分

当时,合格的元件数为(万件),… 4分

利润(万元), … 6分

综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润为,

(2)当

时, 当x=2(万件)时,利润
的最大值20(万元)……………… 3分 当

时, ……………… 5分 因为在上是单调递增,所以函数T(x)在上是减函数,当x=4 时,利润

的最大值0。

……………… 6分

综上所述,当日产量定为2(万件)时,工厂可获得最大利润

20万元.

……………… 8分

22、(1)因为点为椭圆上一点,所以,

……… 2分

得 , 椭圆方程为

……………… 4分

(2)设, 又,化简得 2分

则,,

……………… 3分

……………… 5分

所以

(定值)

……………… 8分

(3)因为动点P(x0,y0)满足,即, 所以点P的轨迹为焦点的椭圆。

存在点A()、B(),使得=(定值)… 4分

(1)、(2)的评分标准同理科。

(3)解: ………… 2分

①当时,在上为单调递增函数,所以对于任意常数,恒成立。

………… 4分

②当时,。



,所以数列为增函数。

………… 6分

所以当时, ………… 7分

所以,所以对于任意常数,恒成立。 ………… 8分

即:存在常数,对一切,恒成立,常数的取值范围是


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