[套卷]广西桂林中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

桂林中学 2013 年高一(上)数学段考试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1.设全集 U ? ? 1,2,3,4,5,6,7,8?,集合 S ? ? 1,3,5? , T ? ?3,6?,则 CU (S ? T ) 等于 A. ? B. ?2,4,7,8? C. ? 1,3,5,6? D. ?2,4,6,8? D. log3 (?10) 2. log3 5 ? log3 15 ? A. ? 1 B.1 C.0 答案请写在答题卡上 3. 下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是 1 4. 已知函数 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过 x A. y ? x 3 B. y ? x 2 C. y ? x 2 D. y ? x ?2 程中,取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 A. (1,2) 5. 2 1? log 2 5 B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)都可以 D.不能确定 等于 B.10 C.6 D. 9 2 A.7 6.已知函数 f ( x) ? A. x x ? ?2 2 1 2? x 的定义域为 M , g ( x) ? x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ? ? ? B. x x ? 2 ? ? C. x ? 2 ? x ? 2 ? ? D. ?x ? 2 ? x ? 2? D.[3,+∞) 7. 函数 y=x +2x+3(x≥0)的值域为 A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) 8. 等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰的长 x 的函数,则 y 等于 A.20-2x(0<x≤10) B.20-2x(0<x<10) C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5<x<10) 9. 设 a ? 7 , b ? 0.3 , c ? log7 0.3 ,则 a , b, c 的大小关系是 0.3 7 A. a ? b ? c 10. 函数 A. B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? c ? a 则 a 的取值范围是 D. ?3, ?? ? f ? x ? ? x2 ? 2(a- 1) x ? 2 在区间(-∞,4)上递减, B. ??3, ??? ? ??, ?3? C. (-∞,5) 第1页 共7页 11. 设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若当 x ? ?0,??? 时, f ( x) ? lg x ,则满足 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 A. ?? ?,0? 12. 已知 f ( x) ? ? B. ?0,1? C. ?? ?,1? D. ?? ?,?1? ? ?0,1? ?(3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 log x , x ? 1 a ? (B) (0, ) (A) (0,1) 1 3 (C) [ , ) 1 1 7 3 (D) [ ,1) 1 7 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分 2 2 1 ? 1 ?2 8 ?3 3 2 13. 27 ? 16 ? ( ) ? ( ) ? 2 27 ? x ? 1( x ? 0) ? 14. 已知 f ( x) ? ? ? ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} = 。 ? 0( x ? 0) ? 15. 若函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0时, f ( x) ? 10x , 则 f (?2) 的值是 ?1? 16.不等式 ? ? ?2? lg x ? 4 的解集为___________ 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 2 2 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 , ? ? ? ? 若 A ? B ? ??3? ,求实数 a 的值. 第2页 共7页 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 1 1 ? (a ? 0, x ? 0) . a x (1)求证: f ( x ) 在 (0,??) 上是单调递增函数; (2)若 f ( x ) 在 ? ,2? 上的值域是 ? ,2? ,求 a 的值. 2 2 ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? 19. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x) ? k ? a ? x (k , a 为常数, a ? 0 且 a ? 1) 的图象过点 A(0,1), B(3,8) (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? b 是奇函数,求 b 的值; f ( x) ? 1 20. (本小题满分 12 分) 函数 f ? x ? 是定义在(0,+∞)上的增函数,对任意的 x,y∈(0,+∞), 都有 f ( x+y)=f ? x ?+f ? y ?- 1 ,且 f(4)=5. (2)解不等式 f(m-2)≤3. (1)求 f(2)的值; 第3页 共7页 21.(本小题满分 12 分) A、B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电,为 保证安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积 成正比,比例系数 ? ? 0.25 .若 A 城供电量为 20 亿度/

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