[]河南省洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二文科数学word


河南省洛阳市 2012-2013 学年第二学期期末考试 高二数学
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1.在极坐标系中,两点 M,N 的极坐标分别为(2,0),(2,

2? ),则|MN|= 3

A.2

B.

2? 3

C.2 2

D. 2 3

2.设复数 Z 满足 Zi=2-i,则|Z|= A. 2 B. 3 C. 5 D.3

3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为: A.-1 B.0 C.1 D.3
*

4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2 an-2(n∈N ),则 a2 等于 A.4 B.2 C.1 D.-2

5.下列命题错误的是 A.命题“若 x -5x+6=0,则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2,则 x -5x +6≠O” B.“a>1 且 b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 C.已知命题 p,q,若 p∨q 为假,则命题 p,q 中必定是一真一假 D.命题 p: ? x0∈R,使 x0 + x0+1<0;则 P: ? x∈R,x + 0+1≥O
2 2 2 2 2

?y ? x ? 6.设实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值是 ? x ? ?2 ?
A.-4 B.-6 C.-7 D.-8

7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应能耗 y(吨)的几组数据 x y 3 2.5 4 t 5 4 6 4.5

根据上表中提供的数据,求得线性回归方程是 =0.7x+0.35,那么表中 t 的值应是

^

y

A.3

8.3.15

C.3.5

D.3.85

8.下列几个说法;

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①由样本数据得到的线性回归方程 =bx+ ,则回归直线必过样本点的中心(x,y);

^

^

y

a

②将一组数据都加上同一个常数后,平均数等于原平均数加上这个常数,方差不变; ③在回归分析中当相关指数 R =1 时,表明变量 x,y 是确定关系. 其中正确命题的个数是 A.3 8.2 C.1 D.0
2

9.已知△ABC 中,AB= 3 ,BC=1,sinC= 3 cosC,则△ABC 的面积为 A.

7 5

B.

11 4

C.

3 2
3 2

D.

5 2

10.直线 y=-3x+m 是曲线 y=x -3x 的一条切线,则实数 m 的值是 A.4 B.3 C.2 D.1

11.已知 F1,F2 分别是椭圆

x 2 y2 + =1(a>b>0)的左右两个焦点,过 F1 作 x 轴的垂线交椭圆 a2 b2

于点 P,若∠F1PF2=

? ,则椭圆的离心率为 3
3 3
C.

A.

2 2
1 ] e

B.

1 2

D.

1 3 1 ] e 1 ,0) e

12.若函数 f(x)=xlnx-a 有两个零点,则实数 a 的取值范围为 A.[0, B.(-

1 1 , ) e e

C.(0,

D.(-

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.观察下列不等式: 1+

1 3 < , 22 2 1 1 5 + < , 2 2 32 3 1 1 1 7 + + < , 2 2 32 4 2 4


1+

1+

?? 照此规律,第六个不等式为

14.已知数列{an}是等差数列,a1+ a3+ a5=105,a2+ a4+ a6=99,Sn 是{an}的前 n 项和,则使 Sn 达到最大值的 n= .

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15.若直线 2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分圆(x+1) +(y-2) =4,则

2

2

1 1 + 的最小值是 a b



16.已知 a,b,C 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m =( 3 ,-1),n =(cosA, sinA).若 m⊥n,且 acosB+bcosA=csinC,则 B= .

三、解答题:本大题共 6 小题.满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 l0 分) 甲乙两所学校高二年级分别有 1200 名、l000 名学生.为了了解这两所学校全体高二学 生在该地区五校联考的数学成绩情况, 现采用分层抽样方式从两所学校一共抽取了 110 名学 生的数学成绩,频率分布统计表如下: 甲校: 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 3 4 8 15 15 x 3 2

乙校: 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,1l0) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 频数 1 2 8 9 10 10 y 3

(1)计算 x,y 的值并根据样本估计甲校不及格(90 分以下)学生的人数; (2)若规定成绩在[120,150]内为优秀,由以上统计数据填写下面的 2×2 列联表,用等 高条形图画出列联表数据频率特征,并通过图形判断成绩与学校是否有关. 优秀 甲校 乙校 合计 不优秀 合计

18.(本题满分 12 分) 设{an}是公比大于 1 的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已知 Sn=7,且 a1+3,3 a2,a3+4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn =log2a3n+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19.(本题满分 12 分) 如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长是 2,侧棱长为 4,M,N 分别在 AA1 和 CC1 上,A1M=CN=1,P 是 BC 中点. (1)求四面体 A1-PMN 的体积;

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(2)证明 A1B∥平面 PMN. 20.(本题满分 12 分) 已知椭圆 T:

x 2 y2 + =1(a>0)的四个顶点构成的四边形的面积为 4 3 . a2 2
5? 的直线 l 交椭圆 T 于 C,D 两点,若以 CD 为 6

(1)求椭圆 T 的方程; (2)过椭圆 T 外一点 M(m,0)且倾斜角为

直径的圆经过椭圆 T 的右焦点 F,求实数 n 的值. 21.(本题满分 l2 分) 在直角坐标系 xOy 中,过点 P(3, 5 )的直线 l 的倾斜角为 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆 C 的方程为 ? =2 5 sin ? . (1)求直线 l 的参数方程以及圆 C 钓直角坐标方程; (2)设直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求|PA|+|PB|. 22.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x -3ax+b 在 x=2 处的切线方程为 y=9x-l4. (1)求 a,b 的值及 f(x)的单调区间; (2)令 g(x) =- x +2x+m,若对任意 x1∈[0,2],均存在 x2∈[0,2],使得 f(x1)<g(x2), 求实数 m 的取值范围.
2 3

3? ,在以原点为极点,x 4

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