四川省凉山木里中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案

木里中学高 2016 级 2017-2018 学年(下)期中理科数学试题 一.选择(每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.若 的实部与虚部相等,则实数 ( ) A. -2 B. C. 2 D. 3 ) . 3.点 P ? ?1, 2? 到直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的距离 d ? ( A. 5 5 B. 9 5 5 C. 5 D. 3 3 4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 A. ? ?1 2 3? ?1 2 B. ? ?3 2 3? ?3 2 ( ) C. D. 5.已知函数 A. B. C. ,则 D. 6. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 ( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 7.某人睡午觉醒来后,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待小于 10 min 的概 率为( ) A. B. C. D. 的解集为 , : ,则 是 的( ) 8.已知 :不等式 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 2 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2 9.已知圆的方程为 x ? y ? 6x ? 8 y ? 16 ? 0 ,设该圆过点 ? 3,5? 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ,则四边形 ABCD 的面积为( ) A. 12 2 B. 3 2 C. 6 2 D. 4 2 恒成立,则实数 的取值范围是( D. 2 7 10.对任意的实数 ,不等式 A. B. C. 8 ) 11. ( x ? y)( x ? y) 的展开式中的 x y 系数是( ) A. -20 B.20 3 C.15 2 D.-15 ) 12.若函数 f ? x ? ? x ? bx ? cx ? d 的单调递减区间为 ? ?1 , 2? ,则 bc 的值为( A. 3 B. 6 C. 9 D. ?6 二.填空(每题 5 分;共 20 分) 13.在空间直角坐标系中, A ? 2,1, ?1? , B ? 3, 4, ? ? , C ? 2,7,1? , 若 AB ? CB ,则 ? = 14.已知 f ? x ? ? xlnx ? ? f ' ?1? x ,则 f ' ?1? ? __________. 15. cosxdx ? __________. 0 ? 2 16.不等式 三、解答题 的解集为__________. 17. (10 分)已知函数 (1)求函数 (2)当 的最小正周期; 时,求 的最大值和最小值. 18. (12 分)已知点 P n (an , bn ) 满足 an ?1 ? an .bn ?1 , bn ?1 ? bn (n ? N * ) ,且点 P1 的坐标为 2 1 ? 4an (?1,1) . (1)求过点 P 1, P 2 的直线的方程; l (2)试用数学归纳法证明:对于 n ? N ,点 P n 都在(1)中的直线 上. * 19. (12 分)已知四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为直角梯形, CD ? 平面 ABC ,侧面 ABC 是等腰直角三角形, ?EBC ? ?ABC ? 90? , BC ? CD ? 2 BE ? 2 , 点 M 是棱 AD 的中点. (1)求异面直线 ME 与 AB 所成角的大小; (2)证明:平面 AED ? 平面 ACD . 20. (12 分)现有 5 名男生、2 名女生站成一排照相, (1)两女生要在两端,有多少种不同的站法? (2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法? (3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? 21. (12 分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴的正半轴且焦点到准线的距离为 2 。 (1)求抛物线的标准方程; (2)若直线 l : y ? 2 x ? 1 与抛物线相交于 A , B 两点,求 A 、 B 两点间的距离. 22. (12 分)已知函数 (1)若 ,证明: (2)若 . ; . 只有一个极值点 ,求 的取值范围,并证明: 参考答案 1.C 【解析】分析:利用一元二次不等式化简集合 ,利用列举法化简集合 ,利用交集的定义求 解即可. 详解: 集合 或 , , ,故选 C. 点睛:本题属于基本题,解答这类问题都是先根据集合的特点,利用不等式与函数知识化简 后,然后根据集合的运算法则求解. 2.B 【解析】分析:首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算,然后结合实部虚部的表达形 式得到关于实数 a 的方程,解方程即可求得实数 a 的值. 详解:由题意可得: , 该复数的实部与虚部相等,则: , 求解关于实数 a 的方程可得: . 本题选择 B 选项. 点睛:复数中,求解参数(或范围),在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数 无大小之分,所以问题中的参数必为实数,因此,确定参数范围的基本思想是复数问题实数 化. 3.A 【解析】由点到直线的距离公式, 知d ? 2 ? ? ?1? ? 2 ? 5 22 ? ? ?1? 2 ? 1 5 . ? 5 5 故选 A . 4.A 5.A 【解析】分析:一般先求导,再求 详解:因为 所以 , 所以 =cos0-1=1-1=0, 故选 A. 点睛:注意基本初等函数的导数, 6.D 考点:本题主要考查分步计数原理的应用。 点评:理解好题意,从一层到五层共分四步。 7.A ,有些同学容易记错. . 【解析】 如果他等待小于 10 min, 则只需要这个人在整点前十分钟醒来即可, 故概率为: 故答案为:A. 8.A 【解析】∵ : 不等式 的解集为 ,由一元二次不等式的性质可得 ,又 ∵ 9.A 为 的真子集,所以 是 的充分

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