河南省中原名校2018-2019学年高三上学期第一次质量考评 数学(文) Word版含答案

中原名校 2018-2019 学年第一次质量考评 高三数学(文)试题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马 到功自成,金榜定题名。 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知 P={x|-1<x<1},Q={x|-2<x<0},则 P∪Q= A.(-2,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(-2,-1) 2.设复数 z=-2+i (i 是虚数单位),z 的共轭复数为 z ,则|(1+z)· z |等于 A. 5 B.2 5 C.5 2 3.若 a<b<0,则下列不等关系中,不能成立的是 D. 10 A. 1 > 1 ab B. 1 a-b > 1 a 1 1 C. a 3 < b 3 D. a2 > b2 4.“x=kπ + ? (k∈Z)”是“tanx=1”成立的 4 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 5.已知曲线 x2+y2 =2 (x≥0,y≥0)和 x+y= 2 围成的封闭图形为 ? ,则图形 ? 绕 y 轴 旋转一周后所形成几何体的表面积为 A. 2 2 π 3 B.(8+4 2 )π C.(8+2 2 )π D.(4+2 2 )π 6.已知数列{ an }为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,2a7-a8=5,则 S11 为 A.110 B.55 C.50 D.不能确定 7.执行如右图所示的程序框图,若最终输出的结果为 0,则开始输入 的 x 的值为 A. 3 4 B. 7 8 C. 15 16 D.4 8.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上,按 月呈 f(x)=Asin(ω x+? )+b (A>0,ω >0,|? |< ? ) 2 的模型波动(x 为月份),已知 3 月份达到最高价 9 千元,7 月份 价格最低为 5 千元,根据以上条件可确定 f(x)的解析式为 A.f(x)=2sin( ? x- ? )+7 (1≤x≤12,x∈N+) 44 B.f(x)=9sin( ? x- ? ) 44 (1≤x≤12,x∈N+) C.f(x)=2 2 sin ? x+7 4 (1≤x≤12,x∈N+) D.f(x)=2sin( ? x+ ? )+7 (1≤x≤2,x∈N+) 44 ? y≤x 9.若变量 x,y 满足约束条件 ? ? x+y≤1 ,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n,则 ?? y≥-1 m-n 等于 A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知双曲线 C: x2 a2 - y2 b2 =1 (a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,点 F2 关于双曲线 C 的一条渐近线的对称点 A 在该双曲线的左支上,则此双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D. 5 11.己知函数 y=f(x),满足 y=f(-x)和 y=f(x+2)是偶函数,且 f(1)= ? ,设 3 F(x)=f(x)+f(-x),则 F(3)= A. ? 3 B. 2? 3 C.π D. 4? 3 12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=(x+1) ex ,则对任意的 m ∈R,函数 F(x)=f(f(x))-m 的零点个数至多有 A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.9 个 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知等比数列{ an }的公比为正数,且 a3·a9=2 a52 ,a2=1,则 a1=__________. 14.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥最长的棱 为_________. 15.如下图:在△ABC 中,若 AB=AC=3,cos∠BAC = 1 , uuur BC =2 uuur BD ,则 uuur AD · uuur BC =__________. 2 16.如图,两个椭圆 x2 + y2 =1, y2 + x2 =1内部重叠区 25 9 25 9 域的边界记为曲线 C,P 是曲线 C 上的任意一点,给出下 列四个判断: ①P 到 F1(-4,0)、F2(4,0)、E1(0,-4)、E2(0,4) 四点的距离之和为定值; ②曲线 C 关于直线 y=x、y=-x 均对称;③曲线 C 所围 区域面积必小于 36. ④曲线 C 总长度不大于 6π .上述判断中正确命题的序号 为________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 2 3 acsinB= a2+b2-c2 . (1)求角 C 的大小: (2)若 bsin(π -A)=acosB,且 b= 2 ,求△ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 如图:高为 1 的等腰梯形 ABCD 中,AM=CD= 1 AB=1,M 为 AB 的三等分点.现将 3 △AMD 沿 MD 折起,使平面 AMD⊥平面 MBCD,连接 AB、AC. (1)在 AB 边上是否存在点 P,使 AD∥平面 MPC? (2)当点 P 为 AB 边中点时,求点 B 到平面 MPC 的距离. 19.(本小题满分 12 分) 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣 小组中按分层抽样

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