洛阳市2012-2013高三数学上学期期末试卷理

洛阳市 2012-2013 学年高三期末考试数学试卷 (理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1.复数 z ?
1 在复平面内所对应的点在 1? i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.已知全集 U ? R ,集合 M ? {y | y ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? 2)} ,则 CU M ? A. ? ??,0 ? 3.若 sin 2? ? A.
7 5

B. ?0, ?? ?

C. ? ??,1?

D. ?1, ?? ?

24 ? ? ,0 ? ? ? ,则 2 sin(? ? ) 的值为 25 4 4

B. ?

2 5

C. ?

1 5

D.

1 5

x2 y 2 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与抛物线 y =8x 有一个公共的焦点 F,两曲线的一个交点为 a 2 b2 M.若|MF|=5,则椭圆的离心率为
4.设椭圆
2 1 1 B. C. 2 2 3 5.如果执行下面的程序框图,则运行结果为 A. 8 B. 3 C. 2

A.

D.

3 3

D. -2

6.一个几何体的三视图如右上图所示,该几何体的体积为 A.
7 ? 3 ?8

B.

4 3 3

C. 4 3

D.

7. 将函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的图象向右平移 在 ( , ? ) 单调递减,则 ? 的值可以为( ) 2 ? A.-π B. ? C. 0 2

?

? 个单位,若所得函数的最小正周期为 ? ,且 4

8 3

D.π

8. 若函数 f ( x) ? A. ? ?e,0?

1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是 e x ? ax

B. ? ?e,0?

C. ? ?1,0?

D. ? ?1, ???

??? ? ??? ? ??? ??? ???? ? ? ??? ? ??? ? ???? 1 ??? 1 ??? ? ? 0 9.已知向量 OA ,OB ,OC 满足:OA =3, OB ? 2 ,OA 与 OB 夹角为 60 ,OC = OA ? OB , 3 2 ???? ??? ? 则 AC ?BC 的值为
A . ?
3 2

B.

3 2

C.

3

D. 2

10 . 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F1 的直线分别交双曲 a 2 b2

线的两条渐近线于点 P,Q .若点 P 是线段 F1Q 的中点,且 QF1 ? QF2 ,则此双曲线的渐近线方 程为 A. y ? ? 2 x B. y ? ? 3x C. y ? ?2 x D. y ? ?3 x

11. 用[x]表示不超过 x 的最大整数, 例如:2.2? ? 2, ? ?2.7? ? ?3, ?0? ? 0 .已知数列 ?an ? 满足: ?
a1 ? 1, 1 1 1 1 1 ? ? ??? .记则 s ? ,则 [ s ] 等于 an ?1 an (an ? 1) a1 ? 1 a2 ? 1 a2013 ? 1

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

1 x 12. 定 义 在 ? ?1 , ? 上 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 : 当 ?1 ? x ? 0 时 , f ( x)? 3 ? 1, 则 方 程

f (2x2 ? x) ? a(0 ? a ? 1) 的根的个数不可能为
A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 (2 x ? 1)5 ? a0 ? a1x ? a2 x 2 ? ?? a5x 5 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a5 ? .
2 , 3

14.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 a ? 3 ,c-b=1,cos A= 则△ABC 的面积是

. x ? 0, ? ? 15. 若 ? 为不等式组 ? y ? e x , 表示的平面区域,则当 a 从 1 连续变化到 e+1 时,动直线 ? x ? 2 y ? 10 ?
x ? y ? a 扫过 ? 中的那部分区域的面积为

.

,边长为 2 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成大小等于 ? 的二面角 B ? AC ? D , 3 则下列说法中正确的有 (填上所有正确的答案). ① AC ? BD ; ②当 时, BC ? AD ; ③若平面 BAD⊥平面 BCD,则 BC⊥DC,BA⊥DA; 8 2 1 ?. ④当 cos? ? ? 时,四面体 B-ACD 外接球的体积为 3 3 16.将 B ?

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17. 已知数列 ?an ? 是一个公差大于 0 的等差数列, a1 , a2 , a5 成等比数列, a2 ? a6 ? 14 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?an ? 和数列 ?bn ? 满足等式: a n = 前 n 项和 Sn
b1 b2 b3 b ? 2 ? 3 ? ... ? n (n ? N *) ,求数列 ?bn ? 的 2 2 2 2n

18. 如图,已知四棱锥 P—ABCD,底面 ABCD 为菱形, PA⊥底面 ABCD,∠ABC=60°,E,F, M 分别是 BC,CD, PB 的中点. (I)证明:AE⊥MF; (II)若 PA=BA,求二面角 E—AM—F 的余弦值.

19. “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好 运动是否与性别有关,从单位随机抽取 30 名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表: 男性 爱好 不爱好 合计 10 8 30
8 . 15

女性

合计

已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到爱好运动的员工的概率是

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程) , 并据此资料分析能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为爱好运动与性别有关? (Ⅱ) 若从这 30 人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动, 记爱好运动的人数为 X , 求 X 的分布列、数学期望. n(ad ? bc)2 , 其中 n ? a ? b ? c ? d , 附: K 2 = (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( K 2 ? k0 )
k0

0. 25 1.323

0. 10 2.706

20. 已知抛物线 E:y =2px(p>0)的焦点为 F,定点 M (2,3) 与点 F 在抛物线 E 的两侧,抛物 线 E 上的动点 P 到点 M 的距离与到其准线 l 的距离之和的最小值为 10. (Ⅰ)求抛物线 E 的方程;
1 x ? b 与圆 x2 ? y 2 ? 9 和抛物线 E 交于四个不同点,从左到右依次为 2 A、B、C、D.若直线 BF,DF 的倾斜角互补,求 | AB | ? | CD | 的值.

2

(Ⅱ) 设直线 y ?

21. 已知函数 f ( x) ? ax ? x ln x, a ? R . (Ⅰ)若对 x ? 0 , f ( x) ? 1 恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅰ) A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 ))(0 ? x1 ? x2 ) 是函数 f ( x) 图象上的任意两点, 设 记直线 AB 的斜率为 k . 证明 f ( x) 图象上存在点 P0 ( x0 , y0 ), 满足 x1 ? x0 ? x2 ,且 f ?( x0 ) ? k .

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,A,B,C,D 四点在同一圆 O 上,BC 与 AD 的延长线交于点 E,点 F 在 BA 的延长线 上. (Ⅰ)若
EC 1 ED 1 DC = , = ,求 的值; 2 EB 3 EA AB
2

(Ⅱ)若 EF =FA·FB,证明:EF∥CD.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的 极坐标为 (2 2, ? ) , 曲线 C 的极坐标方程为ρ =4sinθ . 4 (Ⅰ)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程;
? x ? 3 ? 2t , (Ⅱ)若 Q 为 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l : ? (t 为参数)距离的最小值. ? y ? ?2 ? t

?


相关文档

河南省洛阳市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
2012-2013洛阳市高三上期期末考试数学(理)试卷及答案
洛阳市2012-2013学年高三一练数学(理)答案
2013洛阳市期末调研高三数学(理)
河南省洛阳市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
河南省洛阳市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版)新人教A版
洛阳市2012-2013学年高三年级统一考试(一练)数学理
2012-2013学年河南省洛阳市七年级(上)数学期末试卷
2012-2013学年洛阳市高三年级统一考试(三练)数学(理)参考答案
洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高二(理)数学试卷参考答案
电脑版