中考数学总复习题型专项八方程不等式函数的实际应用题试题

题型专项(八) 方程、不等式、函数的实际应用题 本专题主要是对方程(组)应用和利用不等式以及函数进行方案设计的巩固和深化.解决这类题型时,我们需要 认真审题,根据实际问题找出题目的已知条件并设出相应的未知数,充分利用“倍数”“是”“比”“多”“少”“共” 等关键词找出等量关系,列出方程或函数关系式,利用“不超过”“不低于”“不少于”等关键词找出不等关系,利 用函数的性质进行方案决策,把实际问题转化为数学问题进行解答. 类型 1 方程的实际应用题 1.(2016·云南模拟)昆曲高速公路全长 128 千米,甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出, 经过 40 分钟相遇,甲车比乙车每小时多行驶 20 千米.求甲、乙两车的速度. 解:设乙车速度为 x 千米/时,甲车速度为(x+20)千米/时.根据题意,得 2 3(x+x+20)=128.解得 x=86. 则 x+20=86+20=106. 答:甲车速度为 106 千米/时,乙车速度为 86 千米/时. 2.(2016·自贡)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢 笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元,购买 5 支钢笔和 1 本 笔记本共需 90 元.问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元? 解:设购买一支钢笔需 x 元,一本笔记本需 y 元.根据题意,得 ???2x+3y=62,解得???x=16, ??5x+y=90. ??y=10. 答:购买一支钢笔需 16 元,一本笔记本需 10 元. 类型 2 函数的实际应用题 3.(2015·宁德)宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后,某校也准备举行“谜语”竞赛,规定每位参赛者 需完成 20 道题,每答对一题得 10 分,答错或不答都扣 5 分. (1)设某位参赛者答对 x 题,得分为 y 分,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)已知学校规定竞赛成绩超过 90 分为一等奖.若小辉参加本次比赛,他想获得一等奖,则他至少要答对多少 道题? 解:(1)y=10x-5(20-x)=15x-100(0≤x≤20). 38 (2)由题意,得 15x-100>90.解得 x> 3 . ∵x 取最小整数.∴x=13. 答:他至少要答对 13 道题. 4.(2016·连云港)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓 度超过最高允许的 1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在 15 天以内(含 15 天)排污达标.整改过程中,所排污 水中硫化物的浓度 y(mg/L)与时间 x(天)的变化规律如图所示,其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律,从第 3 天起, 所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数解析式; (2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L?为什么? 解:(1)当 0≤x≤3 时,设线段 AB 对应的函数表达式为 y=kx+b. 把 A(0,10)、B(3,4)代入得???b=10, 解得???k=-2, ??3k+b=4. ??b=10. ∴y=-2x+10. 当 x>3 时,设 y=mx, 把 B(3,4)代入得m3=4,∴m=12.∴y=1x2. ??-2x+10(0≤x≤3), 综上所述:y=???1x2(x>3). 12 (2)能.令 y= x =1,则 x=12<15. ∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在 15 天内达标. 5.(2016·云南模拟)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1≤x≤90)天的售价与销量的相 关信息如下表: 时间 x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 售价(元/件) x+40 90 每天销量(件) 200-2x 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元. (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? 解:(1)当 1≤x<50 时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2 000. 当 50≤x≤90 时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12 000. 综上所述:y=???-2x2+180x+2 000(1≤x<50), ??-120x+12 000(50≤x≤90). (2)当 1≤x<50 时,二次函数图象开口向下,对称轴为直线 x=45, 当 x=45 时,y 最大=-2×452+180×45+2 000=6 050. 当 50≤x≤90 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x=50 时,y 最大=6 000. 综上所述,销售该商品第 45 天时,当天销售利润最大,最大利润是 6 050 元. 类型 3 方案设计题 6.(2016·昆明模拟)某小区为了绿化环境,计划分两次购进 A、B 两种花草,第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵 和 15 棵,共花费 675 元;第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵,共花费 265 元(两次购进的 A、B 两种花草 价格均分别相同). (1)A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元? (2)若购买 A、B 两种花草共 31 棵,且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍,请你设计出一种费用最省 的方案,并求出该方案所需费用. 解:(1)设 A 种花草每棵的价格 x 元,B 种花草每棵的价格 y 元.由题意,得 ???30x+15y=675,解得???x=20, ??12x+5y=265, ??y=5. 答:A 种花草每棵的价格是 20 元,B 种花草每棵的价格是 5 元. (2)设 A 种花草的数量为 m 棵,则 B 种花草的数量为

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