黑龙江省牡丹江市2017届高三数学2月开学检测试题理_图文

教学课件 黑龙江省牡丹江市 2017 届高三数学 2 月开学检测试题 理
一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四选项中只有一项是 符合题目要求的。 ) 1.设全集 U ? R, M ? ?x | 0 ? x ? 2?, N ? x | y ? ln ?1 ? x ? ,则图中阴影部分表示的集合为 ( ) B. ?x |1 ? x ? 2? D. ?x | x ? 1 ? )

?

?

A. ?x | x ? 1 ? C. ?x | 0 ? x ? 1 ? 2.

2?i 的虚部是( 1 ? 2i

A . i B. ?i C. 1 D. ?1 3.在等差数列 ?an ? 中, 若 a2 =4, a4 =2,则 a6 = A、-1 B、0 ( C 、1 ) ) D、6

4.已知向量 a ? (2, m) , b ? (m,2) ,若 a // b ,则实数 m 等于( A. ?2 B. 2 C. ?2 或 2 D. 0 5.下列关于命题的说法错误的是

A.命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”; B.“ a ? 2 ”是“函数 f ( x ) ? loga x 在区间 (0, ?? ) 上为增函数”的充分不必要条件; C.若命题 p : ?n ? N ,2n ? 1000, 则 ? p : ?n ? N ,2n ? 1000 ; D.命题“ ?x ? (??,0),2 x ? 3 x ”是真命题 6.欧阳修在《卖油翁》中写到: “ (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔 入,而钱不湿” ,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径 2cm,中间有边长为 1cm 的正方形小孔,随 机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计) ,则油恰好落入孔中的概率是( A. )

1 4?

B.

1 2?

C.

1

?

D.

2

?

7.某学校为了调查学生的学习情况,由每班随机抽取 5 名学生进行调查,若一班有 50 名学生,将每 一学生编号从 01 到 50 ,请从随机数表的第 1 行第 5 、 6 列(下表为随机数表的前 2 行)的开始,依 次向右,直到取足样本,则第五个编号为( )

1

附随机数表: 78 16 3204 A . 63 6572 9234 0802 4935 B. 43 6314 8200 C. 07 0702 3623 4369 4869 D. 02 ) 9728 6938 0198 7481

8..若点 P ? 4,2 ? 为圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 0 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为( A. 2 x ? y ? 10 ? 0 9.下图给出的是计算 的条件是( A. i ? 10 ) B. i ? 10 C. i ? 11 D. i ? 11 B. x ? 2 y ? 0 C. x ? 2 y ? 8 ? 0 D. 2 x ? y ? 6 ? 0

1 1 1 1 的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入 ? ? ?…? 2 4 6 20

10.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1 、 O2 ,这两个球相外切, 且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切,球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切, 则两球在正方体的面 AAC 1 1C 上的正投影是( )

11.已知点 A 是抛物 线 x ? 4 y 的对称轴与准线的交点,点 B 为抛物线的焦点, P 在抛物线上且满
2

足 PA ? m PB ,当 m 取最大值时,点 P 恰好在以 A, B 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为 ( A. )

5 ?1 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 1

D . 5 ?1

12.已知两条直线 l1:y ? a 和 l2:y ?

18 (其中 a ? 0 ), l1 与函数 y ? log4 x 的图像从左至右相 2a ? 1

交于点 A , B , l2 与函数 y ? log4 x 的图像从左至右相交于点 C , D .记线段 AC 和 BD 在 x 轴上

2

的投影长度分别为 m, n .当 a 变化时, A. 4 B. 16

n 的最小值为( m
C. 2
11

) D. 2
10

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

? x ? y ? 1, ? 13.设变量 x、y 满足 ? x ? y ? 0, 则目标函数 z=2x+y 的最小值为 ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ?
14. ( x ? 2)(
2

1 ? 1)5 的展开式的常数项是 x2



SC 为球 O 的直径,A, B 是该球球面上的两点,AB ? 2, ?ASC ? ?BSC ? 15.
的体积为

?
4

, 若棱锥 A ? SBC

4 3 ,则球 O 体积为 3

16.设数列 ?an ? 的各项均为正数,前 n 项和为 Sn ,对于任意的 n ? N? , an , Sn , an 2 成等差数列,设 数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 bn ?

(ln x)n ,若对任意的实数 x ? ?1, e? ( e 是自然对数的底) an 2
.

和任意正整数 n ,总有 Tn ? r (r ? N? ) .则 r 的 最小值为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 12 分)如图所示,在四边形 ABCD 中, ?D = 2?B ,且 AD ? 1 , CD ? 3 ,
A

cos B ?

3 . 3

D

(I)求△ ACD 的面积; (II)若 BC ? 2 3 ,求 AB 的长.
B C

18. (本题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形,AB ? AD, AB / /CD ,

uur uur CD ? 2 AB ? 2BP ? 2 AD , CE ? ? EB (? ? 0) , DE ? 平面 PBC ,侧面 ABP ? 底面 ABCD
(1)求 ? 的值; (2)求直线 CD 与面 PDE 所成角 ? 的大小. A D B E P

C

3

19. (本题满分 12 分)雾霾天气对人体健康有害,应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务 是控制 PM2.5,要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取 重大举措,聚焦重点领域,严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管,派遣四个不同的专家 组对 A,B,C 三个城市进行雾霾落实情 况抽查. (1)若每个专家组随机选取一个城市,四个专家组选取的城市可以相同,也可以不同,求恰有 一个城市没有专家组选取的概率; (2)每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价,并对所选取的城市进行评价,每个 专家组给检查到的成绩评价为优的概率为

1 ,若四个专家组均评价为优,则检查通过,不用复检, 2

否则要进行复检,设需进行复检的城市个数为 X,求 X 的分布列和期望.

20. (本题满分 12 分)已知动圆 Q 过定点 F(0,-1) ,且与直线 l : y ? 1 相切,过点 A(0,2)的椭 圆 N 的对称轴为坐标轴,坐标原点 O 为对称中心,F 是其一个焦点。 (1)求动圆圆心 Q 的轨迹 M 的方 程和椭圆 N 的标准方程; (2)若过 F 的动直线 m 交椭圆 N 于 B、C 两点,交曲线 M 于 D、E 两点,设 S1 为 ? ABC 的面积, S2 为 ? ODE 的面积,求 S1 ? S2 的取值范围。

21. (本题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? ln x , g ( x) ?

m( x ? n ) (m ? 0) , x ?1

(1)当 m ? 1 时,函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 在 x ? 1 处的切线互相垂直,求 n 的值; (2)若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在定义域内不单调,求 m ? n 得取值范围; ( 3)是否存在正实数 a ,使得 f (

2a x ) ? f (e ax ) ? f ( ) ? 0 对任意正实数 x 恒成立?若存在,求出 x 2a

满足条件的实数 a ;若不存在,请说明理由。

4

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22. (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴,曲线 C1 的极 坐标方程为 ? ? 4 sin ? ,曲线 C 2 的参数方程为 ?

? x ? m ? t cos? ( t 为参数, 0 ? ? ? ? ) ,射线 ? y ? t sin ?

? ? ? ,? ? ? ?

?
4

,? ? ? ?

?
4

与曲线 C1 交于(不包含极点 O)三点 A,B,C

(1)求证: OB ? OC ? (2)当 ? ?

2 OA ;

5? 时,B,C 两点在曲线 C 2 上,求 m 与 ? 的值。 12

23. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? 3 ? x , x ? ?1. (1)求不等式 f ? x ? ? 6 的解集; (2)若 f ? x ? 的最小值为 n ,正数 a , b 满足 2nab ? a ? 2b ,求 2a ? b 的最小值.

5

答案 1-5BCBCD 6-10CBCBB 13. 2 14. 3 11-12CC 15.

32? 3

16.

2

18.1) ? ? 2 ;2)线面角

? 6

2 20 M : x ? ?4 y N

x2 y2 ? ?1 3 4

Z 的范围是 9,12?

?

6

7

8

23、 (1)当 ?1 ? x ? 3 时, f ? x ? ? 4 ; 当 x ? 3 时, f ? x ? ? 2x ? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 分 ∴不等式 f ? x ? ? 6 等价于 ?

??1 ? x ? 3 ? x?3 ,或 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 ?2 x ? 2 ? 6 ? 4?6

∴ ?1 ? x ? 3 ,或 3 ? x ? 4 . ∴ ?1 ? x ? 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 ∴原不等式的解集为 ?x | ?1 ? x ? 4? ????????4 分 (2)由(1) ,得 f ? x ? ? ?

?4, ?1 ? x ? 3 ,可知 f ? x ? 的最小值为 4, ?2 x ? 2, x ? 3
1 2 ? ?8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 b a
9

∴n ? 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分 ∴据题意,知 8ab ? a ? 2b ,变形得

∵ a ? 0, b ? 0 , ∴ 2a ? b ?

1 1 2? 1? 2a 2b ? 1 ? 2a 2b ? 9 ? ?? ? 5 ? 2 ? ?? . . . . . . . . . . . . . . .9 分 ? 2a ? b ? ? ? ? ? ? ?5? 8 b a ? 8? b a ? ?b a ? 8? ? ? 8

2a 2b 3 ? ,即 a ? b ? 时,取等号, b a 8 9 ∴ 2a ? b 的最小值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 8
当且仅当

10


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