江苏省扬州市扬州中学2017-2018学年高三12月月考数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年 一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,满分 70 分. ) 0 1 2} ,则 A 1.已知集合 A ? {x x ? 0} , B ? {?1,,, 信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 B 等于 .最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和, 【答案】 ?1, 2? 【解析】 试题分析:根据交集运算的意义知, A 考点:集合交集运算. 2.已知虚数 z 满足 2 z ? z ? 1 ? 6i ,则 | z | ? 【答案】 5 . B ? {1, 2} ,所以答案应填: 1 . 9 考点:复数的运算. 3.抛物线 y ? 2 x 2 的准线方程为 【答案】 y ? ? 【解析】 试题分析: 由 y ? 2 x 2 得:x ? 2 . 1 8 1 p 1 1 1 y, 所以 ? , 准线方程为 y ? ? , 所以答案应填:y ? ? . 2 2 8 8 8 考点:抛物线方程. 4.角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P(1, 2) ,则 cos(? ? ? ) 的值 是 【答案】 ? 【解析】 . 5 5 试 题 分 析 : 由 三 角 函 数 定 义 知 cos ? ? 1 5 , 又 由 诱 导 公 式 知 ? 5 5 cos(? ? ? ) ? ? cos ? ? ? 5 5 ,所以答案应填: ? . 5 5 考点:1、三角函数定义;2、诱导公式. 1 π ? ?π ? 5.设函数 f (x)= cos(ω x+φ ),对任意 x∈R 都有 f ? ? 3 -x?=f ? 3 +x?,若函数 2 ? ? ? ? g(x)=3sin(ω x+φ )-2,则 g ( )的值为_________. 【答案】 ?2 【解析】 试题分析: 由f? π 3 ? ? ?? ? ?? ? 所以 ? ? ? 的终边在 x ? x ? ? f ? ? x ? 知,x ? 是 f ? x ? 的对称轴, 3 3 ?3 ? ?3 ? 轴上,所以 g ( ) ? 3sin( ? ? 3 3 x+? )-2 ? 0 ? 2 ? ?2 ,所以答案应填: ?2 . 考点:三角函数的性质. 6. “ M ? N ”是“ log2 M ? log2 N ”成立的________条件.(填“充分不必要” “必要不充 分” “充 要”或“既不充分也不必要”). 【答案】必要不充分 考点:充分条件、必要条件. 7.若 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和, S9 ? ?36, S13 ? ?104 , 则 a5 与 a7 的等比中项为___. 【答案】 ? 4 2 【解析】 试题分析: 由 S9 ? ?36, S13 ? ?104 因而 a5 ? ?4, a7 ? ?8 , 故 a5 , 知 9a5 ? ?36,13a7 ? ?104 , 与 a7 的等比中项为 ? 4 2 ,所以答案应填: ? 4 2 . 考点:等差数列前 n 项和的性质. 8.设函数 f (x)在(0,+∞)内可导,且 f (e )=x+e ,则 f ? ?1? =__________. x x 【答案】 2 【解析】 x 试题分析:令 t ? e , f (t ) ? t ? ln t (t ? 0) ,所以 f ( x) ? x ? ln x, ( x ? 0) , f ?( x ) ? 1+ 1 , x f ? ?1? ? 2 ,所以答案应填: 2 . 考点:导数的运算. ?a ? b ? 2 ? 0 ? a ? 2b b ? a ?1 ? 0 9.若实数 a , b 满足 ? ,则 2a ? b ?a ? 1 ? 【答案】 的最大值为_________. 7 5 考点:线性规划. 10.在边长为 1 的正 ?ABC 中,向量 BD ? x BA, CE ? yCA, x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1, 则 CD ? BE 的最大值为________. 【答案】 ? 【解析】 试题分析:取 BA, BC 为基底,则其夹角为 60 ? ,模都为 1 , BA ? BC = 由 题 意 3 8 1 , 2 C ? D ? C ?, B ? x BE ? BC ? yCA ? BC ? y(BA ? BC) ? (1? y)BC ? yBA , 1 ?1 1 3 xy ? 1 4 3 ? 成立, ? . 所以 CD ? BE ? 当且仅当 x ? y ? 时, 所以答案应填: ? ?? , 2 8 2 2 8 考点:向量的运算. 【思路点晴】本题主要考查的向量的线性运算及均值不等式,属于中档题.解题时一定要分 析条件,根据正三角形选择基底,然后分析基底的模和两基底的夹角,再根据条件得到所求 向量的数量积,转化为关于基底的问题,从而计算出数量积 CD ? BE ? 件 x ? y ? 1 ,选择均值不等式来解决问题. 11.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 3) ? f ( x), 当 x ? (?2,0) 时, f ( x) ? 2 x , xy ? 1 ,然后根据条 2 ) ? f (2014 ) ? f (2013 ) ? _________. 则 f (2015 【答案】 0 考点:1、奇函数的性质;2、函数的周期. 【思路点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的周期性问题,属于中档题.本题 根据周期性将所求函数自变量进行变换, f (2015) ? f (2014) ? f (2013) ? f (2) ? f (1) ? f (0) ,这样就可以便于利用条件,又注意到 条件函数是奇函数,所以 f (2) ? f (1) ? f (0) ? f (?1) ? f (1) ,从而方便

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