2018-2019学年高中数学苏教版必修三课件:第1章 1.1 算法的含义_图文

第 1 章 算法初步 1.2013 年全运会在沈阳举行,运动员 A 报名参赛 100 米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌. 问题 1:请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程. 提示:报名参赛→预赛→半决赛→决赛. 问题2:上述参赛过程有何特征? 提示:参赛过程是明确的. 问题3:假若你家住南京,想去沈阳观看A的决赛,你如何设计你的旅程? 提示:首先预约定票,然后选择合适的交通工具到沈阳,按时到场,检 票入场,进入比赛场地,观看比赛. ? ?x+y=2, 2.给出方程组? ? ?x-y=1, ① ② 问题 1:利用代入法求解此方程组. 提示:由①得 y=2-x, 把③代入②得 x-(2-x)=1, 3 即 x= .④ 2 1 把④代入③得 y= . 2 3 ? ?x=2, 得到方程组的解? ?y=1. ? 2 ③ 问题 2:利用消元法求解此方程组. 3 提示:①+②得 x= .③ 2 3 ? x= , ? 2 1 将③代入①得 y= ,得方程组的解? 2 ? y = 1. ? 2 问题 3:从问题 1、2 可以看出,解决一类问题的方 法唯一吗? 提示:不唯一. 1.算法的概念 对一类问题的______、_______求解方法称为算法. 机械的 统一的 2.算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在________内求解某类问题,其中的每 条规则必须是___________、_______. 有限步骤 (2)算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有________的后继步骤,从而 明确定义的 可行的 组成一个步骤序列,序列的终止表示____________或_________________. 一个确定 问题得到解答 指出问题没有解答 1.算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法,并将解决问题的步骤 用具体化、程序化的语言加以表述. 2.算法是机械的,有时要进行大量重复计算,只要按部就班地去做,总能 算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可以让计算机来 完成. 3.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法. [例1] 下列关于算法的说法: ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的,不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中,不正确的有________. [思路点拨] 后解答. [精解详析] 利用算法特征对各个表述逐一判断,然 由算法的不唯一性,知①不正确; 由算法的有穷性,知②正确; 由算法的确定性,知③和④正确. [答案] [一点通] ① 1.针对这个类型的问题,正确理解算法的概念及其特点是解决此类 问题的关键. 2.注意算法的特征:有限性、确定性、可行性. 1.下列语句表达中是算法的有________. ①从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达 ②利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积 ③x>2x+4 ④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN 的斜率,再利用点斜式方程求得 解析:算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅 仅限于数学问题.①②④都表达了一种算法. 答案:①②④ 2.计算下列各式中的S值,能设计算法求解的是________. ①S=1+2+3+…+100 ②S=1+2+3+…+100+… ③S=1+2+3+…+n(n≥1且n∈N) 解析:算法的设计要求步骤是可行的,并且在有限步 之内能完成 任务.故①、③可设计算法求解. 答案:①③ [例2] 已知直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6 =0,求l1,l2,y轴围成的三角形的面积.写出解决本题 的一个算法. [思路点拨] 先求出 l1,l2 的交点坐标,再求 l1,l2 与 y 轴的交点的纵坐标, 即得到三角形的底; 最后求三角形的高, 根据面积公式求面积. [精解详析] 第一步 ? ?3x-y+12=0, 解方程组? ? ?3x+2y-6=0 得l1,l2的交点P(-2,6); 第二步 在方程3x-y+12=0中令x=0得 y=12,从而得到A(0,12); 第三步 第四步 第五步 第六步 第七步 在方程3x+2y-6=0中令x=0得y=3,得到B(0,3); 求出△ABP底边AB的长|AB|=12-3=9; 求出△ABP的底边AB上的高h=2; 1 代入三角形的面积公式计算S= |AB|· h; 2 输出结果. [一点通] 设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤: (1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法; (2)借助有关变量或参数对算法加以表述; (3)将解决问题的过程划分为若干步骤; (4)用简练的语言将这个步骤表示出来. 3.写出求两底半径分别为 1 和 4,高也为 4 的圆 台的侧面积、表面积及体积的算法. 解:算法步骤如下: 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 取 r1=1,r2=4,h=4; 计算 l= ?r2-r1?2+h2; 2 计算 S1=πr2 , S = π r 1 2 2;S 侧=π(r1+r2)l; 计算 S 表=S1+S2+S 侧; 1 计算 V= (S1+ S1S2+S2)h. 3 4.已知球的表面积为 16π,求球的体积.写出解决该问题的两 个算法. 解:算法 1: 第一步 S=16π; 第二步 第三步 计算 R= S (由于 S=4πR2); 4π 第四步 算法 2: 第一步 S=16π; 4 S 3 第二步 计算 V= π( ); 3 4π 第三步 输出运算结果 V. 4 3 计算 V= πR ; 3 输出运算结果 V. [例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费,计算方法是:3 人或3人以下的住房,每月收取5元;超过3人的住户,每超出1人加收1.2元.设 计一个算法,根据输入的人数,

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