〔精品〕2019年广东省汕头市高考数学一模试卷及解析(文科)(a卷)

2019 年广东省汕头市高考数学一模试卷(文科)(A 卷) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.(5 分)已知集合 A={x|log2x>0},B={0,1,2,3,4},则 A∩B=( ) A.{0,1,2} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{3,4} 2.(5 分)已知 a∈R,i 是虚数单位,复数 ,若 ,则 a=( ) A.0 B.2 C.﹣2 D.1 3.(5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(5 分)现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( ) A. B. C. D. 5.(5 分)已知圆 O:x2+y2=4(O 为坐标原点)经过椭圆 C: + =1(a>b>0)的短 轴端点和两个焦点,则椭圆 C 的标准方程为( ) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1 6.(5 分)已知向量 , 满足 (? + )=5,且| |=2,| |=1,则向量 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 7.(5 分)已知{an}是等差数列,{bn}是正项等比数列,且 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5, b5=a4+2a6,则 a2018+b9=( ) A.2026 B.2027 C.2274 D.2530 8.(8 分)将函数 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 y=g(x) 第 1 页(共 23 页) 的图象,则 g(x)在 上的最大值为( ) A. B. C. D.1 9.(5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 O 是四边形 ABCD 的中心,关于直线 A1O, 下列说法正确的是( ) A.A1O∥D1C B.A1O∥平面 B1CD1 C.A1O⊥BC D.A1O⊥平面 AB1D1 10.(5 分)若函数 f(x)=ex(cosx﹣a)在区间 上单调递减,则实数 a 的取 值范围是( ) A. B.(1,+∞) C.[1,+∞) D. 11.(5 分)三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠ABC=30°,△APC 的面积为 2,则三 棱锥 P﹣ABC 的外接球体积的最小值为( ) A. B. C.64π D.4π 12.(5 分)已知函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当 x>0 时 f (x)= ,则函数 g(x)=2f(x)﹣1 的零点个数为( )个. A.6 B.2 C.4 D.8 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.(5 分)已知函数 f(x)=(bx﹣1)ex+a(a,b∈R).若曲线 y=f(x)在点 (0,f (0)) 处的切线方程为 y=x,则 a+b= . 14.(5 分)有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 所有棱长都是 2,圆锥的顶点为△ABC 的中心,底面为△A1B1C1 的内切圆,则该工艺品 的体积为 . 15.(5 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,a2=2,且 an+2=3Sn﹣Sn+1+3(n∈N*), 则 S10= . 16.(5 分)设双曲线 的左右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线 l 交双曲线左支于 A,B 两点,则|AF2|+|BF2|的最小值等于 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 第 2 页(共 23 页) 题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题: 共 60 分. 17.(12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 bsinA=a(2﹣cosB). (1)求角 B 的大小; (2)D 为 AB 上一点,且满足 CD=2,AC=4,锐角三角形△ACD 的面积为 ,求 BC 的长. 18.(12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥菱形 ABCD 所在的平面,∠ABC=60°,E 是 BC 中点,M 是 PD 的中点. (1)求证:平面 AEM⊥平面 PAD; (2)若 F 是 PC 上的中点,且 AB=AP=2,求三棱锥 P﹣AMF 的体积. 19.(12 分)我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有 得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营 养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入, 现有以往的人工投入增量 x(人)与年收益增量 y(万元)的数据如下: 人工投入增量 x(人) 2 3 4 6 8 10 13 年收益增量 y(万元) 13 22 31 42 50 56 58 该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量,建立了 y 与 x 的两个回归模型: 模型①:由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程: ; 模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线: 的附近,对 人工投入增量 x 做变换,令 , 则 y = b ? t+a , 且 有 第 3 页(共 23 页) . (1)根据所给的统计量,求模型②中 y 关于 x 的回归方程(精确到 0.1); (2)分别利用这两个回归模型,预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量; (3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数 R2,并说明(2)中哪个模型得 到的预测值精度更高

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