天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编17:几何证明


天津市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 17:几何证明
一、选择题 1 . (2011 年高考(天津理) )如图,在 ?ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3 BD,BC=2BD,则 sinC 的值

为 B





A A.

D

C

3 3 6 6 B. C. D. 3 6 3 6 【答案】 【命题立意】本小题主要考查了利用三角函数的定义和正弦定理解三角形.考查学生但分析问题 解决问题的能力. 1 BD 3 ? D【解析】因为 AB=AD,2AB= 3 BD,所以在等腰三角形 ABD 中, cos ?ADB ? 2 AB 3 1 6 1 6 所以 sin ?ADB ? 1 ? ? ,在三角形 BDC 中,由正弦定理得, sin C ? sin ?BDC ? 3 3 2 6
二、填空题 2 . (天津市河东区 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)如图,以△ABC 的边 AB 为直径的半圆交 AC

于点 D,交 BC 于点 E,EF⊥AB 于点 F,AF=3 BF,BE=2EC=2.那么 CD= _______

【答案】

3 13 13

3 . (2013 天津高考数学(理) )如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且 BD//AC. 过点 A 做圆的

切线与 DB 的延长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F. 若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为______.

8 2 由切割线定理得 AE ? EB ? ED ? EB ? 4 ,由 AB ? BC ? ?ABC ? ?ACB ? ?ADB 3 由弦切角定理得 ?EAB ? ?EDA ,故 ?EAB ? ?ABC, AE / / BC ,因为 AC / / BD ,故四边形 AEBC 是 BC BD 10 8 平行四边形.因为 ,所以 BF ? ? , BC ? AB ? BF ? . AB ED 3 3
【答案】 4 . ( 2011 年高考(天津理) ) 如图 , 已知圆在两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点 , 且

DF=CF= 2 ,AF:FB:BE=4:2:1.若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为___________.

C A BE F D
【答案】 【命题立意】本题考查了平面几何知识,圆的切线、割线、相交弦长度之间的关系.

7 【解析】设 BE=x,因为 AF:FB:BE=4:2:1,所以 AF=4x, 2

FB=2x,

由两条弦 AB 与 CD 相交于点 F, DF=CF= 2 ,得 4 x ? 2 x ? ( 2) 2 ? 2 ,所以 x ? 所以 AF=2, FB=1, AE ?

1 , 2

7 7 1 7 7 ,由切割弦定理知 CE 2 ? AE ? BE ? ? ? ,所以 CE ? 2 2 2 2 4 5 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学)如图过⊙0 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于

A,B,且 PB=7,C 是圆上一点使得 BC=5,∠BAC=∠APB,则 AB=
【答案】 35

.

【解析】因为 PA 是圆的切线,所以 ?BAP ? ?APB ,又 ?CAC ?APB ,所以 ?BAP 与 ?BCA 相似, 所以

AB PB 2 ,所以 AB ? PB? CB ? 7 ? 5 ? 35 ,所以 AB ? 35 。 ? CB AB
2 ,AF:FB:BE=4:2:1, 若 CE 与 圆 相 切 , 则 线 段 CE 的 长 为

6 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题) 已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB

延 长 线 上 一 点 , 且 DF=CF=

______.

7 2 解:因为 DF ? CF ? 2 ,所以 F 是 CD 的中点.连结 AC 取 AC 的中点 O ,则 O 为圆心.设 BE ? x ,则 1 AF ? 4 x, FB ? 2 x . 由 DF ?FC ? AF ?BF , 得 2 ? 2 ? 4 x?2 x ? 8 x 2 , 即 x ? , 所以根据切线长定 2 7 2 2 理可得 CE ? BE ?AE ? x(4 x ? 2 x ? x) ? 7 x .所以 CE ? 7 x ? . 2 7 . (2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷(理) )如图, AC 为⊙ O 的 直径, OB ? AC , 弦 BN 交 AC 于点 M .若 OC ? 3 , OM ? 1 ,则 MN ? _____.
【答案】

B

C

M O N

A

【答案】1 8 . (天津市五区县 2013 届高三质量检查(一)数学(理)试题)如图,在 ? O 中,CD 垂直于直径 AB,垂足为

D,DE ? BC,垂足为 E,若 AB =8, CE ? CB ? 7 , 则 AD=____.

【答案】1 9 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期第三次月考数学理试题) 如图,已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A , AC

是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B , PA ? 4 ,圆 O 的半径是 2 3 ,那么 PB ? __________ .

【答案】2

解 : 由 题 意 知 P C ? P A?
2 2

A2 C? 4

2

? ( 4 3 )2 ? 6 ,4 所 以 PC ? 8 , 根 据 切 线 长 定 理 可 得

PA2 ? PB?PC ,即 PB ?

PA2 42 ? ?2. PC 8

10. (天津市 2013 届高三第三次六校联考数学(理)试题)如图,AB 是圆 O 的切线, 切点为 A , D 点在圆内, DB

与圆相交于 C ,若 BC ? DC ? 3 , OD ? 2 , AB ? 6 , 则圆 O 的半径为_______ .
A D O C B

【答案】 22 11. (天津市宝坻区 2013 届高三综合模拟数学(理)试题)如图,圆的割线 ABC 经过 ? O 圆心, AD 为圆的切

线, D 为切点,作 CE ? AD ,交 AD 延长线于 E ,若 AB ? 2 , AD ? 4 ,则 CE 的长为_________. C O. B A
【答案】

D

E

24 5

12. (2012 年天津理))如图,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦.过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D,过点

C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E, 与 AB 相交于点 F, AF =3 , FB=1 , EF = ______________.

3 , 则线段 CD 的长为 2

3 , 由 相 交 弦 定 理 得 AF ? FB=EF ? FC , 所 以 FC =2 , 又 2 AF FC AB 4 8 ∵BD∥CE,∴ , BD = = ? FC = ? 2 = , 设 CD=x , 则 AD=4 x , 再 由 切 割 线 定 理 得 AB BD AF 3 3 8 4 4 ,即 x ? 4 x =( ) 2 ,解得 x = ,故 CD= . B D2 = C D ? AD 3 3 3
【答案】∵

AF =3 , FB=1 , EF =

13 . ( 2010 年高考(天津理) ) 如图 , 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 , 延长 AB 和 DC 相交于点 P, 若

PB 1 PC 1 BC 的值为_____? = , = ,则 PA 2 PD 3 AD

【答案】

6 6

14. (天津市河北区 2013 届高三总复习质量检测(二)数学(理)试题)如图,AC 为⊙O 的直径,OB⊥OA,弦 BN

交 AC 于点 M.若 OC= 3 ,OM=1,则 MN=__________.

【答案】1 15. (天津市南开中学 2013 届高三第三次(5 月)模拟考试数学(理)试题)如图,⊙O 的弦 ED,CB 的延长线交

于点 A. 若 BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,则 CE=________.

【答案】

2 7

16. (2013 届天津市高考压轴卷理科数学)如图, AB , CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中

点 P .若 PD ?

2a , ?OAP ? 30? ,则 AB =______, CP ? ______(用 a 表示). 3

O P C B

A D

【答案】

3a ;

9a 8

3a ,所 2 3a 3a 2a 9a 以 AB ? 2 AP ? 3a ,由相交弦定理知, BP?AP ? CP ?DP ,即 . ? ? CP? ,解得 CP ? 2 2 3 8 17. (天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考(一)数学(理)试题)如图, CB 是⊙ O 的直径, AP 是
【解析】因为点 P 是 AB 的中点,由垂径定理知 OP ? AB ,在直角三角形 OPA 中, BP ? AP ? ⊙ O 的切线, AP 与 CB 的延长线交于点 P , A 为切点.若 PA ? 10 , PB ? 5 ,则 AB 的长为_________. A

C

O

P

【答案】 3 5 ; 18. (天津市红桥区 2013 届高三第二次模拟考试数学理试题(word 版) )如图,已知⊙O 的直径 AB=14,PB、PC

分别切⊙O 于 B、C 两点,PA 交⊙O 于点 D,且 AC:CB=1:2, ∠BPC=______________;AD=___________________.



【答案】 60?; 4 7 19. (天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学(理)试题)如图,过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线

和 割 线 交 圆 O 于 A, B 两 点 . 且 PB ? 7 , C 是 圆 O 上 一 点 且 使 得 BC ? 5 , ?BAC ? ?APB , 则

AB ? _________.

【答案】 35 . 20 . (天津市蓟县二中 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题) 如图,已知 PA 与圆 O 相切于 A,半径

OC ? OP ,AC 交 PO 于 B,OC=1,OP=2,则 PB=___.

【答案】 3 21. (天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题(WORD 版) )已知:如图⊙O 和⊙P 相交于 A,B 两点,⊙O 的

弦 BC 切⊙P 于点 B,CP 及其延长线交⊙P 于 D,E 两点,过点 E 做 EF⊥CE 延长线与点 F.若 CD=2,CB=2 2 , 则 EF 的长为 .

【答案】

2

22. (天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷)如图所示,圆 O 是△ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB

的延长线于点 D,CD= 2 7 ,AB=BC=3,则 AC 的长为__________.

【答案】

3 7 2

23 . ( 天 津 市 十 二 校 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 如 图 , A, B 是 圆 O 上 的 两 点 , 且

OA ? OB, OA ? 2, C 是 OA 的中点,连接 BC 并延长 BC 交圆 O 于点 D ,则 CD ? ________.

【答案】

3 5 5


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