2017_2018版高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差学案苏教版必修3

2.3.2 学习目标 方差与标准差 1.理解样本数据方差、标准差的意义,会计算方差、标准差;2.会用样本的基本 数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征;3.体会用样本估计总体的思想. 知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 1.样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________. 2. 平均数向我们提供了样本数据的重要信息, 但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面 判断,因为这个平均数掩盖了一些极端的情况,而这些极端情况显然是不能忽视的.因此, 还需要刻画数据的分散程度. 3.一组数据的____________________的差称为极差,用极差刻画数据的分散程度简便易行, 但集中程度差异不大时,不易得出结论. 知识点二 方差、标准差 思考 若两名同学的两门学科的平均分都是 80 分,一名是两门均为 80 分,另一名是一门 40 分,一门 120 分,如何刻画这种差异? 梳理 标准差与方差: 一般地, (1) 标 准 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 一 种 平 均 距 离 , 一 般 用 s 表 示 . s = 1 2 2 2 [?x1- x ? +?x2- x ? +…+?xn- x ? ]. n (2)标准差的平方 s 叫做方差. 2 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2](xn 是样本数据,n 是样本容量, x 是样本平 n 均数). (3)标准差(或方差)越小,数据越稳定在平均数附近.s=0 时,每一组样本数据均为 x . 1 类型一 感受数据的离散程度 例 1 分别计算下列四组样本数据的平均数,并画出条形图,说明它们的异同点. (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6; (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 1 反思与感悟 标准差能够衡量样本数据的稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也 就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定. 跟踪训练 1 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次,每次命中的环数如下: 甲:7 8 7 乙:9 5 7 9 5 4 9 10 7 4 8 7 6 8 6 7 7 试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩, 并画出两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水 平差异在哪里吗? 类型二 方差、标准差的计算 例 2 从甲、乙两种玉米中各抽 10 株,分别测得它们的株高如下: 甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42; 乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差. 反思与感悟 计算方差(或标准差)时要先计算平均数. 跟踪训练 2 求出跟踪训练 1 中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差,结合跟踪训练 1 的条 形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系. 类型三 标准差及方差的应用 例 3 甲、乙两人同时生产内径为 25.40 mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比, 从他们生产的零件中各抽出 20 件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 2 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?(结果保留小数点后 3 位) 反思与感悟 比较两组数据的异同点,一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑.其中 标准差与样本数据单位一样,比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离. 跟踪训练 3 甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm ),试 根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 品种 甲 乙 第1年 9.8 9.4 第2年 9.9 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8 2 1.下列说法正确的是________. ①在两组数据中,平均值较大的一组方差较大; ②平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小; ③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和; ④在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高. 2.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现 场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为________. 3.如果数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,方差为 s ,则 (1)新数据 x1+b,x2+b,…,xn+b 的平均数为________,方差为________. (2)新数据 ax1,ax2,…,axn 的平均数为______,方差为________. (3)新数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的平均数为____,方差为______. 4.某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则:(1)平均命中环数为________; (2)命中环数的标准差为________. 3 2 5.样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方差 为________. 1.标准差的平方 s

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