辽宁省大连经济技术开发区 高一数学下学期期末考试试题含解析

2016~2017 学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 第Ⅰ卷 选择题 (共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 求值 tan( )为 ( ) A. 1 B. . C. . D. 【答案】D 【解析】 由题意得 ,故选 D. 2. 对于线性回归方程 ,下列说法中不正确的是( ) A. 叫做回归系数 B. 当 >0, 每增加一个单位, 平均增加 个单位 C. 回归直线必经过点 D. 叫做回归系数 【答案】D 【解析】 由题意得,对于回归直线方程 中, 称为回归系数,所以 A 是正确的; 当 时, 每增加一个单位, 平均增加 个单位,所以是正确的; 回归直线都必经过样本中心 ,所以是正确的,故选 D. 的 3. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验公司的产品 质量,现从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车应抽取的数量依次为 () A. 16,16,16 B. 8,30,10 C. 4,33,11 D. 12,27,9 【答案】B 【解析】试题分析:本题考查分层抽样.总数量为 9600,则三种型号轿车依次应抽取: ; ; . 考点:1.分层抽样; 4. 已知点 A(2,3),B( ,1),C( ,2),若 ∥ ,则 () -1- A. 3 B. 2 C. -2 D. 1 【答案】C 【解析】 由题意得,向量 , 因为 ,所以 ,故选 C. 5. 执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值为 16,则图中判断框 内①处应填的值为( ) A. 3 B.4 C.5 D.2 【答案】A 【解析】 由题意得,当判断框中的条件是 时, 因为第一次循环结果为 , 第二次循环结果为 , 第三次循环结果为 不满足判断框中的条件, 输出的结果是 16 满足已知条件,故选 A. 6. 已知 sin α = ,sin(α -β )=- ,α ,β 均为锐角,则 等于( ) A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 因为 为锐角, , 所以 , 所以 -2- ,故选 C. 7. 把函数 y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,再把所得图象上所有 点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ) A. y=sin ,x∈R B. y=sin ,x∈R C. y=sin ,x∈R D. y=sin ,x∈R 【答案】C 【解析】 由 的图象向左平行移动 个单位得到 , 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,得到 8. 以下程序运行的结果是( ) 的图象,故选 C. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意得,运行该程序, 输出计算的结果为 9. 在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是边 和 的中点,若 R,则 () A. B. 2 C. D. 1 【答案】C ,故选 A. 其中 又因为 所以 ,所以 ,故选 C. ,所以 , -3- 10. 在斜三角形 ABC 中, () A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 在 可得 中, ,所以 , , 由两角和的正切公式,得 , 所以 ,即 , 所以 ,故选 B. 11. 在△ABC 中,若 ,则△ABC 的形状是( ) A. 锐角三角形 【答案】B B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【解析】 ,则 , 所以 ,即 为直角三角形,故选 B 12. 设函数 .若存在 的一条对称轴 ,满足 成 立,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意得,函数 ,函数 的对称轴为 , 可得 ,即有 则存在 满足 ,即为 , -4- 由 ,即有整数 , 当 时, ,解得 或 ,故选 A. 点睛:本题主要考查了存在性问题的求解,同时涉及到正弦函数的对称性和最值,及一元二 次不等式的解法,试题有一定的难度,属于中等试题,本题的解答中利用正弦函数的对称轴, 得到 ,代入不等式,化为 ,求得实数 的范 围,取整数得到 ,代入不等式,即可求解实数 的取值范围. 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相应位置上) 13. 已知角 的终边经过 【答案】 【解析】 由题意得, 根据三角函数的定义可得 14. 函数 y=Asin(ω x+φ ) 则 __________________. , . 部分图象如图,则函数解析式为_________. 【答案】 【解析】 由函数的图象可得 ,由 在根据五点法作图可得 所以函数 . ,可得 , , 15. 向量 a、b ,已知 a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5 ,则|b|=_________________. 【答案】5 【解析】, -5- 因为向量 ,所以 ,因为 所以 , 所以 . 点睛:本题考查了的向量的模的运算、向量数量积的应用,主要考查了学生的计算能力,解 答中涉及到向量的模的运算,向量的数量积的求解,熟记向量的运算公式是解答的关键. 16. 在 上随机取一个值 ,使得关于 的方程 有实根的概率为 ______. 【答案】 【解析】 由题意得,要使得方程 有实根,则 , 即 或 ,解得 或 , 所以方程 有实根的概率为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,

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