惠州2016高三第二次调研考试数学(文科)




学(文科)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的 姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)若集合 A ? y y ? 2 (A) ? 0,3?

?

x

? , B ? {x | x

2

? 2x ? 3 ? 0, x ? R} ,那么 A ? B =(
(C) ? 3, ?? ? ) (D)第四象限 ) (D) 10

)

(B) ? ?1,3?

(D) ? 0, ?1? ? ? 3, ?? ?

(2)在复平面内,复数 (A)第一象限

1 ? i 所对应的点位于( 1? i
(B)第二象限

(C)第三象限

(3)已知 f ( x) ? ax5 ? bx3 ? sin x ? 8 且 f (?2) ? 10 ,那么 f (2) ? ( (A) ?26 (B) 26 (C) ?10

(4)设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点, O 为任意一点, 则 OA ? OB ? OC ? OD ? ( (A) OM (B) 2OM ) (C) 3OM (D) 4OM

(5)函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ?

?
2

)的图像

?

7?

如图所示,为了得到 g ? x ? ? sin 2 x 的图像,则只需将 f ( x ) 的图像( )

x

(A)向左平移

? 个长度单位 3 ? 个长度单位 6

(B)向右平移

? 个长度单位 3

(C)向左平移

(D)向右平移

? 个长度单位 6

(6)已知函数 f ? x ? 的图像是连续不断的,有如下的 x , f ? x ? 的对应表
文科数学试题 第 1 页(共 5 页)

x
f ? x?

1 136.13

2 15.552

3 -3.92 )

4 10.88

5 -52.488

6 -232.064

则函数 f ? x ? 存在零点的区间有( (A)区间 ?1, 2? 和? 2,3? (C)区间 ? 2,3?、 ?3,4?和?4,5?

(B)区间 ?2,3? 和?3,4? (D)区间 ?3,4?、 ?4,5?和?5,6? )

(7)直线 x ? 2 y ? 5 ? 5 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 截得的弦长为( (A)1 (B)2 (C)4 (D) 4 6

(8)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面中,面积最大的 面的面积是( (A)8 ) (B)10 (C) 6 2 (D) 8 2

(9) 数列 {an } 满足 a1 ? 2, a2 ? 1, 且 则数列 {an } 的第 100 项为( (A)

an ? an ?1 a ?a ? n n ?1 (n ? 2) , an ?1 ? an an ? an ?1
)

1 2100

(B)

1 250

(C)

1 100
)

(D)

1 50

(10)如图所示程序框图,输出结果是( (A)5 (B)6

(C)7

(D)8

(11)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别 为 75 , 30 ,此时气球的高是 60m ,则河流的宽度 BC 等于 ( ) (A) 120( 3 ?1)m (C) 240( 3 ?1)m (12) 已知双曲线 (B) 180( 2 ?1)m (D) 30( 3 ? 1)m
0
0

x2 y2 ? ? 1? 0 ? b ? 2 ? 与 x 轴交于 A, B 4 ? b2 b 2
)

两点,点 C ? 0, b? ,则 ?ABC 面积的最大值为( (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

文科数学试题

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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。 第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)函数 f ( x) ? ln x 的图像在 x ? 1 处的切线方程是 (14) 已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直, 则 cos( .

2015? ? 2? ) 的值为_____. 2

?x ? 2 y ? 4 ? 0 y ?1 ? (15)已知变量 x , y 满足 ? x ? 2 ,则 的取值范围是_________. x ? 2 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
(16)记集合 A ?

?? x, y ? | x

2

? y 2 ? 16? ,集合 B ? ?? x, y ? | x ? y ? 4 ? 0, ? x, y ? ? A? 表示的平面区

域分别为 ?1 , ?2 . 若在区域 ?1 内任取一点 P ? x, y ? , 则点 P 落在区域 ? 2 中的概率为____. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 为了解惠州市的交通状况,现对其 6 条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10。规定评 估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表: 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级

(0, 6)
不合格

[6,8)
合格

[8,10]
优秀

(I)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级; (II)用简单随机抽样方法从这 6 条道路中抽取 2 条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平 均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

(18) (本小题满分 12 分) 如图,已知 ?F ? 平面 ?? CD ,四边形 ??? F 为矩形,四边形 ?? CD 为直角梯形,

?D?? ? 90? ,?? //CD ,?D ? ?F ? CD ? 2 ,?? ? 4 .
(I)求证: ?C ? 平面 ? C ? ; (II)求三棱锥 ? ? ? CF 的体积.

文科数学试题

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(19) (本小题满分 12 分) 已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,且满足 S n ? n ? 2a n (n ? N *) . (I)证明:数列 {a n ? 1} 为等比数列,并求数列{ a n }的通项公式; (II)数列{ bn }满足 bn ? a n ? log 2 (a n ? 1)(n ? N *) ,其前 n 项和为 Tn , 试求满足 Tn ?

n2 ? n ? 2015 的最小正整数 n. 2

(20) (本小题满分 12 分)

x2 y2 1 F2 ,其离心率 e ? ,点 P 为椭 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1、 2 a b
圆上的一个动点, ?PF1 F2 面积的最大值为 4 3 . (I)求椭圆的方程; (II)若 A、B、C、D 是椭圆上不重合的四个点, AC与BD 相交于点 F1 , AC ? BD ? 0 , 求 AC ? BD 的取值范围.

??? ? ??? ?

????

??? ?

(21) (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ?

1 2 x ? ? a ? b ? x ? ab ln x (其中 e 为自然对数的底数, a ? e , b ? R ) ,曲 2

线 y ? f ? x ? 在点 e, f ? e ? 处的切线方程为 y ? ? (I)求 b 的值;

?

?

1 2 e . 2

(II)若对任意 x ? ? , ?? ? ,函数 f ? x ? 有且只有两个零点,求 a 的取值范围.

?1 ?e

? ?

文科数学试题

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请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分. 做答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在 ?ABC 中, ?ABC ? 90 ,以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E ,点 D 是 BC 边的
?

中点,连接 OD 交圆 O 于点 M . (I)求证: DE 是圆 O 的切线; (II)求证: DE ? BC ? DM ? AC ? DM ? AB .

A
E

O
M
B
(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

D

C

1 ? x ? 2? t ? 2 ? 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程 ? ( t 为参数) , 以坐标原点为极点, 3 ? y? t ? ? 2

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 4 cos ? .
(I)求直线 l 的极坐标方程; (II)求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 ( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) .

(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2x ? a ? 2x ? 1 (a ? 0) , g ( x) ? x ? 2 . (I)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (II)若 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

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