高中数学必修3概率统计常考题型(14份) 人教课标版11(新教案)

系统抽样
【知识梳理】
.系统抽样的概念 要从容量为的总体中抽取容量为的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先规 定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的抽样方法. .系统抽样的步骤

【常考题型】 题型一、系统抽样的概念
【例】 ()某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额,采用如下 方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如号,然后按顺序将号,号,号,…,发票上的销售

金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )

.抽签法

.随机数法

.系统抽样法

.以上都不对

()为了解 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑采用 系统抽样,则分段的间隔=.

[解析] ()上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组张,从第一组抽出了号,以后各组

抽+(∈*)号,符合系统抽样的特点.

()根据样本容量为,将 名学生分为段,每段人数即间隔=)=.

[答案]() () 【类题通法】

系统抽样的判断方法

判断一个抽样是否为系统抽样:()首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成,多少个个

体,()再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在每一个部分中进行简单随机抽样,()最后看是

否等距抽样.

【对点训练】

某影院有排座位,每排有个座位,一个报告会上坐满了听众,会后留下座号为的所有听众

进行座谈,这是运用了( )

.抽签法

.随机数表法

.系统抽样法

.放回抽样法

解析:选 此抽样方法将座位分成组,每组个个体,会后留下座号为的相当于第一组抽号,

以后各组抽取+,符合系统抽样特点.
题型二、系统抽样的设计
【例】 ()某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级名学生中抽名学生做牙齿 健康检查.现将名学生从到进行编号,求得间隔数==,即每人抽取一个人.在~中随机抽取 一个数,如果抽到的是,则从~这个数中应取的数是.
[解析]∵采用系统抽样方法,每人抽取一个人,~中随机抽取一个数抽到的是,∴在第组抽

到的是+(-),∴从~这个数中应取的数是+×=.
[答案] ()某企业对新招的名员工进行岗前培训,为了了解员工的培训情况,试用系统抽样的方法 按照下列要求抽取员工,请你写出具体步骤. ①从中抽取名员工,了解基本理论的掌握情况. ②从中抽取名员工,了解实际操作的掌握情况. [解]①第一步,将名员工随机编号,依次为,…,,将其等距分成段,每一段有个个体; 第二步,在第一段(~)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码,比如号; 第三步,起始号+间隔的整数倍,确定各个个体:将编号为++×,…,+×的个体抽出 组成样本. ②第一步,用随机方式给每个个体编号:,…,; 第二步,利用随机数表法剔除个个体,比如剔除编号为的个个体,然后再对余下的名员工 重新编号,分别为,…,,并等距分成段,每段个个体; 第三步,在第一段,…,中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如)作为起始号码; 第四步,起始号+间隔的整数倍,确定各个个体,将编号为,…,的个体抽出组成样本. 【类题通法】

设计系统抽样应关注的几个问题 ()系统抽样一般是等距离抽取,适合总体中个体数较多,个体无明显差异的情况; ()总体均匀分段,通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编 号,再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号.注意要保证每一段中都能取到一 个个体; ()若总体不能均匀分段,要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法),不影响总体中每个 个体被抽到的可能性. 【对点训练】 某校高中二年级有名学生,为了了解他们的视力情况,准备按∶的比例抽取一个样本,试 用系统抽样方法进行抽取,并写出过程. 解:()先把这名学生编号,…,. ()用随机数表法任取出个号,从总体中剔除与这三个号对应的学生. ()把余下的名学生重新编号,…,. ()分段.取分段间隔=,将总体均分成段.每段含名学生. ()以第一段即~号中随机抽取一个号作为起始号,如. ()从后面各段中依次取出+,+,+,…,+这个号. 这样就按∶的比例抽取了一个样本容量为的样本.
题型三、简单随机抽样与系统抽样的综合问题
【例】 某集团有员工 人,其中获得过国家级表彰的有人,其他人员人.该集团拟组织一 次出国学习,参加人员确定为:获得过国家级表彰的人员人,其他人员人,如何确定人选?
[解] 获得过国家级表彰的人员选人,适宜使用抽签法:其他人员选人,适宜使用系统抽 样法.
()确定获得过国家级表彰的人员人选: ①用随机方式给人编号,号码为,…,; ②将这个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;

③将得到的号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀;
④从袋子中逐个抽取个号签,并记录上面的号码;
⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出,人选就确定了.
()确定其他人员人选:
第一步:将名其他人员重新编号(分别为,…,),并分成段,每段人;
第二步,在第一段,…,这个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如)作为起始号码;
第三步,将编号为,…,的个体抽出,人选就确定了.
(),()确定的人选合在一起就是最终确定的人选. 【类题通法】
系统抽样与简单随机抽样的区别和联系 .区别 ()系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; ()系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个 体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性,可能会使抽样的代表性很 差; ()系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛,尤其是工业生产线上产品质量的检验, 不知道产品的数量,因此不能用简单随机抽样. .联系 ()将总体均分后的起始部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样; ()与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的; ()与简单随机抽样一样是不放回的抽样; ()总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当总 体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的 个体数能被样本容量整除再进行系统抽样. 【对点训练】 下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样,阅读并回答问题.本村人口数: ,户 数,每户平均人口数人;应抽户数:; 抽样间隔:)=; 确定随机数字:取一张人民币,后两位数为;

确定第一样本户:编号的户为第一样本户; 确定第二样本户:+=号为第二样本户 …… ()该村委会采用了何种抽样方法? ()抽样过程存在哪些问题,试修改. ()何处是用简单随机抽样? 解:()系统抽样.

()本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样.抽样间隔=,其他步骤相应改为

确定随机数字:取一张人民币,末位数为.(假设)确定第一样本户:编号的住户为第一样本户;

确定第二样本户:+=号为第二样本户.

()确定随机数字:取一张人民币,其末位数为.

【练习反馈】

.为了检查某城市汽车尾气排放执行情况,在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为的

汽车检查,这种抽样方法为( )

.抽签法

.随机数表法

.系统抽样法

.其他方式的抽样

解析:选 符合系统抽样的特点.

.从已编号为~的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取枚来进行发射实验,若采用每

部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取枚导弹的编号可能是( )









解析:选 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为,+,+,+,+,其中==,是

到中用简单随机抽样方法得到的编号,因此只有选项满足要求. .将参加数学竞赛的 名同学编号如下:,…,,打算从中抽取一个容量为的样本,按系统抽
样方法分成个部分,如果第部分编号为,…,,第部分随机抽取的一个号码为,则抽取的第个号 码为.
解析:利用系统抽样的概念,若部分中在第部分抽取的号码为,分段间隔为,则在第部分

中抽取的第个号码为+(-),所以抽取的第个号码为 +×= .

答案: .一个总体中有个个体,随机编号,…,.依编号顺序平均分成个组,组号依次为,…,, 现用系统抽样方法抽取一个容量为的样本,规定如果在第一组随机抽取的号码为,则在第组中 抽取的号码个位数字与+的个位数字相同,若=,则在第组中抽取的号码应该是. 解析:∵=,=,+=,
∴在第组中抽取的号码是. 答案: .为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩,拟从参加考试的 名学生的数学成绩中 抽取容量为的样本.请写出用系统抽样抽取的过程. 解:()对全体学生的数学成绩进行编号:,…, .
()分段:由于样本容量与总体容量的比是∶,我们将总体平均分为个部分,其中每一部分含
个个体.
()在第一部分,即号到号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是. ()以作为起始数,然后顺次抽取,…, ,这样就得到一个样本容量为的样本.
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